有两个角对应相等的两个三角形相似教案.docx

341相似三角形的判定【教学目标】1、能说出三角形相似的判定定理2；2、会用三角形相似的判定定理2来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】理解相似三角形的判定定理2，并能用其来解决有关问题【教 具】 三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题 1、什么叫相似三角形？怎么表示？ （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果ABC与ABC相似，则记作ABCABC.用数学符号表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。 3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜想，今天我们开始来研究这个问题。二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示，在ABC与ABC中，若A=A，B=B，试猜想：ABC与ABC是否相似？并证明你猜的结论。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证。为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。最后师生共同归纳，得出结论：（投影）判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等的两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A，B=B，ABCABC.（让学生说，最后教师板书即投影） 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。 三、应用举例，变式练习 例1：已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60，求证：ABCDEF. 让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。 证明：在ABC中，A=40，B=80C=180- 40- 80=60在DEF中，E=80，F=60B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等的两三角形相似）.40B课堂练习（投影）C80A651、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.754050D654545E70例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：已知：如图（7），ABC中，CD是斜边上的高求证：ABCCBDACD证明：B=B， CDB=ACB=90，ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似） 同理 ABCACDABCCBDACD （最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.） 课堂练习（投影）2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95，这两个等腰三角形_相似（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）4、如右图，(1)若B=C，则 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，