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【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 4 4.1 二元一次不等式（组）与平面区域应用创新演练 北师大版必修51图中阴影部分表示的平面区域满足不等式()a2xy20b2xy20c2xy20d2xy20解析：由截距式得直线方程为1，即2xy20，把(0,0)代入2xy2，得20020，且(0,0)不在图中平面区域内，故不等式为2xy20.答案：a2(2012唐山高二检测)不等式组表示的平面区域的面积为()a7b8c9 d10解析：不等式组表示的平面区域如图，点a的坐标为(3,6)，其平面区域是直角三角形，所以其面积为s369.答案：c3(2011湖北高考)直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()a0个 b1个c2个 d无数个解析：直线2xy100与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有1个答案：b4若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是() a，) b(0,1c1， d(0,1，)解析：画出前三个不等式表示的平面区域为图中oab，当直线l：xya在l0与l1之间(包括l1)时不等式组表示的平面区域为三角形；当l在l2的位置或从l2向右移动时，不等式组表示的平面区域是三角形，又l在l1，l2的位置时，a的值分别为1，.所以0a1或a.答案：d5若点a(3,3)，b(2，1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是_解析：点a，b在直线两侧，(33a)(21a)0.即(a6)(a1)0.解得1a6.答案：(1,6)6观察如图区域，它对应的不等式组是_解析：由图可求三边对应的直线方程分别为xy30；x2y0；xy10，由图知不等式组为答案：7点p(a,4)在不等式3xy30表示的平面区域内，且到直线x2y20的距离等于2，求点p的坐标解：点p(a,4)在不等式3xy30表示的区域内，3a430.a.又p(a,4)到x2y20的距离等于2，2.|a6|10.a16或4.又a，a16.p(16,4)8已知d是以点a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界及内部)(1)写出表示区域d的不等式组；(2)直线4x3ya0与线段bc有公共点，求a的取值范围解：(1)直线ab，ac，bc的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域d内，表示区域d的不等式组为 (2)直线4x3ya0与线段bc有公共点点b，c分别在直线4x3y
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