浙江省宁波市中数学考模拟考试中关注度较高的热点试题 浙教版.doc

1 浙教版数学浙教版数学 20132013 年中考模拟考试中关注度较高的热点试题年中考模拟考试中关注度较高的热点试题 选择题选择题 中考模拟试题的特点 中考模拟试题的特点 1 1 体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能 体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能 2 2 该强化的知识要该强化的知识要 求和能力要求 求和能力要求 3 3 试探方向 试探方向 1 已知 m n 为实数 则解可以为 3 x 0 y x 0 的图像 x 2 x 8 上且 oa ob 则 tanb 为 a b c d 2 1 2 1 3 1 3 1 15 如图 已知 ef 是 的直径 把 a 为 60 的直角三角板o abc 的一条直角边 bc 放在直线 ef 上 斜边 ab 与 交于点 p o 点 b 与点重合 将 abc 沿 oe 方向平移 使得点 b 与点 e 重合o 为止 设 pof 则的取值范围是 xx a b 12060 x 6030 x c d 9030 x 12030 x 16 如图 在正方形 abcd 中 对角线 ac bd 交于点 折叠正方形o abcd 使 ad 落在 bd 上 点 a 恰好与 bd 上的点 f 重合 展平后 折 痕 de 分别交 ab ac 于点 e g 连接 gf 下列结论 ae ag tan age 2 四边形 abfg 为等腰梯形 efogdog ss 四边形 be 2og 则其中正确的结论个数为 a 2b 3c 4d 5 17 如表 从左到右在每个小格子中都填入一个整数 使得其中任意三个相邻格子中所填 整 数之和都相等 则第 2012 个格子中的数为 ae be 4 2abc 31 a 2 b 3 c 0 d 1 18 如图所示 正方形 abcd 内接于 o 直径 mn ad 则阴影部分面积占圆面积 a b c d 1 2 1 4 1 6 1 8 19 如图 1 所示 为矩形的边上一点 动点 同时从点出发 点eabcdadpqb 沿折线运动到点时停止 点沿运动到点时停止 它们运动pdcedbe cqbcc 的速度都是 cm 秒 设 同时出发 秒时 的面积为cm2 已知与 的函1pqtbpqyyt 数关系图象如图 2 曲线为抛物线的一部分 则下列结论 om5 bead 当时 当秒时 其 5 3 cos abe50 t 2 5 2 ty 4 29 tabeqbp 中正确的结论是 a b c d 20 四个电子宠物排座位 一开始 小鼠 小猴 老虎 小猫分别坐在 1 2 3 4 号座位 上 以后它们不停地变换位置 第一次上下两排交换 第二次是在第一次换位后 再左右 两列交换位置 第三次再上下两排交换 第四次再左右两列交换 这样一直下去 则第 12 次交换位置后 老虎所在的号位是 a 1 b 2 c 3 d 4 21 如图 已知 4 0 点 将线段等分 点 a 1 a 2 a 1n a oan 1 b 2 b b在直线上 且 y轴 记 1n b 0 5yx 11 ab 22 a b 11nn ab ab 11 oab 第第 18 题题 猫 虎 猴 鼠 猫 虎 猴 鼠 4 3 2 1 猫 虎 猴 鼠 y x o a1a2an 1aan 2 b b1 bn 1 bn 2 b2 第 19 题 5 的面积分别为 122 a a b 211nnn aab 1n aab 1 s 2 s 1n s n s 当越来越大时 猜想 最近的常数是 n 1 s 2 s n s a 1 b 2 c 4 d 8 浙教版数学浙教版数学 20132013 年中考模拟考试中关注度较高的热点试题年中考模拟考试中关注度较高的热点试题 填空题填空题 中考模拟试题的特点 中考模拟试题的特点 1 1 体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能 体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能 2 2 该强化的知识要该强化的知识要 求和能力要求 求和能力要求 3 3 试探方向 试探方向 1 观察下列各式的规律 再填空 1 1 1 2 xxx 1 1 1 32 xxxx1 1 1 423 xxxxx 则 1 1 910 xxxx 2 如图 已知点 a 1 0 b 7 0 a b 的半径分别为 1 和 2 当 a 与 b 相切时 应将 a 沿x轴向右平移 个单位 3 如图 将正 abc分割成m个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形 这个黑色菱形 可分割成n个 边长为 