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2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二(文科)数学试题 本试卷分第卷 (选择题)和第卷 (非选择题)两卷,满分150分,测试时间120分钟,第卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置,第卷直接答在试卷上.第卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则实数的取值范围是a12 b12 c12 d16),年销量为万件,若已知 与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件(1)求年销售利润关于的函数关系式;(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润评卷人得分22.(本小题满分14分)设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,方程在区间内有唯一实数,求实数的取值范围.2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题 高二(文科)数学试题参考答案及评分标准一、选择题:cadbc dadba cb二、填空题:13. 14. 15.2 16.8050三、解答题:17解:由图知,周期,=2, 2分点在函数的图象上,即,又,即.4分又点(0,1)在函数的图象上,6分故函数的解析式为.8分(2)=,9分由,得, 11分函数的单调递减区间是.12分18解:(1) , 1分函数在处的切线斜率为-3, ,即,又得,3分又函数是奇函数, 4分,6分 7分(2),令得或,8分-递减极小递增极大递减 12分19. 解:函数是区间上的减函数,,4分.即命题真,则.5分由0对恒成立得0 13,即命题真,则13. 8分由为假,为真,得与一真一假,9分若p真q假时,则 .10分若假真时,则23. 11分综上可得,的取值范围是或23.12分20.解:(1),故函数的一个周期为4. 1分当时, 2分即,解得m= 4. 4分又,n=30. 6分(2)由(1)的计算知,当时,图象的对称轴为,且在处取最大值.8分又, ,10分由函数解析式可知,11分.12分21.解:(1)设1分售价为10元时,年销量为28万件;3分4分6分 (2)7分令 8分显然,当时,, 时,9分函数上是关于的增函数;在上是关于的减函数10分当=9时,取最大值,且11分售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元12分22.解:(1)依题意知,的定义域为.1分当时, 2分,3分令,解得,或(舍去). 4分当时,当时,所以的单调增区间为,单调减区间为.5分(2), 6分则有在上恒成立,所以,8分当时,取得最大值.9分所以,即的取值范围是.10分(3)当时,由得,又,所以.11分要使方程在区间上有唯一实数解,只
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