【中考12年】浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形1、 选择题1. （2004年浙江杭州3分） 如图，e，f，g，h分别是正方形abcd各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【 】（a） （b） （c）5 （d）【答案】c。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，设正方形的边长为2x，则ab=2x，bf= x， 由勾股定理得，af=。由同角的余角相等，易得bfwafb，bf：af=bw：ab=wf：bf，得，wf=，bw=。同理，as=。sw=afaswf=。阴影部分小正方形的面积是5，得正解为。ab=5。故选c。2. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形abcd中，b=1100，延长ad至f，延长cd至e，连接ef，则e+f=【 】（a）1100 （b）300 （c）500 （d）700【答案】d。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，三角形外角性质。【分析】四边形abcd为平行四边形，abcd，adcb。 bc=180。 b=110，c=70。fdc=70。e+f70。故选d。3. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】a.这两个四边形面积和周长都不相同 b. 这两个四边形面积和周长都相同c. 这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长d. 这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长【答案】d。【考点】网格问题，正方形的性质，勾股定理，实数的大小比较。【分析】设小正方形的边长为1，则两四边形的面积都等于。的周长等于，的周长等于。 ，。的周长小于的周长。故选d。4. （2009年浙江杭州3分）如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc=【 】a.35 b.45 c.50 d.55【答案】d。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。【分析】abcd是菱形，a=110，ab=bc，b=70，abcd。又e、f分别为ab、bc中点，be=bf。bef= (18070)=55。epcd，epab。peb=90。pef=35。过f作abfg交ep于点g，则fg垂直平分pe，ef=pf。epf=35。fpc=55。故选d。5. （2011年浙江杭州3分）在矩形abcd中，有一个菱形bfde（点e，f分别在线段ab，cd上），记它们的面积分别为sabcd和sbfde，现给出下列命题：若，则； 若,则df=2ad则【 】a. 是真命题，是真命题 b. 是真命题，是假命题c. 是假命题，是真命题 d. 是假命题，是假命题【答案】a。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。6. （2012年浙江杭州3分）已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=【 】a18b36c72d144【答案】b。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出c=a，bcad，推出a+b=180，求出a的度数，即可求出c：四边形abcd是平行四边形，c=a，bcad。a+b=180。b=4a，a=36。c=a=36。故选b。7.（2013年浙江杭州3分）在abcd中，下列结论一定正确的是【 】aacbd ba+b=180 cab=ad dac【答案】b。【考点】平行四边形的性质。【分析】四边形abcd是平行四边形，adbc。a+b=180。故选b。二、填空题1. （2004年浙江杭州4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是 2. （2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，已知正方形abcd的边长为2，bpc是等边三角形，则cdp的面积是；bpd的面积是。【答案】1，1。【考点】等边三角形和正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，含30度角直角三角形的性质。3. （2006年浙江杭州课标卷4分）如图，已知正方形abcd的边长为2，bpc是等边三角形，则cdp的面积是；bpd的面积是。【答案】1，1。【考点】等边三角形和正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，含30度角直角三角形的性质。【分析】过点p作phcd于h。 bpc是等边三角形，bcp=600，且pc=bc=2。abcd为正方形，bcd=900。pch=300。在rtpch中，ph=pc=1。scdp=cdph=1。过点p作pqbc于q。bpc是等边三角形，pq也是bc边上中线，cq=bc=1。在rtpcq中，pc=2，cq=1，pq=。sbpc=bcpq=，sbcd=bccd=2。sbpd=sbpcscdpsbcd=12=1。4. （2009年浙江杭州4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 。【答案】14或16或26。【考点】矩形的性质，分类思想的应用。第三种是（3+4）2=14。