【三维设计】高中物理 第三章第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动同步导学案（含解析）新人教版选修31(1).doc

【三维设计】2013-2014学年高中物理 第三章第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动同步导学案（含解析）新人教版选修3-11.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。2带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。3带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为t，轨道半径为r。4回旋加速器由两个d形盒组成，带电粒子在d形盒中做圆周运动，每次在两个d形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为ek。带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。(2)半径和周期公式：质量为m，带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为b的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvb，可得半径公式r，再由t得周期公式t，由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。1带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运动时间的确定方法(1)圆心的确定。圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常用三种方法确定：已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图361甲所示，p为入射点，m为出射点。已知粒子的入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，p为入射点，m为出射点，这种方法在不明确出射方向的时候使用。图361若仅知道粒子进入磁场前与离开磁场后的速度方向，可找两速度方向延长线夹角的角平分线以确定圆心位置范围，再结合其他条件以确定圆心的具体位置。(2)半径的确定和计算。如图362所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意利用以下两个重要几何关系：粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦ab与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t。相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即180。(3)运动时间的确定。 图362粒子在磁场中运动一周的时间为t，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动的时间可表示为：tt或tt。当为角度时用tt，当为弧度时，用tt。2带电粒子在有界磁场中运动的几个问题(1)常见有界磁场边界的类型如图363所示。图363 (2)带电粒子运动与磁场边界的关系。刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)带电粒子在有界磁场中运动的对称性。从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。特别提醒(1)只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。(2)垂直进入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。1质子(h)和粒子(he)从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比ek1ek2，轨道半径之比r1r2，周期之比t1t2分别为多少？解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得qumv2，故ek1ek2q1q212。由qumv2得v ，设粒子在磁感应强度为b的匀强磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvb，则轨道半径r ，故r1r2 1。粒子做圆周运动的周期t，故t1t212。答案：12112质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)原理：如图364所示。图364(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：uqmv2。(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvb。(4)由两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r 可知电荷量相同时，半径将随质量变化。(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。2回旋加速器(1)工作原理：如图365所示，d1和d2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差u，a处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。d1、d2处于与盒面垂直的匀强磁场b中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。图365(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。(3)最大动能：由qvb和ekmv2得ek1对回旋加速器工作原理的理解(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(t)，带电粒子每次进入d形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。(2)电场的作用：回旋加速器两个d形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两d形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。(3)交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上周期跟带电粒子在d形盒中运动周期相同的交变电压。2带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r得v，若d形盒半径为r，则带电粒子的最终动能em。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度b和d形盒的半径r。3带电粒子在回旋加速器内运动的时间因为两个d形盒之间的窄缝很小，所以带电粒子在电场中的加速时间可忽略不计。设带电粒子在磁场中运动的圈数为n，加速电压为u。由于每加速一次带电粒子获得的能量为qu，每圈有两次加速。结合ekn知，2nqu，因此n所以带电粒子在回旋加速器内运动的时间tnt。特别提醒(1)回旋加速器所加的匀强磁场应垂直于金属盒。(2)带电粒子每次过缝隙时均为加速电压。(3)带电粒子最终获得的动能与加速电压u无关，加速电压的大小只影响粒子在回旋加速器中运动的时间。2.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个d形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两d形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图366所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()a增大匀强电场间的加速电压 图366b增大磁场的磁感应强度c增加周期性变化的电场的频率d增大d形金属盒的半径解析：粒子最后射出时的旋转半径为d形盒的最大半径r，r，ekmv2。