山东省潍坊市中考数学复习 第3章 函数 第11讲 反比例函数课件.ppt

第三章函数第11讲反比例函数 考点梳理过关 考点1反比例函数的有关概念6年1考 考点2反比例函数的图象与性质6年5考 1 反比例函数y k 0 k为常数 的图象是 双曲线 且关于 原点 对称 2 反比例函数y k 0 k为常数 的图象和性质 拓展 判断函数的增减性 首先确定函数图象所在的象限 函数图象位置是由k值决定的 3 反比例函数k的几何意义如图 点p x y 是双曲线上任意一点 过点p作pa x轴于点a 作pb y轴于点b 则pa y pb x s矩形paob pa pb x y xy y xy k s矩形paob k 即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段 两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为 k 考点3反比例函数的应用6年1考 1 几何问题 1 矩形中 当面积s一定时 长a与宽b的关系 a 2 三角形中 当面积s一定时 高h与相应的底a的关系 h 2 行程问题 当路程s一定时 行驶时间t是行驶速度v的反比例函数 即t 3 工程问题 当工作总量一定时 工作时间是工作效率的反比例函数 4 在力学中 如当压力一定时 压强是受力面积的反比例函数 阻力和阻力臂成反比例函数关系等 5 在电学中 如闭合电路的电压一定时电流i与电路的电阻r是反比例函数关系 当电压一定时 用电器的输出功率p与电阻r是反比例函数关系 典型例题运用 类型1反比例函数的图象与性质 例1 2017 日照中考 反比例函数y 的图象如图所示 则一次函数y kx b k 0 的图象大致是 d 技法点拨 反比例函数图象的分布取决于k的符号 当k 0时 图象在第一 三象限 当k 0时 图象在第二 四象限 d y 的图象经过第一 三象限 kb 0 k b同号 a 图象过第一 二 四象限 则k 0 图象经过y轴正半轴 则b 0 此时 k b异号 故此选项不符合题意 b 图象过第二 四象限 则k 0 图象经过原点 则b 0 此时 k b不同号 故此选项不符合题意 c 图象过第一 三 四象限 则k 0 图象经过y轴负半轴 则b 0 此时 k b异号 故此选项不符合题意 d 图象过第一 二 三象限 则k 0 图象经过y轴正半轴 则b 0 此时 k b同号 故此选项符合题意 例2 2017 天津中考 若点a 1 y1 b 1 y2 c 3 y3 在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y2 y3 y1c y3 y2 y1d y2 y1 y3 技法点拨 反比例函数值比较大小的两种方法 1 根据反比例函数的增减性来判断 2 给k取特殊值 再把自变量分别代入表达式中 求出相应的y值 比较大小即可 b 变式运用 1 2017诸城三模 函数y ax a与y a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 d d当反比例函数图象分布在第一 三象限 则a 0 a0 函数y ax a过一 二 四象限 c错误 类型2根据图象求不等式的取值范围 例3 2017 兰州中考 如图 反比例函数y k 0 与一次函数y x 4的图象交于a b两点的横坐标分别为 3 1 则关于x的不等式 x 4 x 0 的解集为 a x 3b 3 x 1c 1 x 0d x 3或 1 x 0 技法点拨 确定关于函数的不等式的解集实际上就是根据图象确定交点坐标 然后根据不等式的性质直接写出不等式的解集 b 变式运用 2 2017 徐州中考 如图 在平面直角坐标系xoy中 函数y kx b k 0 与y m 0 的图象相交于点a 2 3 b 6 1 则不等式kx b 的解集为 a x2c x 2d x 6或0 x 2 b 类型3反比例函数的几何意义 例4 2017 莘县三模 如图 直线l x轴于点p 且与反比例函数y1 及的图象分别交于点a b 连接oa ob 已知 oab的面积为2 则k1 k2的值为 a 2b 3c 4d 4 技法点拨 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得矩形的面积为 k 双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积为 c 变式运用 3 如图 b c两点都在反比例函数y x 0 上 点a在y轴上 ab x轴 当 abc是等边三角形时 的值为 c 六年真题全练 命题点1反比例函数的图象和性质 1 2017 潍坊 8 3分 一次函数y ax b与反比例函数y 其中ab 0 a b为常数 它们在同一坐标系中的图象可以是 c 2 2014 潍坊 11 3分 已知一次函数y1 kx b ky2时 实数x的取值范围是 a x3d 0 x 3 a 3 2013 潍坊 6 3分 设点a x1 y1 和b x2 y2 是反比例函数y 图象上的两个点 当x1 x2 0时 y1 y2 则一次函数y 2x k的图象不经过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 a 4 2016 潍坊 16 3分 已知反比例函数y k 0 的图象经过 3 1 则当1 y 3时 自变量x的取值范围是 3 x 1 猜押预测 1 2017 简阳一模 如果点a x1 y1 和点b x2 y2 是直线y kx b上的两点 且当x1 x2时 y1 y2 那么函数y 的图象位于的象限为 d a 一 四b 二 四c 三 四d 一 三 5 2012 潍坊 14 3分 点p在反比例函数y k 0 的图象上 点q 2 4 与点p关于y轴对称 则反比例函数的解析式为 命题点2确定反比例函数的表达式 6 2012 潍坊 23 1 1分 链接专题2方程 组 不等式和函数的应用例2 7 2015 潍坊 18 3分 正比例函数y1 mx m 0 的图象与反比例函数y2 k 0 的图象交于点a n 4 和点b am y轴 垂足为m 若 amb的面积为8 则满足y1 y2的实数x的取值范围是 命题