【三维设计】高中数学 第四章 §2 2.2 最大值、最小值问题应用创新演练 北师大版选修11.doc

【三维设计】高中数学 第四章 2 2.2 最大值、最小值问题应用创新演练 北师大版选修1-11函数yx44x3在区间2,3上的最小值为()a72b36c12 d0解析：y4x34，令y0，得x1.当x1时，y0，而x1时，y1时，y0，x1时函数取极小值0，也是最小值答案：d2函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()a1，1 b3，17c1，17 d9，19解析：f(x)3x23，令f(x)0，得x1(x1舍去)又f(3)17，f(1)3，f(0)1.故最大值为3，最小值为17.答案：b3已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围是()a(，1) b(，1c(1，) d1，)解析：f(x)axln x，f(x)1在(1，)内恒成立，a在(1，)内恒成立设g(x)，x(1，)时，g(x)0，即g(x)在(1，)上是减少的，g(x)g(1)1，a1，即a的取值范围是1，)答案：d4设底为正三角形的直棱柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面边长为()a. b.c. d2解析：设正三棱柱的底面边长为x，高为h，则vx2h，s2x23xhx2.由sx0，得x.当0x时，s0，当x时，s0，x时，s最小答案：c5函数f(x)x2cos x在上取最大值时，x的值为_解析：f(x)12sin x，令f(x)0得sin x.又x，x.当0x0；x时，f(x)0，则x时函数取极大值，也为最大值答案：6做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_解析：设底面半径为r，高为h，r2h27，得h.s表2rhr2r2.s(r)2r54r2，令s(r)0，得r3.当r3时，s(r)3时，s(r)0，r3是极小值点，也是最小值点答案：37已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解：(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a.所以f(2)f(2)因为在(1,3)上f(x)0，所以f(x)在1,2上是增加的，又由于f(x)在2，1上是减少的，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.8某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减少的；当