山东省临沂市商城实验学校高二数学上学期10月调考试卷（含解析）.doc

山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中1（5分）在abc中，已知c=2acosb，则abc为（）a直角三角形b等边三角形c等腰三角形d等腰直角三角形2（5分）已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）a|a|b|b2a2bcab1dab+13（5分）若关于x的不等式的解集为x|0x2，则实数m的值为（）a1b2c3d34（5分）下列命题错误的是（）a命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10d若pq为假命题，则p，q均为假命题5（5分）在abc中，角a、b、c所对的对边长分别为a、b、c，sina、sinb、sinc成等比数列，且c=2a，则cosb的值为（）abcd6（5分）若实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（）a=1b+=2cax+cy=1dax+cy=27（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）ab11cd38（5分）在abc中，若，依次成等差数列，则（）aa，b，c依次成等差数列b，依次成等比数列ca2，b2，c2依次成等差数列da2，b2，c2依次成等比数列9（5分）不等式+0对x，yr+恒成立，则的取值范围是（）a（，0b（，1）c（，4d（4，+）10（5分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11（5分）汽车以每小时50km的速度向东行驶，在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为km12（5分）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23前n项和13（5分）已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是14（5分）已知abc中，2c2=abcosc，则cosc的最小值为15（5分）若命题“xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为三、解答题:本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案写在答题纸中对应题号的后面。16（12分）已知a0，命题p：函数y=ax为减函数命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围17（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且（b+ca）（b+c+a）=3bc（）求角a的大小；（）若sinb、sina、sinc成等比数列，试判断abc的形状18（12分）已知数列an的前n项和sn=n2+2n（）求数列an的通项公式；（）若等比数列bn满足b2=s1，b4=a2+a3，求数列bn的前n项和tn19（12分）阅读：已知a，b（0，+），a+b=1，求y=+的最小值解法如下：y=+=（+）（a+b）=+33+2，当且仅当=，即a=1，b=2时取到等号，则y=+的最小值为3+2应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a，b，c（0，+），a+b+c=1，求y=+的最小值；（2）已知x（0，），求函数y=+的最小值20（13分）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a2+c2b2=ac（）求sin2+cos2b的值；（）若b=2，求abc面积的最大值21（14分）设数列an中，a1=1，an+1=2an+1（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列an的通项公式（3）设bn=n（an+1），求数列bn的前n项的和sn山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中1（5分）在abc中，已知c=2acosb，则abc为（）a直角三角形b等边三角形c等腰三角形d等腰直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：由正弦定理可得 sin（a+b）=2sinacosb，由两角和的正弦公式可求得 sin（ab）=0，根据ab，故ab=0，从而得到abc的形状为等腰三角形解答：解：由正弦定理可得 sin（a+b）=2sinacosb，由两角和的正弦公式可得 sinacosb+cosasinb=2sinacosb，sin（ab）=0，又ab，ab=0，故abc的形状为等腰三角形，故选c点评：本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到 sin（ab）=0，是解题的关键2（5分）已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）a|a|b|b2a2bcab1dab+1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：由充要条件的判断方法，逐个验证可得解答：解：“ab”不能推出“|a|b|”，“|a|b|”也不能推出“ab”，故选项a是“ab”的既不充分也不必要条件；“ab”能推出“2a2b”，“2a2b”也能推出“ab”，故选项b是“ab”的充要条件；“ab”不能推出“ab1”，“ab1”能推出“ab”，故选项c是“ab”的充分不必要条件；“ab”能推出“ab+1”，“ab+1”不能推出“ab”，故选项d是“ab”的必要不充分条件；故选：d点评：本题考查充要条件的判定，属基础题3（5分）若关于x的不等式的解集为x|0x2，则实数m的值为（）a1b2c3d3考点：一元二次不等式的应用专题：计算题分析：由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值解答：解：不等式的解集为x|0x2，0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，将2代入方程得m=1m=1；故答案为：1点评：本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题4（5分）下列命题错误的是（）a命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10d若pq为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