1 的小三角形 若 则 abc的周长是 25 47 n m 15 如图 三角板中 三角板绕直角顶点abc 90acb 30b6 bc 逆c 时针旋转 当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动 则点转过的路a aabb 径 长为 5 如图 直线与轴 轴分别相交于点 b 点 c 经过 b c 两点的抛物线3yx xy 与轴的另一交点为 对称轴是直线 顶点为 p 连结 ac 已知 2 yaxbxc xa2x 点 q 是轴上一个动点 当以点 p b q 为顶点的三角形与 abc 相似时 x 点 q 的坐标为 第 3 题 第 2 题 a b c p o x y 2x 第 4 题 第 5 题 第 9 题 6 6 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 蛋圆 如果一条直线与 蛋 圆 只有一个交点 那么这条直线叫做 蛋圆 的切线 如图 点 a b c d 分别是 蛋 圆 与坐标轴的交点 点 d 的坐标为 0 3 ab 为半圆直径 半圆圆心 m 1 0 半径 为 2 则经过点 d 的 蛋圆 的切线的解析式为 7 让我们轻松一下 做一个数字游戏 第一步 取一个自然数 n1 5 计算 n12 1 得 a1 第二步 算出 a1的各位数字之和得 n2 计算 n22 1 得 a2 第三步 算出 a2的各位数字之和得 n3 计算 n32 1 得 a3 依此类推 则 2013 a 8 观察下面一列数 1 2 3 4 5 6 7 将这列数排成下列形式 记为第 i 行第列的数 如 4 那么是 ij aj 23 a 87 a 9 如图 矩形 aocb 的两边 oc oa 分别位于 x 轴 y 轴上 点 b 的坐标为 b d 5 3 20 是 ab 边上的一点 将 ado 沿直线 od 翻折 使 a 点恰好落在对角线 ob 上的点 e 处 若点 e 在一反比例函数的图象上 那么该函数的解析式是 10 如图 在平面直角坐标系中 点 d 的坐标为 6 14 过点 d 的直线 y kx 16 交 x 轴 y 轴于点 m n 四边形 abcd a1b1c1c a2b2c2c1 均为正方形 1 正方形 abcd 的边长 为 2 若如此连续组成正方形 则正方形 a3b3c3c2的边长为 11 如图 直线y 2 1 x 2 与x 轴交于c 与y轴交于d 以cd 为边作矩形cdab 点a在x轴上 双曲线y x k k0 过点 p 作 pd y 轴 交直线 oa 于点 c 交双曲线 于点 d 1 求直线和双曲线的函数关系式 kxy x k y 2 设四边形 cdab 的面积为 s 当 p 在线段 ob 上运动时 p 不与 b 点重合 求 s 与 t 之 间的函数关系式 3 在图中第一象限的双曲线上是否存在点 q 使以 a b c q 四点为顶点的四边形是 平行四边形 若存在 请求出此时 t 的值和 q 点的坐标 若不存在 请说明理由 12 如图 1 abc是等腰直角三角形 四边形adef是正方形 d f分别在ab ac边 上 此时bd cf bd cf成立 1 当正方形adef绕点a逆时针旋转 时 如图 2 bd cf成立吗 090 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形adef绕点a逆时针旋转 45 时 如图 3 延长bd交cf于点g 求证 bd cf 当ab 4 ad 时 求线段bg的长 2 图 13 3图 13 2图 13 1 a 45 g ab c d e f f e d c b fe d c ba 15 图 1 图 2 图 3 13 如图 在平面直角坐标系中 半径为 1 的圆的圆心在坐标原点 且与两坐标轴xoyo 分别交于四点 抛物线与轴交于点 与直线交abcd 2 yaxbxc ydyx 于点 且分别与圆相切于点和点 mn manc oac 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴交轴于点 连结 并延长交圆于 求的长 xededeofef 3 过点作圆的切线交的延长线于点 判断点是否在抛物线上 说明理bodcpp 由 14 如图 ab是 o的弦 d是半径oa的中点 过d作cd oa交弦ab于点e 交 o于 f 且ce cb o x y n c d e f b m a 16 1 求证 bc是 o的切线 2 连接af bf 求 abf的度数 3 如果cd 15 be 10 sina 13 5 求 o的半径 15 如图所示 过点f 0 1 的直线y kx b与抛物线y x2交于m x1 y1 和 1 4 n x2 y2 两点 其中x1 0 x2 0 1 求b的值 2 求x1 x2的值 3 分别过m n作直线l y 