【三维设计】高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十八）空间向量及其过算和空间位置关系 理 新人教A版 .doc

课时跟踪检测(四十八)空间向量及其运算和空间位置关系1(2013大同月考)若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()aa(1,0,0)，n(2,0,0)ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)2(2012惠州模拟)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()a.b.c. d.3.如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabcb.abccabc d.abc4.(2013晋中调研)如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为()a0 b.c. d.6在正方体abcda1b1c1d1中，p为正方形a1b1c1d1四边上的动点，o为底面正方形abcd的中心，m，n分别为ab，bc的中点，点q为平面abcd内一点，线段d1q与op互相平分，则满足的实数的值有()a0个 b1个c2个 d3个7(2012佛山调研)在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱aa1和bb1的中点，则sin，的值为_8.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e、f分别是棱bc、dd1上的点，如果b1e平面abf，则ce与df的和的值为_9.如图所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da、dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为_10.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点证明：(1)aecd；(2)pd平面abe.11已知矩形abcd中，ab6，bc6，e为ad的中点(图甲)沿be将abe折起，使二面角abec为直二面角(图乙)，且f为ac的中点(1)求证：fd平面abe；(2)求证：acbe.12(2012长春模拟)如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pd平面abcd，ad1，ab，bc4.(1)求证：bdpc；(2)设点e在棱pc上，若de平面pab，求的值1已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为()a.，4 b.，4c.，2,4 d4，152设空间四点o，a，b，p满足t，其中0t1，则有()a点p在线段ab上b点p在线段ab的延长线上c点p在线段ba的延长线上d点p不一定在直线ab上3(2012佛山模拟)已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e、f分别是bb1、dd1的中点求证：(1)fc1平面ade；(2)平面ade平面b1c1f.答 案课时跟踪检测(四十八)a级1选d若l，则an0.而a中an2，b中an156，c中an1，只有d选项中an330.2选d由题意得ct a b(2t，t4，3t2)，3选a()c(ba)abc.4选a设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.5选a设a，b，c，则abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.6选c建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则p(x，y,2)，o(1,1,0)，op的中点坐标为，又知d1(0,0,2)，q(x1，y1,0)，而q在mn上，xqyq3，xy1，即点p坐标满足xy1.有2个符合题意的点p，即对应有2个.7.解析：设正方体棱长为2，以d为坐标原点，da所在直线为x轴，dc所在直线为y轴，dd1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知(2，2,1)，(2,2，1)cos，sin，.答案：8解析：以d1a1、d1c1、d1d分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设cex，dfy，则易知e(x,1,1)，b1(1,1,0)，(x1,0,1)，又f(0,0,1y)，b(1,1,1)，(1,1，y)，由于abb1e，故若b1e平面abf，只需(1,1，y)(x1,0,1)0xy1.答案：19解析：设pda，则a(2,0,0)，b(2,2,0)，p(0,0，a)，e.(0,0，a)，.由cos，a ，a2.e的坐标为(1,1,1)答案：(1,1,1)10证明：ab、ad、ap两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设paabbc1，则p(0,0,1)(1)abc60，abc为正三角形c，e.设d(0，y,0)，由accd，得0，即y，则d，.又，0，即aecd.(2)法一：p(0,0,1)，.又(1)0，即pdae.(1,0,0)，0.pdab，又abaea，pd平面aeb.法二：(1,0,0)，设平面abe的一个法向量为n(x，y，z)，则令y2，则z，n(0,2，)，显然n.n，平面abe，即pd平面abe.11证明：(1)如图1，设m为bc的中点，连接dm、mf.f为ac的中点，m为bc的中点，mfab.又bm綊de，四边形bmde为平行四边形，mdbe.mfmdm，abbeb，平面dfm平面abe.又pd平面dfm，fd平面abe，fd平面abe.(2)在矩形abcd(如图2)中，连接ac，交be于g.()()236360.acbe.在图3中，agbe，cgbe.又aggcg，be平面agc.又ac平面agc，acbe.12解：(1)证明：如图，在平面abcd内过点d作直线dfab，交bc于点f，以d为坐标原点，da、df、dp所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，b(1，0)，d(0,0,0)，c(3，0)(1)设pda，则p(0,0，a)，(1，0)，(3，a)，330，bdpc. (2)由题意知，(0，0)，(0,0，a)，(1,0，a)，(3，a)，(3，a)，(0,0，a)(3，a)(3，aa)设n(x，y，z)为平面pab的法向量，则即令z1，得xa，n(a,0,1)，de平面pab，n0，3aaa0，即a(14)0，a0，.b级1选b，0，即352z0，得z4.又bp平面abc，bpab，bpbc，(3,1,4)，则解得2选a0t1，p点在线段ab上3证明：(1)如图所示，建立空间直角坐标系dxyz，则有d(0,0,0)、a(2,0,0)、c(0,2,0)、c1(0,2,2)、e(2,2,1)、f(0,0,1)，所以(0,2,1)，(2,0,0)，(0,2,1)设n1(x1，y1，z1)是平面ade的一个法向量，则n1，n1，即解得令z12，则y11，所以n1(0，1,