：a，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若q，则p”，判定命题是否正确；b，x=1时，x23x+2=0是否成立；x23x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；c，写出命题p的否定p，判定命题是否正确；d，当pq为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确解答：解：对于a，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”，命题正确；对于b，x=1时，x23x+2=0；x23x+2=0时，x=1或2，x=1是“x23x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于c，命题p：xr，使得x2+x+10，的否定是p：xr，x2+x+10，命题正确；对于d，若pq为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，命题错误故选：d点评：本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题5（5分）在abc中，角a、b、c所对的对边长分别为a、b、c，sina、sinb、sinc成等比数列，且c=2a，则cosb的值为（）abcd考点：正弦定理；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由sina、sinb、sinc成等比数列，则有sin2b=sinasinc，由正弦定理知有b2=ac，c=2a，故由余弦定理可求cosb的值解答：解：sina、sinb、sinc成等比数列，则有sin2b=sinasinc，由正弦定理知有b2=ac，c=2a，由余弦定理cosb=故选：b点评：本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用，属于中档题6（5分）若实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（）a=1b+=2cax+cy=1dax+cy=2考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列a、b、c的公比为q，把b，c用含a与q的代数式表示，由非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项把x，y用含a与q的代数式表示，代入整理后得答案解答：解：设等比数列a、b、c的公比为q，则b=aq，c=aq2，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，=故选：b点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础题7（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）ab11cd3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即a（4，3）将（4，3）代入z=y2x，得z=324=11，即z=y2x的最小值为11故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）在abc中，若，依次成等差数列，则（）aa，b，c依次成等差数列b，依次成等比数列ca2，b2，c2依次成等差数列da2，b2，c2依次成等比数列考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解解答：解：，依次成等差数列，+=，2cosbsinasinc=cosasinbsinc+coscsinasinb由正弦定理，得2accosb=bccosa+abcosc=b（ccosa+acosc），由射影定理，得2accosb=b2，由余弦定理，得a2+c2=2b2故选：c点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用属基础题9（5分）不等式+0对x，yr+恒成立，则的取值范围是（）a（，0b（，1）c（，4d（4，+）考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：问题可转化为只需（x+y）（+）的最小值即可，变形由基本不等式可求（x+y）（+）的最小值解答：解：+0对x，yr+恒成立，（x+y）（+）对x，yr+恒成立，只需（x+y）（+）的最小值即可，由基本不等式可得（x+y）（+）=2+2+2=4当且仅当=即x=y时取等号，（x+y）（+）的最小值为4，的取值范围是4故选：c点评：本题考查恒成立问题，变形并由基本不等式求出式子的最小值是解决问题的关键，属基础题10（5分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd考点：类比推理专题：新定义；点列、递归数列与数学归纳法分析：由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=sn，求出sn后，利用当n2时，an=snsn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和解答：解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=sn当n2时，an=snsn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选c点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11（5分）汽车以每小时50km的速度向东行驶，在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为30km考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：先根据船的速度和时间求得ab的长，进而在amb中，根据正弦定理利用mab=30，amb=45和ab的长度，求得bm解答：解：如图，依题意有ab=501.2=60，mab=30，amb=45，在amb中，由正弦定理得，解得bm=30（km），故答案为：30点评：本题主要考查了解三角形的实际应用常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案12（5分）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23前n项和考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列求和公