【三维设计】高考数学总复习 解答题规范专练（五）平面解析几何 文 北师大版 (1).doc_第1页
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解答题规范专练(五)平面解析几何1已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程2(2014合肥模拟)已知椭圆：1(ab0)的长轴长为4，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设a，b，m是椭圆上的三点若，点n为线段ab的中点，c，d，求证：|nc|nd|2.3已知椭圆c：1(ab0)的长轴长为4，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆c的左顶点为a，右顶点为b，点s是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线as，bs与直线l：x3分别交于m，n两点，求线段mn的长度的最小值答 案1解：(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆c2的方程为1.(2)a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线ab的方程为yx或yx.2解：(1)由已知可得故所以椭圆的方程为y21.(2)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1，y1.由，得m.因为m是椭圆c上一点，所以y1y221，即2y22y1y21，得222y1y21，故y1y20.又线段ab的中点n的坐标为，所以22y1y21，从而线段ab的中点n，在椭圆2y21上又椭圆2y21的两焦点恰为c，d，所以|nc|nd|2.3解：(1)由题意得2a4，故a2，e，c，b222()22，所求的椭圆方程为1.(2)依题意，直线as的斜率k存在，且k0，故可设直线as的方程为yk(x2)，从而m(3,5k)，由得(12k2)x28k2x8k240.设s(x1，y1)，则(2)x1，得x1，从而y1，即s，又由b(2,0)可得直线sb的方程为，化简得y(x2)，由得，n，故|mn|5
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