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【三维设计】高中数学 第二章 3 3.1 双曲线及其标准方程应用创新演练 北师大版选修1-11双曲线1上一点p到点f1(5,0)的距离为15,则点p到点f2(5,0)的距离为()a7b23c7或23 d5或25解析:由双曲线定义|pf1|pf2|2a,而由双曲线方程知c5,a4,则点p到f2的距离为23或7.答案:c2与椭圆y21共焦点且过点q(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21解析:c2413,共同焦点坐标为(,0),设双曲线方程为1(a0,b0),则由解得双曲线方程为y21.答案:a3双曲线方程为x22y21,则它的右焦点坐标为()a. b.c. d(,0)解析:将双曲线方程化为标准方程为:x21,a21,b2,c2a2b2,c,故右焦点坐标为.答案:c4k2是方程1表示双曲线的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析:k2方程1表示双曲线,而方程1表示双曲线(4k)(k2)0k4/ k0,且有4k2k2即k2k20,k1或2(负值舍去)答案:17过双曲线1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离解:由题意,c214425169,c13,则焦点坐标f1(13,0),f2(13,0)设过f1且垂直于x轴的直线l交双曲线于a(13,y)(y0),1,y,|af1|,又|af2|af1|2a24,|af2|24|af1|24,垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离为,.8若双曲线1的两个焦点为f1、f2,|f1f2|10,p为双曲线上一点,|pf1|2|pf2|,pf1pf2,求此双曲线的方程解:|f1f2|10,2c10,c5.又|pf1|pf2|2a且|pf1|2|pf2|,|pf2|2a,|pf1|4a.在rtpf1f2中,|f1f2|2|pf1|2|pf2
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