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【三维设计】高中数学 第三章 4 4.1 曲线与方程应用创新演练 北师大版选修2-1 1下面四组方程表示同一条曲线的一组是()ay2x与ybylg x2与y2lg xc.1与lg(y1)lg(x2)dx2y21与|y|解析：考察每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现a、b、c中各对曲线的x与y的取值范围不一致答案：d2下列各点中，在曲线x2xy2y10上的点是()a(2，2)b(4，3)c(3,10) d(2,5)解析：x3，y10时满足x2xy2y10，故(3,10)为曲线上的点答案：c3方程x2xyx的曲线是()a一个点 b一个点和一条直线c一条直线 d两条直线解析：x2xyx，即x2xyx0，x(xy1)0，x0或xy10.故方程表示两条直线答案：d4已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足| | |0，则动点p(x，y)的轨迹方程为() ay28x by28xcy24x dy24x解析：设点p坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，4(x2)，根据已知条件得44(2x)，整理得y28x.点p的轨迹方程为y28x.答案：b5已知点a(2,5)、b(3，1)，则线段ab的方程是_解析：由a(2,5)，b(3，1)，得直线ab的方程为6xy170，线段ab中，2x3.答案：6xy170(2x3)6方程1表示的曲线为c，给出下列四个命题：曲线c不可能是圆；若1k4，则曲线c为椭圆；若曲线c为双曲线，则k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中正确的命题是_解析：当4kk1，即k时表示圆，命题不正确；显然k(1,4)，命题不正确；若曲线c为双曲线，则有(4k)(k1)0，即k4，故命题正确；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k0)，则m(x,0)，p(0，)，(x，)(
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