山东省东营市胜利油田一中高三数学12月月考理试题（含解析）.doc

2014-2015学年山东省东营市胜利一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，3，5，b=2，5，则a（ub）等于（） a 2 b 2，3 c 3 d 1，3【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 阅读型【分析】： 先求出集合b在全集中的补集，然后与集合a取交集【解析】： 解：因为集合u=1，2，3，4，5，b=2，5，所以cub=1，3，4，又a=1，3，5，所以a（cub）=1，3，51，3，4=1，3故选d【点评】： 本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题2（5分）复数=（） a 2i b 12i c 2+i d 1+2i【考点】： 复数代数形式的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解析】： 解：=2+i故选c【点评】： 本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数3（5分） “x1”是“|x|1”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分又不必要条件【考点】： 充要条件【专题】： 简易逻辑【分析】： 解绝对值不等式，进而判断“x1”“|x|1”与“|x|1”“x1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案【解析】： 解：当“x1”时，“|x|1”成立，即“x1”“|x|1”为真命题，而当“|x|1”时，x1或x1，即“x1”不一定成立，即“|x|1”“x1”为假命题，“x1”是“|x|1”的充分不必要条件故选a【点评】： 本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x1”“|x|1”与“|x|1”“x1”的真假，是解答本题的关键4（5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（） a 21 b 2+1 c d 0【考点】： 函数的值【专题】： 计算题【分析】： 根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；【解析】： 解：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选c；【点评】： 此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（） a y=x3 b y=|x|+1 c y=x2+1 d y=2|x|【考点】： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】： 常规题型【分析】： 首先由函数的奇偶性排除选项a，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案【解析】： 解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项a错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项c、d错误，只有选项b正确故选：b【点评】： 本题考查基本函数的奇偶性及单调性6（5分）函数f（x）=x33x+2的零点为（） a 1，2 b 1，2 c 1，2 d 1，2【考点】： 利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】： 计算题；导数的概念及应用【分析】： 令f（x）=x33x+2=0，解方程可得函数的零点【解析】： 解：由f（x）=x33x+2=0，可得x313（x1）=0（x1）（x2+x2）=0（x1）2（x+2）=0x=1或2函数f（x）=x33x+2的零点为1或2故选c【点评】： 本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） a 0 b c 1 d 【考点】： 函数的值【专题】： 计算题【分析】： 因为点（a，9）在函数y=3x的图象上，代入求出a值，再代入tan的值；【解析】： 解：点（a，9）在函数y=3x的图象上，9=3a，a=2，tan=tan=，故答案为d；【点评】： 此题主要考查指数函数的性质及其应用，以及三角函数的性质，以及正切函数的值，是一道基础题；8（5分）已知向量=（2，1），=（1，k），（2）=0，则k=（） a 12 b 6 c 6 d 12【考点】： 数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】： 利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值【解析】： 解：即10k+2=0解得k=12故选d【点评】： 本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律9（5分）数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=3sn（n1），则a6=（） a 344 b 344+1 c 44 d 44+1【考点】： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】： 计算题【分析】： 根据已知的an+1=3sn，当n大于等于2时得到an=3sn1，两者相减，根据snsn1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值【解析】： 解：由an+1=3sn，得到an=3sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（snsn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3s1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选a【点评】： 此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题10（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（） a 2 b 3 c 6 d 9【考点】： 利用导数研究函数的极值【专题】： 计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 求出函数的导数，由极值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值【解析】： 解：函数f（x）=4x3ax22bx2的导数f（x）=12x22ax2b，由于函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9故选d【点评】： 本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题11（5分）已知函数f（x）=2sin（x+），xr，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=时，f（x）取得最大值，则（） a f（x）在区间2，0上是增函数 b f（x）在区间3，上是增函数 c f（x）在区间3，5上是减函数 d f（x）在区间4，6上是减函数【考点】： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（）=2，结合已知可得= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可【解析】： 解：函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，f（x）=2sin（），当x=时，f（x）取得最大值，2sin（）=2，=+2k，=， 由 可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知a正确，故选a【点评】： 本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=asin（x+）（a0，0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查12（5分）已知函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（） a （1，1） b （1，+） c （，1） d （，+）【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 构造函数g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论【解析】： 解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xr，f（x）2，对任意xr，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：b【点评】： 本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题.