1 的垂线 垂足分别是m1 n1 判断 m1fn1的形状 并证明你的结论 4 对于过点f的任意直线mn 是否存在一条定直线m 使m与以mn为直径的圆相 切 如果有 请求出这条直线m的解析式 如果没有 请说明理由 f m n n1m1f1 o y x l 17 浙教版数学浙教版数学 20132013 年中考模拟考试中关注度较高的热点试题年中考模拟考试中关注度较高的热点试题 选择题答案选择题答案 1 1 分析与解答 分析与解答 n x m x a nm 1 1 0 0假设 n x m x b 1 1 n x m x c 1 1 n x m x d 1 1 显然从模式上我们直接排除了 b 和 c d 是无解模式 故选择 a 2 2 分析与解答 分析与解答 连接 pm 过 p 作mnph an hnrrr rmhrpmph 故选择 4 2 5 1 2 5 1 4 1 2 22 3 3 分析与解答 分析与解答 我们先来描述出一列点 1 1 0 2 1 1 3 0 1 4 1 1 5 1 0 6 1 1 7 0 1 8 1 1 9 2 1 10 2 0 11 2 1 12 2 2 13 1 2 14 0 2 15 1 2 p x o m y n h 18 16 2 2 25 3 2 从图中我们发现在第一限 同时我们发现 2 2013 0 1 12 1 2 32 2 3 52 于是 n 为奇数 故 2 1 2 1 2 nn nb故选择 1006 1007 20132 4 4 分析与解答 分析与解答 每分钟转过 4 分钟转过 因为半径为 25 所以高度为 0 30 0 120 2 75 25 2 25 故选 c 5 5 分析与解答 分析与解答 正方形每次翻动所运动过的路线都是以 1 为半径 以的圆心角的一段弧 0 90 do故选择所走过的路线长为次翻动 4 180 190 8 8 6 6 分析与解答 分析与解答 如图 中 opbrt bde de rroprobbp 故选择 3 10 3 2 5 3 3 5 5 3 3 5 2 1 2 5 7 7 分析与解答 分析与解答 p 点坐标不知道 当 pm mo mq 时 poq 90 故此选项错误 b 根据图形可得 k1 0 k2 0 而 pm qm 为线段一定为正值 故 故此选项 1 2 kpm qmk 错误 c 根据 k1 k2的值不确定 得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称 故此选项错误 25 o p 19 故选 故选 d 8 8 分析与解答 分析与解答 3 2 3 的高为菱形abcd 32 的高为菱形cefg 3 4 9 321 2 1 3 2 3 3 2 1 327 2 1 3243 2 3 3 阴影 s 故选择故选择 b b 1717 分析与解答 分析与解答 72727 3 1 7 3 1 727 3 1 6 6 72 7 3 1 672 0 2 21 2 2 1 1 21 mmchbh mch mch mbh mbh mpxchxbh设轴轴分别作 故选择故选择 b b 10 10 分析与解答 分析与解答 6 3 8 1 1 8 8 1 8 efmmmmoe bdpbbfeb dobpebdfpe bdpb pb bd dobapb 设 相似于可证和连接 相似于 故选择故选择 b b 7 7 分析与解答 分析与解答 d efbfoe ebfhabfhf 故选择位置满足条件 有三个即时后又回到到达时到达时到达点 为直角三角形时要使于作过点 8 8 分析与解答 分析与解答 当当 adad 是圆是圆 c c 的切线时的切线时的面积最大的面积最大abe 连接此时的连接此时的 cdcd 3 11 2 3 11 2 1 3 5 0523 524 4 1 2 1 2 22 2 最大abe scecece cecece ce ce 故选择故选择 b b a b c 22 22 2 369 xyxyy xyxxyyxy d e y x 20 9 9 分析与解答 分析与解答 连接 ad 正确显然 由相似角形可得 不正确显然 正确 不正确显然 是等腰三角形又直径 4 22 3 100 80 2 1 40 70 2 00 00 dbdbdbabcedbcd cbcdabceacab eaeb bacc abcdbcdbcadab mm 故选择故选择 b b 10 10 分析与解答 分析与解答 本题可以用特殊值法来求解 oa 和 ob 分别是第一和第四象限 的角平分线也满足条件 故选择 b 2 1 4 2 tan 4 2 boboa此时 11 11 分析与解答 分析与解答 当点当点 b b 在点在点 o o 时 时 00 60 30 pofebpof时到达点当点 故选择故选择 b b 16 16 分析与解答 分析与解答 很容易证明四边形 aefg 