山东省临沂市平邑县曾子学校高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

山东省临沂市平邑县曾子学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教a版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是 （ ） a.an=n2-(n-1) b. an=n2-1 c.an= d.an=2在abc中，若，则等于 （ ） a b c d3.集合m=x|0 x2，n=x|x2-2x-30，则m和n的交集为 （ ） a.x|0x2 b.x|0x2 c.x|-1x3 d.x|0x4在等比数列中,已知,，则 （ ）a.1 b.3 c.1 d.35若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6已知是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) a12 b16 c20 d247在abc中，a=+1, b=1, c=，则abc中最大角的度数为 （ ） a. 600 b.900 c.1200 d.15008已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) a b c d9若实数a、b满足，则的最小值是 （ ） a18 b6 c 2 d 210.在abc中，a=60,a=,b=4,满足条件的abc ( )a.无解 b.有解 c.有两解d.不能确定11.等差数列中，s2=10，s6=90，则s4= （ ）a.20b.30c.40d.5012不等式组 表示的平面区域是 ( )a. 矩形 b. 三角形c. 直角梯形 d. 等腰梯形第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13不等式的解集是 .14 .15在abc中，若,则 .16若函数f(x)= 的定义域是r则实数k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 已知数列是一个等差数列，且，。（）求的通项；（）求前n项和的最大值及相应的n的值.18.（本小题满分12分） 已知、为的三内角， 且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积 19. （本小题满分12分）已知 ，求的最小值和最大值20. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在b点处观测到灯塔a的方位角为半小时后，货轮到达c点处，观测到灯塔a的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离a c b北北152o32 o122o21.（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： 年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼， 问哪种方案盈利更多？22、（本小题满分13分） 设等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和 曾子学校2013-2014学年度上学期高二年级期中考试数学试题参考答案(理科) 一、选择题：c d a a b d c c b a c d二、填空题：13 。1415 16 0,1 . 三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分axyoc-11b（1,1)219. 解： 作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线 6分12分20. 解：在abc中，abc152o122o30o，acb180o152o32o60o，a180o30o60o90o， .5分 bc， 7分 acsin30o 11分答：船与灯塔间的距离为n mile 12分21.解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共 2分因此利润，令 解得： 4分所以从第4年开始获取纯利润 5分（）年平均利润 7分 （当且仅当，即n=9时取等号）10分所以9年后共获利润：12=154（万元