【三维设计】高考数学一轮复习 第3节 圆的方程我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 圆的方程我来演练一、选择题1(2012合肥模拟)以抛物线y24x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()ax2y22x10bx2y22x30cx2y22x10 dx2y22x30解析：抛物线y24x的焦点是(1,0)，圆的标准方程是(x1)2y24.展开得x2y22x30.答案：b2(2012银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得：b5，圆的方程为x2y210y0.答案：b3(2011大连模拟)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()a(，4) b(，0)c(4，) d(4，)解析：由题得圆心(1，3)，且(2)26245a0，即a2.由圆心在直线上，可得b2，ab2.答案：d5(2011石家庄模拟)已知两点a(0，3)、b(4,0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6 b.c8 d.解析：如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，这时abp的面积最小直线ab的方程为1，即3x4y120，圆心c到直线ab的距离为d，abp的面积的最小值为5(1).答案：b二、填空题6关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：7圆c的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点a、b，若|ab|，则该圆的标准方程是_解析：根据|ab|，可得圆心到x轴的距离为，故圆心坐标为(1，)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y)21.答案：(x1)2(y)21三、解答题8已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解：(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2.(a1)2b240.由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.9(2012广州模拟)在以o为原点的直角坐标系中，点a(4，3)为oab的直角顶点，已知|ab|2|oa|，且点b的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线ob对称的圆的方程解：(1)设(x，y)，由|ab|2|oa|，0，得解得或若(6，8)，则yb11与yb0矛盾，所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为c(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线ob的方程为yx.设圆心c(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.10.如图，平面直角坐标系xoy中，aob和cod为等腰直角三角形，a(2,0)，c(a,0)(a0)，设aob和cod的外接圆圆心分别为m，n.(1)若圆m与直线cd相切，求直线cd的方程；(2)若直线ab截圆n所得弦长为4，求圆n的标准方程解：(1)由已知得b(0,2)，m(1,1)圆m的方程为(x1)2(y1)22.又直线cd的方程为xya0，圆m与直线cd相切，.又a0，a2.即直线cd的方程为xy20.(2)由已知得直线ab的方程