是菱形 正确显然1 agae 不正确显然 2 5 67 0 age 正确显然则设正方形边长为3 2 1 2 2 def dgo s s adfaoda 4 4 正确正确 gobebeaaeaofog2 22 12 2 22 显然 显然 5 5 正确 故选择 正确 故选择 c c 17 17 分析与解答 分析与解答 2abc 31 3 2012 2 67032012 1 3 2 32 这个数为 由表可推知baccbcbaba 21 故选择故选择 b b 18 18 分析与解答 分析与解答 4 1 圆阴影 的面积扇形 于图中阴影部分的面积等把两条弓形移到左边 相等的面积与四边形中间凹四边形 ssaob aobmanbo 故选择故选择 b b 19 19 分析与解答 分析与解答 从图 中我们可清楚地发现 是正确的 5 bead 故故 不正确不正确 5 4 cos 4 105 2 1 abeabab 故故 正确正确 22 5 2 10 5 50tyatyt 过设抛物线的解析式为时当 qbpabebqpbae cq ae bc ab cp ae bc ab aeabbccpt 相似于 时当 90 5 4 5 4 3 4 5 4 15 4 29 0 故故 正确 故选择正确 故选择 c c 本题如果是考试时 我们会充分利用答案 本题如果是考试时 我们会充分利用答案 a a b b c c d d 首先考察首先考察 发现 发现 错误 那就确定错误 那就确定 c c 正确 正确 20 20 分析与解答 分析与解答 起始位置起始位置 四次变换回到原位 四次变换回到原位 故选择故选择 c c 21 21 分析与解答 分析与解答 第第 18 题题 y x o a1a2an 1aan 2 b b1 bn 1 bn 2 b2 22 b s oab 故选择阴影部分的面积最接近 地看作梯形面积的一半每个三解形的面积近似 2 4 浙教版数学浙教版数学 20132013 年中考模拟考试中关注度较高的热点试题年中考模拟考试中关注度较高的热点试题 填空题答案填空题答案 21 21 分析与解答 分析与解答 1 11 x 本题点评 只要注意指数变化就能发现规律 本题点评 只要注意指数变化就能发现规律 1313 分析与解答 分析与解答 本题主要分析出有几次相切 我们只仔细分析就会发现有四次相切过程 即两次外切 两 次内切 9753 或或或答案为 本题点评 本题学生很容易只考虑两种外切的情况 特别注意相切有内切或外切 本题点评 本题学生很容易只考虑两种外切的情况 特别注意相切有内切或外切 3 3 分析与解答 分析与解答 解 设正 abc 的边长为 则高为 xx 2 3 2 4 3 xs abc 所分成的都是正三角形 结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 3 3 3 x 较短的对角线为 1 2 1 2 3 3 2 3 xx 23 黑色菱形的面积 2 2 8 3 1 2 1 3 2 3 2 1 xxx 12 11 12 014414411 25 47 2 8 3 2 8 3 4 3 21 2 2 22 xx xx x xx 不合题意舍去解得 整理得 所以三角形的周长为 36 本题点评 本题关键是理解好所分的三角形的个数比即为面积比 从而针对性地求菱形的本题点评 本题关键是理解好所分的三角形的个数比即为面积比 从而针对性地求菱形的 面积 这样问题就得到解决 面积 这样问题就得到解决 4 4 分析与解答 分析与解答 2 180 660 300 bb l acab是正三角形由题意可知 本题点评 本题的关键是理解题意 问题就显得简单了 本题点评 本题的关键是理解题意 问题就显得简单了 5 5 分析与解答 分析与解答 a b c p o x y 2x 24 0 0 3 2 2 23 45 2 1 2 34 10 23 2 1 0 2 pqb qb abcpbapbp xxy acbcababc 抛物线解析式为 中 0 3 7 3 2 223 2 2 pqb qb 综上所述 满足条件的点 综上所述 满足条件的点 0 3 7 0 0 21 pp 本题点评 三角形本题点评 三角形 abcabc 中和三角形中和三角形 qbpqbp 中都能确定一个角为中都能确定一个角为 45450 0 从而围绕这个角展开就 从而围绕这个角展开就 能把问题解决 能把问题解决 6 6 分析与解答 分析与解答 32 2 32 3 3 32 3 0 0 3 0 1 2 2 xyd k xxy kxy kxyd xxy dba 的切线的解析式为过蛋圆 点的切线的解析式为设过 部分抛物线的解析式为 由题意可得 本题点评 切线性质是共同的 即只有一个交点 有了这一概念问题就好解决了 本题点评 切线性质是共同的 即只有一个交点 有了这一概念问题就好解决了 7 7 