高考数学总复习核心突破 第9章 概率与统计初步 9.1 计数原理课件.ppt

第9章概率与统计初步9 1计数原理 考纲要求 掌握分类计数原理 分步计数原理 学习重点 理解分类和分步计数原理的概念 能在具体的问题中鉴别应用 一 自主学习 一 知识归纳1 分类计数原理如果完成一件事有n类方案 在第1类方案中有m1种不同方法 在第2类方案中有m2种不同方法 在第n类方案中有mn种不同方法 那么完成这项任务共有n m1 m2 mn种不同的方法 说明 每一类方案中的每一种方法都能独立完成任务 2 分步计数原理如果完成一件事情需要n个步骤 做第一步有m1种不同方法 做第二步有m2种不同方法 做第n步有mn种不同方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同方法 说明 每一步骤只是事件中的一环节 只能完成事件中一部分任务 3 分类计数原理与分步计数原理的区别 1 分类计数原理是每类方法都可以独立地完成任务 且得到的是最后结果 2 分步计数原理是完成一件事情要分n个步骤 要连续地完成每一步 才可以完成任务 二 基础训练 1 某组有男生5人 女生4人 今从中任选1人去参加技能大赛 共有种选法 若从中任选1名男生和1名女生参加技能大赛 共有种选法 2 羽毛球队共有6名男运动员和4名女运动员 现拟选出两名运动员组成混双 男女队员各一名 组合 共有种不同的结果 3 从数字1 2 3 4中任选3个数字 可以组成个不同的三位数 数字不可重复 4 书架上层有5本不同的语文书 中层有6本不同的数学书 下层有4本不同的科技书 求 1 从书架上取一本书 有多少种不同的取法 2 从书架上取语文书 数学书和科技书各一本 有多少种不同的取法 9 20 24 24 解 1 15 2 120 二 探究提高 例1 1 从甲地到乙地有3条路可走 从乙地到丙地有4条路可走 从甲地直达丙地有3条路可走 则要完成从甲地到丙地这件事 共有种不同的走法 2 若5名学生争夺3项体育比赛的冠军 每名学生参赛项目不限 则冠军获得者有种不同情况 没有并列冠军 3 将5封不同的信投入3个邮筒 共有种不同的投法 解 1 3 4 3 15 2 53 125 3 35 243 例2 1 根据分步计数原理 从2 3 5 7这些数中任取2个数 分别作为分子和分母 则可以构成多少个不同的分数 2 某铁路线上有10个车站 问火车在此铁路上运行要准备多少种车票 解 1 按分步计数原理 先选出一个数作为分数的分子 有4种不同选法 再从剩下的数中选出一个数作为分母 有3种不同选法 两步结束 完成事件 因此所有的结果数是 4 3 12 2 因为车票是从起点站到终点站的凭证 起点站和终点站是有先后顺序的 先选起点站 再选终点站 即90种车票 例3 一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 现每个拨号盘设定一个数字组成一个四位数字号码 则这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码 解 由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字 每个拨号盘的数字有10种取法 根据分步计数原理 4个拨号盘上各取1数字组成四位数号码的个数是n 10 10 10 10 104答 可以组成10000个四位数字号码 小结 在应用分类和分步计数原理分析问题时 要特别注意两者在应用上的区别 分类时要做到不重不漏 分步时做到不缺步 例4 满足a b 1 2 的集合a b共有多少种可能 解 方法1 a b均是 1 2 的子集 1 2 1 2 根据题意 可分为四类 1 当a 时 只有b 1 2 2 当a 1 时 b 2 或 1 2 3 当a 2 时 b 1 或 1 2 4 当a 1 2 时 b 或 1 或 2 或 1 2 由加法原理 共有1 2 2 4 9种不同的结果 方法2 设a b为两个 口袋 需将两种元素 1与2 装入 任一元素至少装入一个袋中 分两步可办好此事 第1步装 1 可装入a不装入b 也可装入b不装入a 还可既装入a又装入b 有3种装法 第2步装 2 同样有3种装法 由乘法原理 共有3 3 9种装法 三 达标训练 1 中湖职校教学楼共有3处可供上下到每一层的电梯 则从1楼到3楼共有种不同的走法 2 已知集合a 2 3 4 8 则a共有个子集 3 从2 3 5 7 9 11这6个数中任取两个相乘 则可以得到种不同的积 4 由数字0 1 2 3 4 5可以组成个没有重复数字的三位数 其中不能被5整除的数有个