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文档简介
第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1设变量x,y满足则x2y的最大值和最小值分别为 ()a1,1 b2,2c1,2 d2,12已知向量a(xz,3),b(2,yz),且ab,若x,y满足不等式|x|y|1,则z的取值范围为 ()a2,2 b2,3c3,2 d3,33已知不等式组,所表示的平面区域的面积为4,则k的值为()a1 b3c1或3 d04已知o是坐标原点,点a(1,1)若点m(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是 ()a1,0 b0,1c0,2 d1,25已知实数x,y满足,若zaxy的最大值为3a9,最小值为3a3,则实数a的取值范围为 ()aa1 ba1c1a1 da1或a16若变量x,y满足约束条件则zx2y的最小值为 ()a8 b6c0 d12二、填空题7在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为_8已知变量x,y满足,设zaxy(a0),若当z取得最大值时对应的点有无数个,则a的值为_9已知实数x、y满足不等式组,则z的最大值为_三、解答题10已知abcd的三个顶点为a(1,2),b(3,4),c(4,2),点(x,y)在abcd的内部,求z2x5y的取值范围11由约束条件所确定的平面区域的面积sf(t),试求f(t)的表达式12制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,请你给投资人设计一投资方案,使得投资人获得的利润最大详解答案一、选择题1解析:画出可行域如图,分析图可知直线ux2y经过点a、c时分别对应u的最大值和最小值答案:b2解析:因为ab,所以ab0,所以2x3yz,不等式|x|y|1可转化为,由图可得其对应的可行域为边长为,以点(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)为顶点的正方形,结合图象可知当直线2x3yz过点(0,1)时z有最小值3,当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为3,3答案:d3解析:由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由阴影部分的面积为|bc|oc|4|bc|4,则b(2,4),即直线kxy20过点(2,4),代入可求得k1.答案:a4解析:平面区域如图中阴影部分所示的bdn,n(0,2),d(1,1),设点m(x,y),因点a(1,1),则z xy,由图可知;当目标函数zxy过点d时,zmin110;当目标函数zxy过点n时,zmax022,故z的取值范围为0,2,即 的取值范围为0,2答案:c5解析:作出x,y满足的可行域,如图阴影部分所示,则z在点a处取得最大值,在点c处取得最小值又kbc1,kab1,1a1,即1a1.答案:c6解析:根据得可行域如图中阴影部分所示:根据zx2y得y,平移直线y得过m点时取得最小值根据得,则zmin42(5)6.答案:b二、填空题7解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示易知abc为等腰直角三角形,a(2,2),b(1,1),c (1,2),因此abc的外接圆的圆心为(,),半径为.所以所求外接圆的方程为(x)2(y)2.答案:(x)2(y)28解析:因为当z取得最大值时对应的点有无数个,由可行域可知:目标函数所对应的直线与直线3x5y25平行,即a,所以a.答案:9解析:作出实数x、y满足的可行域,易知在点(2,3)处,z取得最大值zmax.答案:三、解答题10解:由题可知,平行四边形abcd的点d的坐标为(0,4),点(x,y)在平行四边形内部,如图,所以在d(0,4)处目标函数z2x5y取得最大值为20,在点b(3,4)处目标函数z2x5y取得最小值为14,由题知点(x,y)在平行四边形内部,所以端点取不到,故z2x5y的取值范围是(14,20)11解:由约束条件所确定的平面区域是五边形abcep,如图所示,其面积sf(t)sopdsaobsecd,而sopd121.soabt2,secd(1t)2,所以sf(t)1t2(1t)2t2t.12解:设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,z代表盈利金额,则有zx0.5y,由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域作直线l0:x0.5y0,并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz,zr,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的m点,且与直线x0.5y0的距离最大,这里m点是直线xy10与0.3x0
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