式得1+2+22+23+2n1=2n1，进而可求得结论解答：解：1+2+22+23+2n1=2n1，1+（1+2）+（1+2+22）+（1+2+22+23+2n1）=（21+22+23+2n）n=n=2n+1n2点评：本题考查利用等比数列的求和公式对数列求和知识，属于基础题13（5分）已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2考点：函数恒成立问题；基本不等式专题：计算题分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m8恒成立，解可得答案解答：解：根据题意，x0，y0，则0，0，则+2=8，即+的最小值为8，若+m2+2m恒成立，必有m2+2m8恒成立，m2+2m8m2+2m80，解可得，4m2，故答案为4m2点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值14（5分）已知abc中，2c2=abcosc，则cosc的最小值为考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：利用余弦定理表示出cosc，代入已知等式，利用基本不等式变形即可求出cosc的最小值解答：解：将cosc=，代入已知等式得：2c2=（a2+b2c2），整理得：a2+b2=5c2，即c2=，cosc=，则cosc的最小值为故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键15（5分）若命题“xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为1a3考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用分析：先求出命题的否定，再用恒成立来求解解答：解：命题“xr，使x2+（a1）x+10”的否定是：“xr，使x2+（a1）x+10”即：=（a1）240，1a3故答案是1a3点评：本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题三、解答题:本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案写在答题纸中对应题号的后面。16（12分）已知a0，命题p：函数y=ax为减函数命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：由a0，命题p：函数y=ax为减函数可得0a1命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，可得，利用基本不等式即可得出由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题解出即可解答：解：由a0，命题p：函数y=ax为减函数0a1命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，x，2时，函数f（x）=x+=2，当且仅当x=1时取等号，又a0，p或q为真命题，p且q为假命题，p，q中必然一个真命题一个为假命题当p真q假时，解得，a的取值范围是当q真p假时，解得a1，a的取值范围是1，+）点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题17（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且（b+ca）（b+c+a）=3bc（）求角a的大小；（）若sinb、sina、sinc成等比数列，试判断abc的形状考点：余弦定理；三角形的形状判断专题：解三角形分析：（）直接通过已知条件，利用余弦定理求出a的余弦函数值，即可求角a的大小；（）通过sinb、sina、sinc成等比数列，利用正弦定理，得到abc关系，结合已知条件，求出b=c，即可判断abc的形状解答：（本小题满分12分）解：（）由已知（b+ca）（b+c+a）=3bc得cosa=，（4分）a是三角形的内角，a=（）sinb、sina、sinc成等比数列，所以sin2a=sinbsinc，由正弦定理可得：a2=bc，又b2+c2=a2+bc，b2+c2=2bc，可得b=c，又a2=bc，所以a=b=cabc是正三角形点评：本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力18（12分）已知数列an的前n项和sn=n2+2n（）求数列an的通项公式；（）若等比数列bn满足b2=s1，b4=a2+a3，求数列bn的前n项和tn考点：数列的应用专题：计算题分析：（i）由题意知a1=3，an=snsn1=2n，符合（ii）设等比数列的公比为q，则，由此能够求出数列bn的前n项和tn解答：解：（i）a1=s1=3当n2时，an=snsn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+14，符合（ii）设等比数列的公比为q，则解得所以即点评：本题考查数列性质的综合运用，具有一定的难度，解题时要仔细挖掘题设中的隐含条件，19（12分）阅读：已知a，b（0，+），a+b=1，求y=+的最小值解法如下：y=+=（+）（a+b）=+33+2，当且仅当=，即a=1，b=2时取到等号，则y=+的最小值为3+2应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a，b，c（0，+），a+b+c=1，求y=+的最小值；（2）已知x（0，），求函数y=+的最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：（1）y=+=（+）（a+b+c）=3+（），利用基本不等式求得6，即可得出结论；（2）y=+=（）（2x+12x）=10+2+8，利用基本不等式求得2+82=8，即可得出结论解答：解：（1）y=+=（+）（a+b+c）=3+（），而6，当且仅当a=b=c=时取到等号，则y9，即y=+的最小值为9（2）y=+=（）（2x+12x）=10+2+8，而x（0，），2+82=8，当且仅当2=8，即x=（0，）时取到等号，则y18，所以函数y=+的最小值为18点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，合理的变形是解决问题的关键，解题时注意基本不等式成立的条件，属于中档题20（13分）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a2+c2b2=ac（）求sin2+cos2b的值；（）若b=2，求abc面积的最大值考点：余弦定理专题：解三角形分析：（）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式求出cosb的值，原式利