可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度b和增大d形盒的半径r，故正确答案为b、d。答案：bd带电粒子在复合场中的运动1.复合场复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。2受力及运动分析(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)。(2)当带电粒子所受重力与电场力等大反向，则重力与电场力是一对平衡力，此时洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。3解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，就根据平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解。3.如图367所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场方向成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度e和磁感应强度b的大小。解析：由于带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，电场力的方向与 图367电场线平行，所以微粒还要受重力作用才能做匀速直线运动，若微粒带负电，则电场力水平向左，则它受的洛伦兹力f就应向右下方与v垂直，这样粒子就不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，画出受力图(如图所示)，根据合力为零的知识得mgqvb sin 45qeqvb cos 45由式得b，由联立得e。答案：eb带电粒子在磁场中的圆周运动例1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()a粒子的速率加倍，周期减半b粒子的速率不变，轨道半径减半c粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4d粒子的速率不变，周期减半思路点拨先明确带电粒子进入另一磁场后速率保持不变，再利用轨道半径公式和周期公式分析问题。解析因洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，应用轨道半径公式r和周期公式t可判断b、d选项正确。答案bd借题发挥 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。(2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期t与带电粒子的质量和电荷量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。带电粒子在有界磁场中的运动例2如图368所示，在xoy平面内，y0的区域有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点o沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场 图368时的位置。思路点拨解答本题时可按以下思路分析：解析当带电粒子带正电时，轨迹如图中oac，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0bm ，r，t故粒子在磁场中的运动时间t1t粒子在c点离开磁场oc2rsin60故离开磁场的位置为(，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中ode所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2t离开磁场时的位置为(，0)答案(，0)或(，0)借题发挥 分析粒子做圆周运动问题时的解题步骤：(1)画出带电粒子的运动轨迹，确定做圆周运动的圆心及对应圆心角大小，由几何关系确定半径。(2)粒子在磁场中的运动时间要根据粒子运动圆弧所对应的圆心角和粒子的运动周期共同决定。(3)带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时的角度具有对称性。对称性是建立几何关系的重要方法。带电粒子在磁场中运动的临界问题例3长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图369所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是() 图369a使粒子速度vb使粒子速度vc使粒子速度vd使粒子速度v思路点拨审题时应把握以下两点：(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。(2)粒子从右边缘飞出或从左边缘飞出的临界条件。解析当粒子恰好从上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为r，则l2(r)2r2，rl。由r得v，即当粒子的速度v时，粒子就打不到极板上。故b正确。当粒子恰好从上极板左边缘飞出时(如图所示)r，由r得v，即当粒子的速度v时，粒子也不能打到极板上。故欲使粒子不打到极板上，则v或v。答案ab例3中为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。解析：根据例题解析知，要使粒子不能飞出磁场，即都打在极板上，则粒子的速度应满足：v。答案：v带电粒子在组合场中的运动例4如图3610所示，真空中有以(r,0)为圆心、r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向里，在yr的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为e。从o点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。求：图3610(1)质子射入磁场时速度的大小；(2)沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；(3)与x轴正方向成30角(如图中所示)射入的质子，到达y轴的位置坐标。思路点拨解答本题的关键是正确分析质子在圆形匀强磁场中和匀强电场中的运动规律，画出其运动轨迹。解析(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，有qvbm解得v(2)质子沿x轴正方向射入磁场，经圆周后以速度v垂直于电场方向进入电场，质子在磁场中运动的周期t在磁场中运动的时间t1进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有t2故所需的时间为tt1t2 (3)质子沿题图所示方向射入磁场，在磁场中转过120角后从p点射出磁场，匀速运动一段距离后垂直于电场方向进入电场，如图所示。p点距y轴的距离x1rrsin 301.5r又x1t22解得质子到达y轴所需的时间为t2 在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有yvt2br故质子到达y轴的位置坐标为(0，rbr)。答案(1)(2) (3)(0，rbr)借题发挥 解决该类问题时应把握以下几个方面：(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画轨迹、找圆心、定半径及寻找几何关系。(2)带电粒子在匀强电场中的运动是类平抛运动，关键是处理两个方向的分运动。(3)处理好粒子在两种场中运动的衔接关系。随堂基础巩固1.在图3611中，水平导线中有电流i通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流i的方向相同，则电子将()a沿路径a运动，轨迹是圆b沿路径a运动，轨迹半径越来越大c沿路径a运动，轨迹半径越来越小d沿路径b运动，轨迹半径越来越小 图3611解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r知，b减小，r越来越大，故电子的径迹是a。故b对，a、c、d都错。