相似三角形的判定定理3.doc

相似三角形的判定定理3(两角分别相等的两个三角形相似)一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法：“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法的运用三、教学过程：1复习提问（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由 2. 引出课题如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？ 3. 探究1师：由于“ASA(AAS)”中只有一条边，是不能写出对应边的比的，那么就剩下两个角了，即两角分别相等的两个三角形相似吗？如图，在ABC和ABC中，AA，BB，判断ABC和ABC是否相似，为什么？教师引导学生在稿纸上按要求画图学生动手画图、测量、独立研究三角形相似的判定方法3：两角分别相等的两个三角形相似4. 例题讲解：例1 如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD。分析：要证PAPB=PCPD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧所对的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法得两三角形相似P证明：略例2 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在ABE和AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似解：略（DF=）5.探究2：师：判定两个直角三角形是否全等时，除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法，那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢？如图，在RtABC和RtABC中，CC90，.判断RtABC与RtABC是否相似，为什么？ABCABC.师：所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理：师：已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例，你能判断这两个直角三角形是否相似吗？学生思考、讨论师（分析）：要证RtABCRtABC，可设法证.若设k，则只需证=k.师：现在请同学们写出具体的步骤，然后与课本上的对照，将不完善的地方改正学生证明并修改证明：设k，则ABkAB，ACkAC由勾股定理，得BC = =RtABCRtABC.判定两个直角三角形相似的方法:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似四、课堂练习1教材P35 例2 P36的练习1、22已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE3下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；(对)（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形(不对)五、作业1 已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：2已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长六、 教学反思节课主要学习了三角形相似的另一个判定定理：两角对应相等的两个三角形相似除了前面讲过的针对任意三本角形相似的判定方法外，还有斜边和直角边分别对应成比例的两个直角三角形相似这一判定定理在做题时要灵活运用，选取合