【2年中考1年模拟备战】全国各地中考数学试卷及中考模拟试卷分类汇编 尺规作图.doc

2011年全国各地中考数学试卷分类汇编尺规作图一、选择题1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（ ） a.7 b.14 c.17 d.20（第8题图）【答案】c三、解答题1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc边于d。（1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=,求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积。（结果保留根号和）【答案】（1）如图，作ad的垂直平分线交ab于点o，o为圆心，oa为半径作圆。 判断结果：bc是o的切线。连结od。 ad平分bac dac=daboa=od oda=dabdac=oda odac odb=cc=90 odb=90 即：odbcod是o的半径 bc是o的切线。(2) 如图，连结de。 设o的半径为r，则ob=6-r，在rtodb中，odb=90， 0b2=od2+bd2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 ob=4 obd=30，dob=60odb的面积为，扇形ode的面积为阴影部分的面积为。2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把abc恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：a与b有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图abc中，c=90，a=24（第23题图）作图：猜想：验证：（2）如图abc中，c=84，a=24.（第23题图）作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段ab(或ac、或bc)的垂直平分线，或作acd=a(或bcd=b)两类方法均可，在边ab上找出所需要的点d，则直线cd即为所求2分猜想：a+b=90，4分验证：如在abc中，a=30，b=60时，有a+b=90，此时就能找到一条把abc恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：作图：痕迹能体现作线段ab(或ac、或bc)的垂直平分线，或作acd=a或在线段ca上截取cd=cb三种方法均可。在边ab上找出所需要的点d，则直线cd即为所求6分猜想：b=3a8分验证：如在abc中，a=32，b=96，有b=3a，此时就能找到一条把abc恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，abcdef，def能否由abc通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，abcmnk，mnk能否由abc通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心 图 图（1）能，点就是所求作的旋转中心4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉m到广场的两个入口a、b的距离相等，且到广场管理处c的距离等于a和b之间距离的一半，a、b、c的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉m、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c。（1）请完成如下操作：以点o为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心d的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结ad、cd。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：c 、d ；d的半径= （结果保留根号）；若扇形adc是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）；若e（7，0），试判断直线ec与d的位置关系并说明你的理由。abco【答案】（1）abcoxyde（2） c（6，2），d（2，0）相切。理由：cd=，ce=，de=5cd2+ce2=25=de2dce=90即cecdce与d相切。7. （ 2011重庆江津， 23，10分）a、b两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点a的坐标是(2,2),点b的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点c,使c点到a、b两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场p,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.a(2, 2).b(7, 3)yox第23题图【答案】(1)存在满足条件的点c: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点a关于x轴的对称点a/(2,-2), 连接a/b，与x轴的交点即为所求的点p. 设a/b所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把a/(2,-2), b(7,3)分别代入得： 解得： 所以： y=x-4 当y=0时，x=4,所以交点p为（4，0）8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点p，使p到该镇所属a村、b村、c村的村委会所在地的距离都相等(a、b、c不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点p的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知： 求作：【答案】：解：已知：a、b、c三点不在同一直线上.求作：一点p，使papbpc. (或经过a、b、c三点的外接圆圆心p)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点p9. (2011江苏南京，27，9分)如图，p为abc内一点，连接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称p为abc的自相似点如图，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中线，过点b作becd，垂足为e，试说明e是abc的自相似点在abc中，abc如图，利用尺规作出abc的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）；若abc的内心p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数bbbcccaaadpe(第27题)【答案】解：在rt abc中，acb90，cd是ab上的中线，cd=bdbceabcbecd，bec90，becacbbceabce是abc的自相似点 作图略 作法如下：（i）在abc内，作cbda；（ii）在acb内，作bceabc；bd交ce于点p则p为abc的自相似点连接pb、pcp为abc的内心，p为abc的自相似点，bcpabcpbca，bcpabc=2pbc =2a，acb2bcp=4aa+abc+acb180a+2a+4a180该三角形三个内角的度数分别为、10（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60。