江苏省泰兴市第三高级中学10-11学年高二下学期期末试题.pdf

泰兴市第三高级中学泰兴市第三高级中学 高高二数学二数学 理科 理科 一一一一 填空题 本大题共填空题 本大题共填空题 本大题共填空题 本大题共 14141414 小题 每小题小题 每小题小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 共分 共分 共分 共 70707070分 请把答案直接填写在分 请把答案直接填写在分 请把答案直接填写在分 请把答案直接填写在答题纸相应位置答题纸相应位置答题纸相应位置答题纸相应位置 上上上上 1 设集合 2 2 0 20 1 x AxBx xx x 则 R C AB 2 已知事件A与B互斥 且3 0 AP 6 0 BP 则 BAP 3 2010 35除以 6 的余数为 4 设 29211 01211 1 21222 xxaa xaxaxxxaa xaxaxxxaa xaxaxxxaa xaxax 则 01211 aaaa 的值为 5 一射手对同一目标独立地进行 4 次射击 已知至少命中一次的概率为 81 80 则此射手的命中率 是 6 一个均匀的小正方体的六个面中 三个面上标以数 0 两个面上标以 1 一个面上标以 2 将这个小正方体抛掷两次 则向上的数之积的数学期望是 7 2025100 2 1 1 1 21 i i i ii 8 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求星期 五有 2 人参加 星期六 星期日各有 1 人参加 则不同的选派方法共有 9 设矩阵 31 22 13 22 M 的逆矩阵是 1 ab M cd 则ac 的值为 10 现有一个关于平面图形的命题 同一个平面内有两个边长都是a的正方形 其中一个的某顶 点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 4 2 a 类比到空间 有两个棱长均为a 的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 11 命题 1 1 2 xRxxa 的定义域与值域均为 m n 则a的取值范围是 二二二二 解答题解答题解答题解答题 本大题共本大题共本大题共本大题共 6 6 6 6 小题小题小题小题 共共共共90909090分分分分 请在答题纸指定区域内作答请在答题纸指定区域内作答请在答题纸指定区域内作答请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 2 1 nx x 的展开式中第 3 项与第 5 项的系数之比为 3 14 1 求n的值 求展开式中的常数项 求二项式系数最大的项 16 本小题满分 14 分 设有编号为 1 2 3 4 5 的五个球和编号为 1 2 3 4 5 的五个盒子 现将这五 个球放入 5 个盒子内 1 只有一个盒子空着 共有多少种投放方法 2 没有一个盒子空着 但球的编号与盒子编号不全相同 有多少种投放方法 3 每个盒子内投放一球 并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的 有多少种投 放方法 17 本小题满分 14 分 设MMMM是把坐标平面上点的横坐标不变 纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换 1 求直线4101xy 在MMMM作用下的方程 2 求MMMM的特征值与特征向量 18 本小题满分 16 分 在一个盒子中 放有标号分别为1 2 3的三张卡片 现从这个盒子中 有放回 地先 后抽得两张卡片的标号分别为x y 记xyx 2 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 求随机变量 的分布列和数学期望 19 本小题满分 16 分 已知数列 n a满足 1 1 3 3 nnnnnnnn nnnnnnnn aaaaaaaa aaaaaaaa n n n n 且 2 10a 1 求 1 a 3 a 4 a 2 猜想数列 n a的通项公式 n a 并用数学归纳法证明 3 是否存在常数c 使数列 cn an 成等差数列 若存在 请求出c的值 若不存在 请说明 理由 20 本题满分 16 分 已知函数 2 2 cos ln f xxakx k N N N N a R R R R 且0a 1 讨论函数 f x的单调性 2 若2012k 关于x的方程 2f xax 有唯一解 求a的值 3 当2011k 时 证明 对一切 0 x 都有 2 12 2 x f xx aeex 成立 2010201020102010 2011201120112011学年学年 下下 阶段测阶段测试试卷答案纸试试卷答案纸 高二数学高二数学 理科 理科 一 填空题填空题 本大题共 14 小题 每小题5分 共 70 分 请把结果直接填在题中横 线上 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1 13 3 1414 二 解答题解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 15 15 16 16 16 16 班级学号姓名 密封线 17 17 17 17 18 18 18 18 1919 班级学号姓名 密封线 20 20 20 20 高二数学试题 理科 参考答案及评分标准高二数学试题 理科 参考答案及评分标准 一一一一 填空题 填空题 填空题 填空题 1 3 8 2 9603 604 1 2 2 1 A 5 i21 6 31 22 7 22 41xy 8 29 3 2 10 4 9 11 21 11 12 1 111 21222 kkk 13 2109 11 8 5 8 3 C14 89 1 2 3 二 解答题 二 解答题 二 解答题 二 解答题 15 解 10n 45 15 2 252x 16 解 1 C52A54 1200 种 2 A55 1 119 种 3 满足的情形 第一类 五个球的编号与盒子编号全同的放法 1 种 第二类 四个球的编号与盒子编号相同的放法 0 种 第三类 三个球的编号与盒子编号相同的放法 10 种 第四类 二个球的编号与盒子编号相同的放法 2C52 20 种 满足条件的放法数为 1 10 20 31 种 17 1 10 05 MMMM 设 x y 是所求曲线上的任一点 10 05 xx yy 所以 5 xx yy 所以 1 5 xx yy 代入4101xy 得 421xy 所以所求曲线的方程为124 yx 2 矩阵MMMM的特征多项式 10 1 5 0 05 f 所以MMMM的特征值为5 1 21 当1 1 时 由 111 MMMM 得特征向量 1 1 0 当5 2 时 由 222 MMMM 得特征向量 2 0 1 18 解 设 A 的一个特征值为 由题知 12 14 0 2 3 0 1 2 2 3 当 1 2 时 由 12 14 x y 2 x y 得 A 的属于特征值 2 的特征向量 1 2 1 当 1 3 时 由 12 14 x y 3 x y 得 A 的属于特征值 3 的特征向量 2 1 1 由于 B 5 3 2 2 1 1 1 2 1 2 故 A4B A4 2 1 2 2 24 1 34 2 32 1 81 2 64 32 81 81 145 113 19 解 x y可能的取值为1 2 3 12 x 2 xy 3 且当3 1 yx或1 3 yx时 3 因此 随机变量 的最大值为3 有放回抽两张卡片的所有情况有933 种 9 2 3 P 答 随机变量 的最大值为 3 事件 取得最大值 的概率为 9 2 的所有取值为3 2 1 0 0 时 只有2 2 yx这一种情况 1 时 有1 1 yx或1 2 yx或3 2 yx或3 3 yx四种情况 2 时 有2 1 yx或2 3 yx两种情况 9 1 0 P 9 4 1 P 9 2 2 P 则随机变量 的分布列为 0123 P 9 1 9 4 9 2 9 2 因此 数学期望 9 14 9 2 3 9 2 2 9 4 1 9 1 0 E 20 解 1 10 2 a 将 n 1 代入已知等式得3 1 a 同法可得21 3 a 36 4 a 2 313 1 a 5210 2 a 73 3 a 94 4 a 由此猜想 21 n ann 下面用数学归纳法证明 当 n 1 和 2 时猜想成立 假设当 n k k 2 时猜想成立 即 21 k akk 那么 当 n k 1 时 因为 1 1 3 3 kk kk aa aa k 所以 1 33 1 3 1 1 21 11 k k kkakkkk a kk k 1 2k 3 这就是说当 n k 1 时猜想也成立 因此 21 n ann 成立 3 假设