高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第4讲 第2课时 绝对值不等式配套课件 理.ppt

第2课时 绝对值不等式 1 含绝对值不等式的解法 设a 0 f x a a f x a f x a f x a 2 理解绝对值的几何意义 a b a b a b 1 2015年新课标 不等式x 2x 3 2的解集是 2 2015年山东 不等式 x 1 x 5 2的解集是 a 4 b 1 c 1 4 d 1 5 解析 原不等式同解于如下三个不等式解集的并集 解 1 得x 1 解 2 得1 x 4 解 3 得x 所以原不等式的解集为 x x 4 故选a a 3 2014年陕西 设a b m n r 且a2 b2 5 ma nb 考点1 绝对值不等式的解法 例1 2017年新课标 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 解 1 当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当x 1时 式化为x2 3x 4 0 无解 当 1 x 1时 式化为x2 x 2 0 1 x 1 2 当x 1 1 时 g x 2 由f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时 恒有f x 2 即f x min 2 又f x 在 1 1 的最小值必为f 1 与f 1 之一 由f 1 2 且f 1 2 得 1 a 1 a的取值范围为 1 1 例2 2016年新课标 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 如图10 4 1 2 求不等式 f x 1的解集 图10 4 1 解 1 如图d86 图d86 规律方法 形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三种解法 分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设ac c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的全体 x a x b x a x b a b 图象法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 互动探究 1 2015年新课标 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 解 1 当a 1时 不等式f x 1化为 x 1 2 x 1 1 考点2 绝对值的几何意义 例3 2016年新课标 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x r时 f x g x 3 求a的取值范围 思路点拨 1 利用等价不等式 h x a a h x a 进而通过解不等式可求解 2 根据条件可首先将问题转化求解f x g x 的最小值 此最值可利用三角形不等式求得 再根据恒成立的意义建立简单的关于a的不等式求解即可 解 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6 得 1 x 3 因此 f x 6的解集为 x 1 x 3 2 当x r时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 所以当x r时 f x g x 3等价于 1 a a 3 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 规律方法 对于绝对值三角不等式 易忽视等号成立的条件 对 a b a b 当且仅当a b 0时 等号成立 对 a b a b a b 当且仅当 a b 且ab 0时左边等号成立 当且仅当ab 0时右边等号成立 互动探究 2 2017年广东肇庆一模 已知f x x a x 1 1 当a 2时 求不等式f x 4的解集 2 若对任意的x f x 2恒成立 求a的取值范围 解 1 当a 2时 不等式f x 4 即 x 2 x 1 4 2 x a x 1 a 1 当且仅当 x a x 1 0时等号成立 由 a 1 2 得a 1 或a 3 所以a的取值范围为 1 3 考点3 绝对值不等式中的恒成立问题 例4 2017年广东惠州三模 已知函数f x x x 1 1 若 x r 恒有f x 成立 求实数 的取值范围 2 若 m r 使得m2 2m f t 0成立 求实数t的取值范围 解 1 由f x x x 1 x x 1 1知 f x min 1 欲使 x r 恒有f x 成立 则需满足 f x min 所以实数 的取值范围为 1 互动探究 3 2016年河南六市联考 设函数f x 2x 1 x 3 1 解不等式f x 0 2 已知关于x的不等式a 3 x 3 0等价于 2x 1 x 3 两边平方 得4x2 4x 1 x2 6x 9 即3x2 10 x 8 0 2 不等式a 3 x 3 f x 等价于a 2x 1 2 x 3 因为 2x 1 2 x 3 2x 1 2 x 3 7