山东省高考数学一轮复习 试题选编12 正余弦定理的问题 理 新人教A版.doc

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12：正余弦定理的问题一、选择题 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知中,三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若的面积为s,且等于（）abcd 【答案】c 由得,即,所以,又,所以,即,所以,即,选c （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（）abcd【答案】d 【解析】设底边长为,则两腰长为,则顶角的余弦值.选d （山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）在中,角a,b,c所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于（）ab5cd25【答案】b【解析】因为,又面积,解得,由余弦定理知,所以,所以,选b （山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在aabc中,若sina=2 sinbcos c,则abc的形状是（）a等边三角形b等腰三角形c直角三角形 d.等腰直角三角形【答案】d （山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知中,a、b、c分别为a,b,c的对边, a=4,b=,则等于（）ab或cd或【答案】d【解析】由正弦定理可知.即,所以或,选d （山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在的对边分别为,若成等差数列则（）abcd【答案】c【解析】因为成等差数列,所以,根据正弦定理可得,即,即,所以,即,选c （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若且,则abc的面积为（）abcd【答案】b （山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）由下列条件解,其中有两解的是（）ab cd 【答案】c 【解析】在c中,且,所以有两解.选c （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在abc中,内角abc的对边分别为a、b、c,且,则abc是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形【答案】a 【解析】由得,所以,所以,即三角形为钝角三角形,选（）a （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）abc的内角a、bc的对边分别为a、b、c,且asina+csinc-asinc=bsinb则（）abcd【答案】c （山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,且的面积为,则bc的长为（）ab3cd7 【答案】a ,所以,所以,所以,选a 二、填空题（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）如图,测量河对岸的塔高ab时,可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d,测得,cd=30,并在点c测得塔顶a的仰角为60.则塔高ab=_.【答案】 【解析】因为,所以,在三角形中,根据正弦定理可知,即,解得,在直角中,所以 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在中,角a,b,c新对的边分别为a,b,c,若,则角b=_.【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以. （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（a）已知三角形的一边长为4,所对角为60,则另两边长之积的最大值等于.【答案】16 【解析】设另两边为,则由余弦定理可知,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以最大值为16. （山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在中,依次成等比数列,则b的取值范围是_【答案】 【解析】因为依次成等比数列,所以,即,所以,所以,所以,即b的取值范围是. （山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为_米.【答案】 【解析】设旗杆的高度为米,如图,可知,所以,根据正弦定理可知,即,所以,所以米. （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在中,角a、b、c的对边分别是a,b,c,若,则角a等于_.【答案】 （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在abc中,角a,b,c的对边为a,b,c,若,则角a=_.【答案】或 【解析】由正弦定理可知,即,所以,因为,所以,所以或. （2010年高考（山东理）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinb+cosb=,则角a的大小为_.【答案】答案: 解析:由得,即,因为,所以,又因为,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以,所以. 命题意图:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问题的能力,属于中档题. 三、解答题（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求abc的面积.【答案】 （山东济南外国语学校20122013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）在abc中,角所对的边分别为且满足(i)求角的大小;(ii)求的最大值,并求取得最大值时角的大小【答案】（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）在abc中,三个内角分别为a,b,c,已知,.(1)求cosc的值;(2)若bc=10,d为ab的中点,求cd的长.【答案】【解析】(1)因为,且, 则 . (2)由(1)可得. 由正弦定理得,即,解得ab=14. 因为在bcd中, , 所以. （山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）已知的图象上两相邻对称轴间的距离为.()求的单调减区间;()在abc中,分别是角a,b,c的对边,若abc的面积是,求的值.【答案】解:由已知,函数周期为. , , . ()由 得 的单调减区间是. ()由得,. , ,. 由 得, , 故 （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知是的两个内角,向量,且.(1)证明:为定值;(2)若,求边上的高的长度.