答案：b2两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力做匀速圆周运动()a若速度相等，则半径必相等b若质量相等，则周期必相等c若质量和速度乘积大小相等，则半径必相等d若动能相等，则周期必相等解析：带电粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径r，周期t，题中条件q、b为定值，则mv大小相等时半径必相等，质量相等时周期必相等。答案：bc3.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3612所示。这台加速器由两个铜质d形盒d1、d2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()a离子由加速器的中心附近进入加速器b离子由加速器的边缘进入加速器c离子从磁场中获得能量d离子从电场中获得能量 图3612解析：回旋加速器的两个d形盒之间分布着周期性变化的电场，不断地给离子加速使其获得能量；而d形盒处分布着恒定不变的磁场，具有一定速度的离子在d形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量，c错。离子源在回旋加速器的中心附近。所以正确选项为a、d。答案：ad4.一宽为l的匀强磁场区域，磁感应强度为b，如图3613所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力)解析：要使粒子不从右边界飞出，则当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由几何知识可知半径r满足 图3613rrcosl解得r由于粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有bqvm解得v。答案：课时跟踪训练(满分50分时间30分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1.如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源p处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()aabbcc dd解析：粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可 图1能，正确答案为b、d。答案：bd2.如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为r的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆弧所在平面，并指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的速度，不同的质量，但都是一价正离子。则()a只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 图2b只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管c只有mv乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管d只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：由r得，当r、q、b相同时，mv乘积大小相同，但m不一定相同，v也不一定相同，故选项a、b、d错，c对。答案：c3.如图3所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是()a从两孔射出的电子速率之比vcvd21b从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tctd12 图3c从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比acad1d从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比cd21解析：本题考查粒子做圆周运动的速率、时间、加速度和角速度，带电粒子在磁场中做圆周运动，求时间时要考虑时间与周期的关系，求加速度为向心加速度，需考虑洛伦兹力，求速率也要考虑洛伦兹力，因为bqv，从a孔射入，经c、d两孔射出的粒子轨道半径分别为正方形边长和边长，所以，a正确；粒子在同一匀强磁场中运动周期t相同，因为tc，td，所以，b正确；因为a，所以，c错误；因为，所以相同，d错误，故正确答案为a、b。答案：ab4.如图4所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为b的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点o处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角。若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒 图4子的比荷和所带电荷的正负是()a.，正电荷b.，正电荷c.，负电荷 d.，负电荷解析：粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，a点到x轴的距离最大，为rra，r，得，故c正确。答案：c5用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法()a将其磁感应强度增大为原来的2倍b将其磁感应强度增大为原来的4倍c将d形盒的半径增大为原来的2倍d将d形盒的半径增大为原来的4倍解析：粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于d形盒的半径r，由r得粒子最大动能ekmv2，欲使最大动能为原来的4倍，可将b或r增大为原来的2倍，故a、c正确。答案：ac6图5是质谱议的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为b和e。平板s上有可让粒子通过的狭缝p和记录粒子位置的胶片a1a2。平板s下方有强度为b0的匀强磁场。下列表述正确的是() 图5a质谱仪是分析同位素的重要工具b速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外c能通过狭缝p的带电粒子的速率等于e/bd粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p，粒子的荷质比越小解析：因同位素原子的化学性质完全相同，所以无法用化学方法进行分析，质谱仪是分析同位素的重要工具，a正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知b正确。再由qeqvb有ve/b，c正确。在匀强磁场b0中r，所以，d错误。答案：abc7如图6所示，一束正离子先后通过正交电场磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子流在区域中不偏转，进入区域后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()a电荷b质量 图6c速度 d比荷解析：离子在区域内不偏转，则有qvbqe，v，说明离子有相同速度，c对。在区域内半径相同，由r知，离子有相同的比荷，d对。至于离子的电荷与质量是否相等，由题意无法确定，a、b错。答案：cd8如图7所示，光滑绝缘轨道abp竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。一带电小球从轨道上的a点静止滑下，经p点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可以断定() 图7a小球带负电b小球带正电c若小球从b点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏d若小球从b点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏解析：带电小球进入场区沿水平方向做匀速直线运动，受力平衡，若小球带负电，所受电场力、重力、洛伦兹力均竖直向下，小球受力不平衡，故a错；若小球带正电，所受电场力、洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，可以平衡，故b正确；若小球从b点静止滑下，进入场区速度减小，所受洛伦兹力减小，电场力和重力保持不变，故合外力竖直向下，小球