分析与解答 分析与解答 122 67132013 26 122 65 26 2013 4321 a aaaa 故 本题点评 本题只要进行按规操作就能获得规律类问题 本题点评 本题只要进行按规操作就能获得规律类问题 8 8 分析与解答 分析与解答 我们发现 行数字个数为 1 3 5 7 9 要求即为第 8 行 第 7 列 于是前 7 行用去的数字为 87 a 25 49131197531 第 8 行从第一列开始的数字为 50 51 52 53 54 55 56 56 87 a 本题点评 本题很容易发现的一个找规律类问题 本题点评 本题很容易发现的一个找规律类问题 9 分析与解答 分析与解答 因为 b x yeehoh oh hoceheob 12 3 4 3 4 3 25 5 3 20 3 25 5 3 20 于作过 本题点评 利用图形折叠的性质及相似三角形的性质求出点本题点评 利用图形折叠的性质及相似三角形的性质求出点 e e 的坐标 的坐标 10 10 分析与解答 分析与解答 16 3 1 3 1 16614 14 6 xy kkmnd上在直线 7 40 7 30 8 10 6 10 8 2 111 11 baba baba abobahmhhomdhd于作过 49 80 22 ba同理可得 49 32 33 ba 本题点评 利用相似来解决这一类问题 本题点评 利用相似来解决这一类问题 1111 分析与解答 分析与解答 2 7 55 2 1 12 2 1 1 6 6 2 3 5 0 1 420 52 0 4 2 0 2 2 1 bcme se x yb bcadacacdacod cdcdxy 反比例函数的解析式为 相似于 直线的解析式为 本题点评 本题是考察学生对反比例函数 一次函数 相似三角形概念本题点评 本题是考察学生对反比例函数 一次函数 相似三角形概念 h h 第 11 题 26 的理解和应用能力 的理解和应用能力 1212 分析与解答 分析与解答 成三角形那么这三个数就不能构数前两数的和等于后一个我们可以发现 根满足要求应分成 于是 14 404610 377233144895534211385321 本题点评 依据三角形两边之和大于第三边 仔细观察本题点评 依据三角形两边之和大于第三边 仔细观察 1 1 2 2 3 3 5 5 即能获得解决问题的方即能获得解决问题的方 法 法 1313 分析与解答 分析与解答 的和最小即可只要是定值和qeappqae 3 5 3 cqqbcem bcmhbcahhad 由相似三角形可得于交连 对称关于和为轴作以上取点在 本题点评 本题由于本题点评 本题由于 p p q q 两点相距两点相距 3 3 即不在同一点上 利用常规的两线段和最小的方法 即不在同一点上 利用常规的两线段和最小的方法 无法得到解决 于是就让无法得到解决 于是就让 p p q q 的距离不存在就能解决了 只要平移的距离不存在就能解决了 只要平移 3 3 个单位即就能解决问个单位即就能解决问 题 题 1414 分析与解答 分析与解答 8 2 22 为刚好等于正方形的周长 阴影部分的周长从图中我们很容易发现 边长为正方形的对角线长为 本题点评 这类问题关键是仔细观察 本题点评 这类问题关键是仔细观察 1515 分析与解答 分析与解答 3 2 3 2 2 3 2 5 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 kdyys ydycd cxyxc odc 轴 上在 本题点评 本题是函数 面积类的基本试题本题点评 本题是函数 面积类的基本试题 1616 分析与解答 分析与解答 第 15 题 c3 c2 c1 x y o 27 3 5 180 230 2 1 阴影 扇形 积为半圆面积减去通过旋转阴影部分的面 soyc 1717 分析与解答 分析与解答 21 13 7 3 1第五层第四层第三层第二层第一层 所以 所以 1 1 1 21 21 1 1 31 3 2 341 451 所以我们得到第所以我们得到第 n n 层层 1 1 nn 本题点评 观察数据的变化规律是解决问题的关键 本题点评 观察数据的变化规律是解决问题的关键 1818 分析与解答 分析与解答 因为 因为 甲 乙 丙 丁四个长方形面积的和是 32cm2 又又 四边形abcd的面积是 20cm2 48 36 4 20 2 1 2 1 2 1 2 1 四长方形的周长和为 阴影 阴影丁丙乙甲 efgh ss sssss 本题点评 充分利用三面积之间的关联来达到问题的解决 1919 分析与解答 分析与解答 ssbcdabc 4 1 1 的中点是是正三角形 ss 9 1 2 ss 16 1 3 2 1 n s sn 本题点评 首先用列举法计算出几个小三角形的面积 再利用数字规律归纳出我们所要寻本题点评 