正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合。现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s。ba(m)dcnpq【答案】解：(1)如右图所示(3分) (2)s = 212 + ()2 + 1 + 12 = + 2(6分)ba(m)dcnpq11. （2011重庆市潼南,19,6分）画abc,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：【答案】已知：线段a、b 、角 -1分 求作：abc使边bc=a，ac= b，c= -2分画图（保留作图痕迹图略） -6分12. （2011湖北宜昌，23，10分）如图1,rtabc两直角边的边长为ac = 1，bc =2. (1) 如图2, o 与rtabc的边ab 相切于点x，与边cb相切于点y.请你在图2 中作出并标明o 的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) p 是这个rtabc上和其内部的动点，以p 为圆心的p 与rtabc 的两条边相切.设p 的面积为s，你认为能否确定s 的最大值？ 若能，请你求出s 的最大值；若不能，请你说明不能确定s的最大值的理由. （第23题图1） （第23题图2）【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为y（x）的一条垂线(或者abc的平分线)即评1分， (2)当p与rtabc的边ab和bc相切时，由角平分线的性质，动点p是abc的平分线bm上的点，如图1，在abc的平分线bm上任意确定点p1(不为abc的顶点)，oxbosinabm，p1zbp1sinabm当bp1bo时，p1zox,即p与b的距离越大，p的面积越大这时，bm与ac的交点p是符合题意的bp长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，bpa90，过点p作peab，垂足为e，则e在边ab上.以p为圆心、pc为半径作圆，则p与边cb相切于c，与边ab相切于e，即这时的p是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时p的面积就是s的最大值.aa，bcaaep90,rtabcrtape，（5分） =.ac1，bc2，ab.设pcx，则paacpc1x,pcpe， =，x（6分） 如图3，同理可得：当p与rtabc的边ab和ac相切时，设pcy，则 =，y=（7分） 如图4，同理可得：当p与rtabc的边bc和ac相切时，设pfz，则=，z=（8分）由，可知：2，213，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:x24, y=，y-x=0,yx. z-y=0，2，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）zyx.p的面积s的最大值为.（10分） eacbpzxmacbp1oacb (第23题答图1) (第23题答图1) acbp (第23题答图3) (第23题答图4)2012年全国各地中考数学试卷分类汇编 尺规作图7. （2012浙江省绍兴，7，3分）如图，ad为o直径，作o的内接正三角形abc，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）a.甲、乙均正确 b.甲、乙均错误c.甲正确，乙错误 d.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形 【答案】a【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识19(2012山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇a，b，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔c应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点c的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）ab19【解析】分析此题的条件可知，要想到a、b两点的距离相等，可知点c必在ab的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上作出二者的交点即为所求注意两公路夹角的角平分线不止一条解：根据题意知道，点c应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点c应是它们的交点. 作两条公路夹角的平分线或；abfgdoe 作线段ab的垂直平分线fg；则射线od，oe与直线fg的交点，就是所求的位置.（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点（2）（2012贵州铜仁，19（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉m到广场的两个入口a、b的距离相等，且到广场管理处c的距离等于a和b之间距离的一半，a、b、c的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉m的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）19(2)题图 【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接ab并作ab的垂直平分线，然后以c点为圆心，以ab的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点m位置【解析】作图1、连结ab 2、作出线段ab的垂直平分线 3、以c点为圆心，以ab的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点m 4、 在矩形中标出点m的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作图，应牢固掌握。但应该注意的是， 作图时必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全要扣分，无圆规痕迹不给分 24.（2012贵州贵阳，24，12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（4分）（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分）图图abcd第24题图（3）如图，四边形abcd中，ab与cd不平行，abcd,且sabcsacd,过点a画出四边形abcd的面积等分线，并写出理由. （4分）图图abcd第24题图o1o2ef解析： （1）三角形的三条中线都平分三角形的面积，过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积；（2）过矩形和正方形的对角线的交点画直线即平分其面积；运用面积法画一个与abc的面积相等的底边在直线cd上的三角形，把四边形的面积等分线问题转化为三角形的面积等分线问题.