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【三维设计】2013高中数学 第一章 1.3.2 空间几何体的体积应用创新演练 苏教版必修21已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为_解析:vh(ss)2(64616)28答案:282(2012许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4,那么圆柱的体积等于_解析:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的母线长为2r,由题意得s圆柱侧2r2r4r24,所以r1,所以v圆柱r22r2r32.答案:23(2011福建高考)三棱锥pabc中,pa底面abc,pa3,底面abc是边长为2的正三角形,则三棱锥pabc的体积等于_解析:依题意有,三棱锥pabc的体积vsabc|pa|223.答案:4(2012盐城模拟)圆柱形容器的内壁底半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了 cm,则这个铁球的表面积为_ cm2.解析:设该铁球的半径为r,则由题意得r3102,解得r353.r5这个铁球的表面积s452100(cm2)答案:1005已知s,a,b,c是球o表面上的点,sa平面abc,abbc,saab1,bc,则球o的表面积等于_解析:可以将其补全为一个长方体,则长、宽、高分别为、1、1,长方体体对角线长为2,故r1,s球表4r24.答案:46如图所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?来源:学。科。网z。x。x。k解:由图示知半球半径r4 cm,杯子高为12 cm,v半球43(cm3)v圆锥r2h421264(cm3)v圆锥v半球,冰淇淋融化了,不会溢出杯子7已知正四棱台两底面面积分别为80 cm2和245 cm2,截得这个正四棱台的原棱锥的高是35 cm,求正四棱台的体积解:如图,so35,ao2,ao,由,得so20.oo15.v正四棱台15(80245)2 325.即正四棱台的体积为2 325 cm3.8如图,已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形,abcd,acbd,垂足为h,ph是四棱锥的高(1)证明平面pac平面pbd;(2)若ab,apbadb60,求四棱锥pabcd的体积解:(1)证明:因为ph是四棱锥pabcd的高,所以acph.又acbd,ph,bd都在平面pbd内,且phbdh,所以ac平面pbd,故平面pac平面pbd.(2)因为abcd为等腰梯形,abcd,acbd,ab,所以hahb.因为apbadb6
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