首先用列举法计算出几个小三角形的面积 再利用数字规律归纳出我们所要寻 找的结论 找的结论 2020 分析与解答 分析与解答 第一次 第一次 m m 0 0 2 2 第二次 第二次 n n 2 2 6 6 a b c d e fg 甲 乙 丙 丁 h 28 第三次 第三次 r r 2 2 4 4 第四次 第四次 q q 4 4 2 2 第五次 第五次 6 6 2 2 第六次 第六次 2 2 0 0 2 40252013 经过第 2013 次跳动之后 棋子落点的坐标为 2 6 2121 分析与解答 分析与解答 时间时间 1 12 23 34 45 56 6 编号编号 4 94 910 2110 2122 4522 4546 9346 9394 18994 189190 381190 381 所以标号为 200 的微生物会出现在第 6 天 本题点评 本题要注意数量与编号之间存在的差异 才能正确地找到答案 本题点评 本题要注意数量与编号之间存在的差异 才能正确地找到答案 2222 分析与解答 分析与解答 2 3 8 3 ces 2 1 2 1 32 3 2 1 8 3 cescebcbcs 3 3 64 103 32 5 10 22 31 cecess 4 3 64 4 3 64 5 3 64 9 2 222 2 s cececes 本题点评 通过已知条件 把三块平行四边形的面积都用本题点评 通过已知条件 把三块平行四边形的面积都用 cece 的代数式表示即可解决问题 的代数式表示即可解决问题 23 23 分析与解答 分析与解答 21 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 2222 mmpaopmopmmp设 29 本题点评 本题属于常类的知识题本题点评 本题属于常类的知识题 24 24 分析与解答 分析与解答 1 1 1 0 1 11 111 ba bap 3 11 3 0 2 22 221 ba bap 6 11 0 3 33 3 ba p 10 11 0 4 44 4 ba p 15 11 0 5 55 5 ba p 1 2 2 1 2 1 1 15 1 10 1 6 1 3 1 1 11 11 2 2211 n n nn bababa nn 本题点评 注意利用列举法找到一列数 再找到规律 本题点评 注意利用列举法找到一列数 再找到规律 25 25 分析与解答 分析与解答 8 4 最小 小与斜边上的高重合时最 这一线段刚好只要切点到最小要使为直径 ce cdede 本题点评 充分利用本题点评 充分利用 cece 是直径 那样就很容易找到答案 是直径 那样就很容易找到答案 30 浙教版数学浙教版数学 20132013 年中考模拟考试中关注度较高的热点试题年中考模拟考试中关注度较高的热点试题 解答题答案解答题答案 13 解 1 当点p运动到与点c关于ab对称时 如图所示 此时cp ab于d 又 ab为 o的直径 acb 90 ab 5 bc ca 4 3 bc 4 ac 3 又 ac bc ab cd cd pc 5 12 5 24 在 rt pcq中 pcq 90 cpq cab cq pccpqpc 3 4 tan cq 5 24 3 4 5 32 2 当点p运动到 的中点时 如图所示 过点b作be pc于点e p是弧ab的中点 pcb 45 ce be 2 又 cpb cab 2 tan cpb tan cab 3 4 即 be 从而pc cpb be pe tan4 3 2 23 2 27 由 1 得 cq 3 214 3 4 pc 3 因为点p在 上运动过程中 在 rt pcq中 有cq pcppc 3 4 tan 所以pc最大时 cq取到最大值 当pc过圆心o 即pc 取最大值 5时 cq最大 最大为 3 20 本题点评 本题是利用求得 pc 再利用三角形 pcq 相似于三角形 acb 来实现 于是就获得了 pc 越大 cq 也越大 那样 就显得很容易了 p a b c d o q a b c q o e p ab ab 31 10 6 8 10 114 3 3 22 6 4 12 6 8 0 6 8 01001216 1 2 2222 为直角三角形 是最大整数的解是又 解 abccba ccx x x x x ba bababa xxy x fh xfh hacehe xafxaeabcef 5 24 5 2 5 448 10 12 8 12 2 2 于作过 的周长平分 本题点评 本题的关键在充分利用好 a2 b2 16a 12b 100 0 来获得 a 和 b 从而使问题得到 解决 1 4 1 4 1 041 1 1 3 2 2 xxyaa xxaxy轴只有一个交点与解 16 10 1 4 1 42 42 1 2 1 2 2 p xxy xy xypbxyab