【答案】 （山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积.【答案】解:(1)由得, 即 , ,即增区间为 (2)因为,所以, 因为,所以 由余弦定理得:,即 ,因为,所以 （2013山东高考数学（理）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.【答案】解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中, 由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 . （山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科）中,是锐角,已知函数.()若,求边的长;()若,求的值.【答案】解:() 整理得: 或(舍) () 整理得: 将上式平方得: ,同除 整理得: ,是锐角, （山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）中,内角a、b、c成等差数列,其对边满足,求a.【答案】解:由成等差数列可得,而, 故,且 而由与正弦定理可得 所以可得 , 由, 故或,于是可得到或 （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(i) 函数的达式;()在abc中.a、b、c分别是角a、b、c的对边,角c为锐角.且满,求c的值.【答案】解:() 两个相邻对称中心的距离为,则, , 又过点, , , (), , , 又, , 由余弦定理得, （山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量m=,n=,函数=mn.(1)求函数的对称中心;(2)在中,分别是角a,b,c的对边,且,且,求的值.【答案】解:(1), 令得,函数的对称中心为 (2), c是三角形内角, 即: 即: 将代入可得:,解之得:或4, , （山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在中,分别是角的对边,已知.()若,求的大小;()若,的面积,且,求.【答案】 （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知向量=(),=(,),其中().函数,其图象的一条对称轴为.(i)求函数的表达式及单调递增区间;()在abc中,a、b、c分别为角a、b、c的对边,s为其面积,若=1,b=l,sabc=,求a的值.【答案】 由余弦定理得, 故 （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）的内角a、b、c所对的边分别为,且(i)求角c;(ii)求的最大值.【答案】 （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知向量记.()若,求的值;()在abc中,角a、b、c的对边分别是、,且满足,若,试判断abc的形状.【答案】解: (i) 由已知得,于是, () 根据正弦定理知: 或或 而, 所以,因此abc为等边三角形 （山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,己知(i)求的值;(ii)若cosb=求abc的面积s.【答案】 （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边,且满足.()证明:;()若,设,求四边形面积的最大值.【答案】解:()由题意知:,解得:, ()因为,所以,所以为等边三角形 , , 当且仅当即时取最大值,的最大值为 （山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）在三角形中,分别是角的对边,.(1)求角的大小;(2)若,三角形的面积为,求的最大值.【答案】解:(1)由,得, 在三角形中,因此 (2),即, , （山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）在abc中,已知a=,.(i)求cosc的值; ()若bc=2,d为ab的中点,求cd的长.【答案】解:()且, ()由()可得 由正弦定理得,即,解得 在中,所以 （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在中,角所对应的边分别为,为锐角且,.()求角的值;()若,求的值.【答案】解:()为锐角, , , , ()由正弦定理 ,解得 （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.(1) 求abc的面积; (2) 若c=1,求a、sinb的值.【答案】解:(1) cosa=2-1=, 而cosa=bc=3,bc=5 又a(0,),sina=, s=bcsina=5=2 (2) bc=5,而c=1,b=5 -2bccosa=20,a= 又,sinb= （山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）在中,角所对的边为已知.()求的值;()若的面积为,且,求的值.【答案】解:() (),由正弦定理可得: 由()可知. , 得ab=6 由余弦定理 可得 由, （2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013济南市一模) 已知,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积.【答案】【解析】(1)由得, 即 , ,即增区间为 (2)因为,所以, 因为,所以 由余弦定理得:,即 ,因为,所以 （山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知,且.(i)将表示成的函数,并求的最小正周期;(ii)记的最大值为, 、分别为的三个内角、对应的边长,若且,求的最大值.【答案】解:(i)由得 即 所以 , 又 所以函数的最小正周期为 (ii)由(i)易得 于是由即, 因为为三角形的内角,故 由余弦定理得 解得 于是当且仅当时,的最大值为. （山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图,角a为钝角,且sina=,点p,q分别是在角a的两边上不同于点a的动点.(1)若,求aq的长;(2)若apq=,aqp=,且,求的值.【答案】 （山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）设的内角 的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值.【答案】【解析】(1),由正弦定理得 即得, (2),由正弦定理得, 由余弦定理, 解得, 稿源:konglei （2011年高考（山东理）在中,内角、的对边分别为、.已知.(1)求的值;(2)若,求的面积.【答案】解:()在中,由及正弦定理可得 , 即 则 ,而,则, 即. 另解1:在中,由可得 由余弦定理可得, 整理可得,由正弦定理可得. 另解2:利用教材习题结论解题,在中有结论 . 由可得 即,则, 由正弦定理可得. ()由及可得 则, s,即. （山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,