解：（1）3，无数；（2）如图所示,直线o1o2即是其中的一条；（3）如图所示，直线af就是，其中beac,点f是de的中点；理由：beac,saec=sabc, s四边形abcd=saed,f是de的中点, saef=safd=saed=s四边形abcd,直线af即是四边形abcd的面积等分线.点评：本题属于阅读理解问题，其关键有三个：（1）理解什么是面积等分线；（2）三角形和平行四边形的面积等分线；（3）其他图形怎样转化为三角形的组合或平行四边形的组合.专项一 尺规作图（35）（2012河北省7,3分）7、如图3点c在aob的边ob上，用尺规作出了cnoa，作图痕迹中，弧fg是 （ ）以点c为圆心，od为直径的弧以点c为圆心，dm为直径的弧以点e为圆心，od为直径的弧以点e为圆心，dm为直径的弧【解析】根据尺规作图中做一个角等于已知角的作图方法，可知正确地表述为d。【答案】d【点评】河北省两次考查尺规作图：今年和去年，在教学中多关注此部分，培养学生动手动脑的能力，属于简单题型。10.（2012河南，10，3分）如图，在abc，按以下步骤作图：以点a为圆心，小于ac的长为半径，画弧，分别交ab， ac于点e、f；分别以点e,f为圆心，大于ef的长为半径画弧，两弧相交于点g；作射线ag，交bc边与点d，则的度数为 10. 解析：根据作图可知ag平分cab，由直角三角形两锐角互余，所以adc=9025=65.答案：65点评：本题把尺规作图和角平分线性质结合起来考查，形式灵活，新颖.21.（2012年广西玉林市，21，6）已知等腰abc的顶角a=36（如图），（1）作底角abc的平分线bd，交ac于点d（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明abd和bdc都是等腰三角形分析：（1）首先以b为圆心，任意长为半径画弧，两弧交ab、bc于m、n两点；再分别以m、n为圆心，大于mn长为半径画弧，两弧交于一点o，画射线bo交ac于d（2）根据三角形内角和为180计算出abc，c，cdb，abd，dbc的度数，再根据等角对等边可证出结论解：（1）如图所示：bd即为所求；（2）a=36，abc=c=（180-36）2=72，bd平分abc，abd=dbc=722=36，cdb=180-36-72=72，a=abd=36，c=cdb=72，ad=db，bd=bc，abd和bdc都是等腰三角形点评：此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边13. （2012珠海，13，6分）如图，在abc中，ab=ac，ad是高，am是abc外角cae的平分线.（1）用尺规作图方法，作adc的平分线dn；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设dn与am交于点f，判断adf的形状.(只写结果)【解析】（1）尺规作adc的平分线dn；（2）在abc中，ab=ac，ad是高，ad平分bac.又am平分cae, adam.ad是高，dn平分adc,交am于f,adf45. afd45. adaf.即adf是等腰直角三角形.【答案】解:（1）作射线dn,如第13题图-1.（2）adf是等腰直角三角形.【点评】本题考查（1）尺规作已知角的平分线;（2）等腰直角三角形的判定.基础题.20（2012四川达州，20，7分）（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）解析：对于（1），连接ce、cd，用sss可证ceocdo；对于（2），可用hl证rtomprtonp，因此小聪的作法正确；对于（3），考虑等腰三角形三线合一，故可作出等腰三角形的底边中线，即出现角平分线。答案：20.(1)sss（1分）(2)解：小聪的作法正确.理由：pmom , pnonomp=onp=90在rtomp和rtonp中op=op ,om=onrtomprtonp（hl）.（3分）mop=nopop平分aob（4分）（3）解：如图所示. .（6分）步骤：利用刻度尺在oa、ob上分别截取og=oh. 连结gh，利用刻度尺作出gh的中点q. 作射线oq.则oq为aob的平分线. （7分）点评：本题通过设计的操作问题，考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的三线合一的性质，也考查了学生动手操作能力，问题设计的不墨守成规，有一定的开放性。1. 作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. （2012山东省青岛市，15，4）已知：线段a，c，.求作：abc，使bc=a,ab=c，abc=.ac【解析】先作c=，再在角的两边截取ac=b，bc=a，连接即可【答案】正确作图；正确写出结论.【点评】本题主要考查了三角形的基本画法掌握尺规基本作图方法是解题的关键.（2012北海,21，8分）21已知：如图，在abc中，a30，b60。（1）作b的平分线bd，交ac于点d；作ab的中点e（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接de，求证：adebde。第21题图acb【解析】第一问是两个尺规作图，一是角平分线，二是线段的垂直平分线。第二问，根据尺规作图可知abd6030=a，aed=bed=90，又因为de=de，可以判断两个三角形全等。【答案】（1）作出b的平分线bd；2分作出ab的中点e。4分（2）证明：abd6030，a30abda又aed=bed=90，dedeadebde【点评】尺规作图表简单，做出来的角平分线和垂直平分线可以当作已知条件使用，证明三角形全等的方法有多个，注意选择。属于简单题型。17(2012广东汕头，17，7分)如图，在abc中，ab=ac，abc=72（1）用直尺和圆规作abc的平分线bd交ac于点d（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出abc的平分线bd后，求bdc的度数分析：（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出abc的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出a的度数，再由角平分线的性质得出abd的度数，再根据三角形外角的性质得出bdc的度数即可解答：解：（1）一点b为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交ab、bc于点e、f；分别以点e、f为圆心，以大于ef为半径画圆，两圆相较于点g，连接bg角ac于点d即可（2）在abc中，ab=ac，abc=72，a=1802abc=180144=36，ad是abc的平分线，abd=abc=72=36，bdc是abd的外角，bdc=a+abd=36+36=72点评：本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键2012年全国各地中考数学数学试卷分类汇编 尺规作图一、选择题1、（2012年济宁模拟）某小区现有一块等腰直