pbabpbp 的解析式为直线的解析式为直线 与抛物线的交点的直线在满足条件的点 不在抛物线上点时当 从而我们可以获得的交点坐标为与 所在的直线的解析式为 的解析式为轴的另一个交点为圆与 圆的半径且是直径 myx mmnpb xymn xyabnx rbppb 25 32 25 144 1 5 14 25 196 4 1 5 14 5 32 5 14 5 16 5 18 5 2 1 1 2 1 0 10 54 0 2 16 10 3 本题点评 本题条件与所求没有太大的理解上的困难 只要计算上一步步到位问题就能得到 完满的解决 32 dfdedbfdce bfcecbcddbfrtdcert abdacd bdacdabadcadadbadc adaddbcdabacad 90 60 30 1 4 0 00 中和在 连接证明 gbceeggfeggdfedg dgdgdfdegdfedggdf cdbedgdbfdec 60 120 60 2 0 00 结论 结论 gbceegedg 60 0时 当 eggbceedb 2 3 时当 2 333 33 63 33 6 60 3 60 120 60 4 0 000 eb ebdhdheb deaddaeaeahab dcehcbdababbc hadchc 由前面结论可得 的延长线于作过 本题点评 本题是目前出现在中考试中比较多的一类问题 通过分析归纳总结获得一种模本题点评 本题是目前出现在中考试中比较多的一类问题 通过分析归纳总结获得一种模 型 然后利用这个模型去解决问题 象本题 型 然后利用这个模型去解决问题 象本题 4 4 必须充分理解这个模型才能获得解决 必须充分理解这个模型才能获得解决 5 解 1 正方形 abcd aob eof bo ao od 90 oaf obe aof boe aof boe 45 oe of 三角形 eof 是等腰直角三角形 2 由 aof boe 得 be af ae fd x 4 222 efafae 22 4 efxx 2 1 2 24sxx 3 eof 0be fod eob beo eob 45 135 fod beo 又 ebo odf boe dfo 0 45 a b c d o e f 图 3 h 33 be od bo df x y 8 42 x 连结 ef 由 知 boe dfo bo do od be fo eo 而 eof 0be eof ebo feo 0eb ob be fo eo 45 点 o 到 ef be 的距离相等 而 o 到 be 的距离即为正方形内切圆 o 的半径 直线 ef 与正方形的内切圆相切 16 6 解 1 当 x 2 时 有最小值 4 4 x x 设 则 6 p x x 6 0 0 c xd x 6 2 3caxdb x 化简得 116 2 3 22 abcd scadbx x 四边形 112 3 6 2 sx x 当且仅当 12 3 2xx x 即时 等号成立 s 12 6 12 1 2 s四边形 abcd有最小值 12 oa oc od ob 四边形 abcd 是平行四边形 11 分 又 ac bd 四边形 abcd 是菱形 7 解解 1 a a amn abc aman abac 2 在 rt abc中 bc 10 22 abac 由 1 知 amn abc 4 8 mnamx bcab o 的半径 r 5mnx 5 2 x 可求得圆心 o 到直线 bc 的距离 d 4812 105 x o 与直线bc相切 解得 4812 105 x 5 2 xx 48 49 y x b a d p co2 3 b a c mn b a c m n p fe 34 当 时 o 与直线bc相切 x 48 49 3 当p点落在直线bc上时 则点m为ab的中点 故以下分两种情况讨论 当 0 1 时 x 2 6 pmn ysx 当 1 时 x 2 6 16 y 最大 当 1 2 时 设 mp 交 bc 于 e np 交 bc 于 fx mb 8 4 mp ma 4xx pe 4 8 4 8 8xxx mnppef yss 2 22 88 66 4 x xx x 2 4 188 3 x 当时 4 3 x 8y 最大 综上所述 当时 值最大 最大值是 8 4 3 x y 8 解 1 当时 2m 2 4yxx 令 解得 0y 12 0 4 4 0 xxa hp oa chp coa hpch oaco 1 13 4 2 hpmoaoh 3 40 5 ch ch 1 5 2hccohcho 2 hpch oaco q 3 1 2 1 2 hpmoam coch 11 3 21 5 m m m 3 当时 如图 1 1m hpch oaco q1 2 hpmoam 2 5cohc 11 22 5 m m 舍去 5m 当时 如图 2 01m 