每小题4分；共16分，将答案填在题中横线上.13（4分）设，则m与n的大小关系为mn【考点】： 定积分的简单应用【专题】： 计算题【分析】： 根据 ex，lnx的导数等于ex，得到原函数是 ex，lnx，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减进而比较即可得到结果【解析】： 解：ex，lnx的导数等于ex，m=ex|=e1e0=e1；n=lnx|=lneln1=1而e11mn故答案为：mn【点评】： 本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题14（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为4m3【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 立体几何【分析】： 由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积【解析】： 解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：4【点评】： 本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目15（4分）（2014芙蓉区校级模拟）已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是【考点】： 简单线性规划【专题】： 计算题【分析】： 先满足约束条件画出可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=2x+3y的最小值；【解析】： 解：x和y是实数，且满足约束条件，z=2x+3y，画出可行域a点坐标解得a（，），将目标函数平移在点a（，），zmin=2+3=；故答案为；【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16（4分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是【考点】： 进行简单的演绎推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数【解析】： 解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数，设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数，设f（x）=，则f（x）=，0x1时，1，此时f（）x；x=1时，=1，此时f（）=0，x1时，01，此时f（）=，f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故答案为：【点评】： 本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csina=acosc1）求角c大小；（2）求sinacos（b+）的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小【考点】： 正弦定理的应用；三角函数的最值【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】： （1）利用正弦定理化简csina=acosc求出tanc=1，得到c=（2）b=a，化简sinacos（b+），通过0a，推出 a+，求出2sin（a+）取得最大值2得到a，b【解析】： 解：（1）由正弦定理得 sincsina=sinacosc，因为0a，所以sina0从而sinc=cosc，又cosc0，所以tanc=1，c=（2）有（1）知，b=a，于是sinacos（b+）=sina+cosa=2sin（a+）因为0a，所以 a+，从而当a+=，即a=时2sin（a+）取得最大值2综上所述sinacos（b+）的最大值为2，此时a=，b=【点评】： 本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型18（12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线c：x2=4y相切于点a（）求实数b的值；（）求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 综合题【分析】： （i）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线c相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（ii）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点a的坐标为（2，1），因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆a的方程【解析】： 解：（i）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线c相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（ii）由（i）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点a的坐标为（2，1），因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆a的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用19（12分）如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab（）求证：ce平面pad；（）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥pabcd的体积（）在满足（）的条件下求二面角bpcd的余弦值的绝对值【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】： （）证明pace，cead，利用线面垂直的判定，可得ce平面pad；（）确定四边形abce为矩形，利用sabcd=sabce+secd，pa平面abcd，pa=1，可得四棱锥pabcd的体积；（）建立以a为原点，ab，ad，ap为x，y，z轴的空间坐标系，求出平面pbc的法向量=（1，0，1），平面pcd的法向量为=（1，1，3），利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值的绝对值【解析】： （）证明：因为pa平面abcd，ce平面abcd，所以pace，因为abad，ceab，所以cead，又paad=a，所以ce平面pad（3分）（）解：由（）可知cead，在直角三角形ecd中，de=cdcos45=1，ce=cdsin45=1又因为ab=ce=1，abce，所以四边形abce为矩形，所以sabcd=sabce+secd=，又pa平面abcd，pa=1，所以四棱锥pabcd的体积等于（7分）（）解：建立以a为原点，ab，ad，ap为x，y，z轴的空间坐标系，则a（0，0，0），p（0，0，1），c（1，2，0），d（0，3，0），设平面pbc的法向量为=（x，y，1），则，x=1，y=0，=（1，0，1），设平面pcd的法向量为=（1，y，z），则，y=1，z=3，=（1，1，3），所以二面角的余弦值的绝对值是（12分）【点评】： 本题考查线面垂直，考查面面角，考查四棱锥的条件，考查向量方法的运用，属于中档题20（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列【专题】： 计算题【分析】： （i）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差（）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求得对应的概率由此能求出这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望【解析】： 解：（i）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为；方差为（）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此p（y=17）=事件“y=18”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此p（y=18）=事件“y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2+2=4种可能的结果，因此p（y=19）=事件“y=20”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此p（y=20）=事件“y=21”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树10棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此p（y=21）=）=所以随机变量y的分布列为：y 17 18 19 20 21p ey=17p（y=17）+18p（y=18）+19p（y=19）+20p（y=20）+21p（y=21）=17+18+19+20+21=19【点评】： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和应用21（12分）在数列an中，已知（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）设数列cn满足cn=an+bn，求cn的前n项和sn【考点】： 数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （1）由题设知数列an是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（2）由，知=3n2由此能够证明数列bn是等差数列（3）由，bn=3n2，知cn=an+bn=（）n+3n2，由此利用分组求和法能求出cn的前n项和sn【解析】： 解：（1）在数列an中，数列an是首项为，公比为的等比数列，an=（）n，nn*（2），=3n2b1=1，bn+1bn=3，数列bn是首项为b1=1，公差d=3