【三维设计】高中数学 第四章 阶段质量检测 北师大版选修11.doc

【三维设计】高中数学 第四章 阶段质量检测 北师大版选修1-1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数y(x1)2(x1)，则x1是函数的()a极大值点b极小值点c最小值点 d最大值点解析：yx3x2x1，y3x22x1(3x1)(x1)，当x0.当1x时，y0)，令f(x)0，得x.f(x)的单调递增区间为.答案：c3要做一个圆锥漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高应为()a. cm b100 cmc20 cm d. cm解析：设圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则r2h2l2，其中h为圆锥的高，l为母线长vr2h(l2h2)h，v(4003h2)令v0，h.当0h0，当h时v0，h是极大值点，也是最大值点答案：a4在曲线yx3x2的切线中，与直线4xy1平行的切线方程是()a4xy0b4xy40c2xy20d4xy0或4xy40解析：y3x21，又y4x1的斜率k4，则3x214x1或x1，过点a(1,0)和b(1，4)各有一条切线，经检验，a、b均不在4xy1上，故有两条答案：d5一点沿直线运动，如果经过t s后与起点的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是()a1 s末 b0 sc4 s末 d0,1,4 s末解析：s(2t2)t35t24t0，t0,1,4.答案：d6函数y2x33x212x5在0,3上的最大值与最小值分别是()a5，15 b5,4c4，15 d5，16解析：y6x26x12，令y0，得x1,2，又f(2)15，f(0)5，f(3)4，最大值、最小值分别是5、15.答案：a7函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a等于()a2 b3c4 d5解析：f(x)3x22ax3，又f(x)在x3处取得极值，f(3)306a0.得a5.答案：d8把长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()a. cm2 b4 cm2c3 cm2 d2 cm2解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x) cm，两个三角形的面积和为sx2(4x)2x22x4(0x4)令sx20，则x2，且x2时，s0,2x0.所以x2时，s取最小值2.答案：d9(2011浙江高考)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像的是()解析：f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，又x1为函数f(x)ex的一个极值点，f(1)f(1)0，而选项d中f(1)0，f(1)0，故d中图像不可能为yf(x)的图像答案：d10某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为q，则销售量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：q8 300170pp2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()a30元 b60元c28 000元 d23 000元解析：设毛利润为l(p)，由题意知l(p)pq20qq(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以l(p)3p2300p11 700.令l(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，l(30)23 000.因为在p30附近的左侧l(p)0，右侧l(p)0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x，由题意0,4为f(x)3kx26(k1)x0的两个根，k.答案：12已知函数f(x)x3ax2x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x22ax0，此方程应有两个不相等的实数根，所以0.即4a2120，a23a20，a2或a0)，则s8x，令s0，则x3.当x3时，s0；当x3时，s0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数16(本小题满分12分)已知f(x)ax3bx22xc在x2时有极大值6，在x1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值解：(1)f(x)3ax22bx2，由条件知解得a，b，c.(2)f(x)x3x22x，f(x)x2x2(x1)(x2)列表如下：x3(3，2)2(2,1)1(1,3)3f(x)00f(x)6由上表知，在区间3,3上，当x3时，f(x)取最大值，x1时，f(x)取最小值.17(本小题满分12分)已知f(x)，x(0，)在(0,1)上是减少的，在1，)上为增加的，且f(x)的最小值为3，求a、b的值解：f(x)在(0,1)上是减少的，在1，)上是增加的，f(x)在x1处取极小值，也是最小值，f(1)0，f(1)3.而f(x)(xa)1，f(1)1b0，b1.又f(1)1ba3，a1.故a1，b1.18(本小题满分14分)已知某厂生产x件产品的成本为g25 000200xx2(元)，请问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：(1)设平均成本为y元，则y200x，y25 000，令y0，得x1 000(x1 000舍去)又当0x1 000时，y1 000时，y0，当x1 000时，函数取得最小值因此要使得平均成本最低，应生产1 000件产品(2)利