又 cohc 2 5cohc 0 ch 0 ch 不存在的值使 m2 5cohc 当时 如图 3 10m 35 hpch oaco q1 2 hpmoam 2 5cohc 115 22 59 m m m 115 2 5 2714 cohc cohchcco q 5 0 14 c 当时 如图 4 1m hpch oaco q1 2 hpmoam 2 5cohc 11 5 22 5 m m m 115 2 5 236 cohc cohchcco q 综上所述当时 点 当时 点 5 0 6 c 5 9 m 5 0 14 c5m 5 0 6 c 9 解 1 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 经过 a 3 0 b 4 1 两点 解得 y x2 x 3 点 c 的坐标为 0 3 2 假设存在 分两种情况 当 pab 是以 ab 为直角边的直角三角形 且 pab 90 p a c h o p a c x y 图 3 h o p a c x y 图 4 37 如图 1 过点 b 作 bm x 轴于点 m a 3 0 b 4 1 am bm 1 bam 45 dao 45 ao do a 点坐标为 3 0 d 点的坐标为 0 3 直线 ad 解析式为 y kx b 将 a d 分别代入得 0 3k b b 3 k 1 y x 3 y x2 x 3 x 3 x 2 3x 0 解得 x 0 或 3 y 3 y 0 不合题意舍去 p 点坐标为 0 3 点 p c d 重合 当 pab 是以 ab 为直角边的直角三角形 且 pba 90 如图 2 过点 b 作 bf y 轴于点 f 由 1 得 fb 4 fba 45 dbf 45 df 4 d 点坐标为 0 5 b 点坐标为 4 1 直线 bd 解析式为 y kx b 将 b d 分别代入得 1 4k b b 5 k 1 y x 5 y x2 x 3 x 5 x2 3x 4 0 解得 x1 1 x2 4 舍 y 6 p 点坐标为 1 6 点 p 的坐标为 1 6 0 3 3 如图 3 作 em ao 于 m 直线 ab 的解析式为 y x 3 tan oac 1 oac 45 oac oaf 45 ac af 38 s feo oe of oe 最小时 s feo最小 oe ac 时 oe 最小 ac af oe af eom 45 mo em e 在直线 ca 上 e 点坐标为 x x 3 x x 3 解得 x e 点坐标为 10 解 1 aob 60 半径为 3cm 的 p 沿边 oa 从右向左平行移动 与边 oa 相 切的切点记为点 c dpc 120 劣弧的长为 2 cm 2 可分两种情况 如图 2 当 p 在 aob 内部 连接 pe pc 过点 p 做 pm ef 于点 m 延长 cp 交 ob 于点 n ef cm em 2cm 在 rt epm 中 pm 1cm aob 60 pnm 30 pn 2pm 2cm nc pn pc 5cm 在 rt ocn 中 oc nc tan30 5 cm 如图 3 当 p 在 aob 外部 连接 pf pc pc 交 ef 于点 n 过点 p 作 pm ef 于点 m 由 可知 pn 2cm nc pc pn 1cm 在 rt ocn 中 oc nc tan30 1 cm 综上所述 oc 的长为cm 或cm 39 11 解 1 把 a 1 2 代入和 得kxy x k y k 2 k 2 直线的函数关系式是kxy xy2 双曲线的函数关系式是 x k y x y 2 注 求对一个函数关系式得 2 分 2 ab 1 ob 2 op t pc pd bp 2 t 2 t t 2 当 cd 在 ab 下方时 cd pd pc t 2 2 t s 0 t 2 2 2 2 1 2 1 t t t t tt 4 84 23 注 自变量 t 的取值范围没有写出的不扣分 函数化简结果可以用不同 的形式表示 只要结果正确的均不扣分 如 等 t t t s 2 4 2 3 存在 3 种情形 具体如下 当 aberror error cd 且 cd 在 ab 下方时 见备用图 1 cd pd pc 1 解得 t1 1 t2 1 舍去 t 2 2 t 55 pd op t 1 2 15 15 22 t 5 当 t 1 时 存在 q 1 使以5 2 15 5 18 b c q 四点为顶点的四边形是平行四边形 当 aberror error cd 且 cd 在 ab 上方时 见备用图 1 cd pc pd 1 解得 t1 1 t2 1 舍去 2 t t 2 55 pd op t 1 2 15 15 22 t 5 40 当 t 1 时 存在 q 1 使以5 2 15 5 a b c q 四点为顶点的四边形是平行四