5. （2012年浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为a，b，c，d，ae是bc边上的高，则ce的长为 cm【答案】15，1。【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与bc边上的高ae的长，由勾股定理求得be的长，从而求得ce的长：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：15010=15（cm2）。该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，底面菱形的周长为：20010=20（cm）。ab=bc=cd=ad=204=5（cm），ae=s菱形abcdbc=155=3（cm）。be=4（cm）。ec=bcbe=54=1（cm）。三、解答题1. （2002年浙江杭州8分）已知等腰梯形abcd，e为梯形内一点，且ea=ed求证：eb=ec2. （2003年浙江杭州8分）如图，ef为梯形abcd的中位线，ah平分dab交ef于m，延长dm交ab于n。求证：三角形and是等腰三角形。【答案】证明：ef为梯形abcd的中位线，efab。ema=nam。ah平分dab，eam=nam。eam=ema=nam。ea=em。ad=2ae。又emab，e为ad的中点，m为dn的中点。em为dan的中位线。an=2em=2ae。ad=an。adn是等腰三角形。【考点】梯形和三角形中位线定理，平行的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定。【分析】因为ef是梯形中位线，所以也是and的中位线，又ah是角平分线，可以得到边ad、an都是em的2倍，就可以得到三角形是等腰三角形。3. （2007年浙江杭州6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。【答案】解：-相邻两边垂直；-相邻两边相等；-相邻两边相等；-相邻两边垂直；-两腰相等；-一条腰垂直于底边。【考点】矩形、菱形、正方形、等腰梯形和直角梯形的判定。【分析】根据图中图形各四边形的不同的定义和判定进行解答即可。4. （2009年浙江杭州10分）如图，在等腰梯形abcd中，c=60，adbc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p。（1）求证：af=be；（2）请你猜测bpf的度数，并证明你的结论。5. （2011年浙江杭州10分）在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=2bc=2cd，对角线ac与bd相交于点o，线段oa，ob的中点分别为e，f。（1）求证：foedoc；（2）求sinoef的值；（3）若直线ef与线段ad，bc分别相交于点g，h，求的值。【答案】解：（1）ef是oab的中位线，efab，ef=ab。而cdab，cd=ab，ef=cd，oef=ocd，ofe=odc，foedoc（asa）。（2）在rtabc中，ac= ， sinoef=sincab=。（3）ae=oe=oc，efcd，aegacd。 ，即eg=cd。同理fh=cd， 【分析】（1）由ef是oab的中位线，利用中位线定理，得efab，ef= ab，又cdab，cd= ab，可得ef=cd，由平行线的性质可证foedoc。（2）由平行线的性质可知oef=cab，利用sinoef=sincab=，由勾股定理得出ac与bc的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知ae=oe=oc，efcd，则aegacd，利用相似比可得eg=cd，同理得fh=cd，又ab=2cd，代入 中求值即可。6. （2011年浙江杭州12分）图形既关于点o中心对称，又关于直线ac，bd对称，ac=10，bd=6，已知点e，m是线段ab上的动点（不与端点重合），点o到ef，mn的距离分别为，oef与ogh组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积s的最大值；（2）当以eh为直径的圆与以mq为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。【答案】解：（1）由题意，得四边形abcd是菱形.efbd，abdaef。，即。当时，。（2）根据题意，得oe=om，如图，作orab于r， ob关于or对称线段为os，1）当点e、m不重合时，则oe，om在or的两侧，易知re=rm。，由mlekob，得7. （2012年浙江杭州10分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分别以ab，cd为边向外侧作等边三角形abe和等边三角形dcf，连接af，de（1）求证：af=de；（2）若bad=45，ab=a，abe和dcf的面积之和等于梯形abcd的面积，求bc的长【答案】（1）证明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，bad=cda。在等边三角形abe和等边三角形dcf中，ab=ae，dc=df，且bae=cdf=60，ae=df，ead=fda，ad=da。aeddfa（sas）。af=de。 （2）解：如图作bhad，ckad，则有bc=hk。bad=45，hab=kdc=45。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。【分析】（1）根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形sas的判定证明aeddfa即可。