高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (2).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (2)一、选择题1设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件【答案】a【解析】若nm，则需满足a21或a22，解得a1或a.故“a1”是“nm”的充分不必要条件故选择a.2（2011大纲全国卷）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1 bab1ca2b2 da3b3【答案】a【解析】由ab1得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1；因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.故选择a.3命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数b若loga20，a1)在其定义域内不是减函数c若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数d若loga20，a1)在其定义域内是减函数【答案】a【解析】由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数故选择a.4(2011上海卷理)设an是各项为正数的无穷数列，ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则an为等比数列的充要条件为()aan是等比数列ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n均是等比数列，且公比相同【答案】d【解析】aiaiai1，若an为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而an为等比数列故选择d.5已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：r是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是()a bc d【答案】b【解析】s是r的必要条件，q是s的必要条件，正确，排除c、d.因为q是r的充分条件，q是s的必要条件，所以s是r的充分条件，又因为s是r的必要条件，所以s是r的充分必要条件，错，排除a.故选择b.二、填空题6给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是个【答案】1【解析】原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题错误，故否命题错误7(2011陕西卷理)设nn*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n.【答案】3或4【解析】由于方程都是正整数解，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.8下列小题中，p是q的充要条件的是.p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点p：1；q：yf(x)是偶函数p：cos cos ；q：tan tan .p：aba；q：ubua.【答案】【解析】在中，函数有两个零点，则m24m120，解得m6或m0，则t0”的否命题是否正确？为什么？【解析】否命题：若0，则t0，不正确这是因为：若0，0，即xy0或xy与xy异号此时txyxy不一定为0.10指出下列命题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选一种)，并写出判断过程(1)p：a2b2，q：ab.(2)p：x|x2，或x3，q：x|x2x60(3)p：a与b都是奇数，q：ab为偶数(4)p：0mb2ab，又ab a2b2，p是q的既不充分也不必要条件(2)x|x2，或x3r，x|x2x60x|2x2，或x3/ xx|2x3而xx|2x2，或x0，即m且m0时，方程有两个不相等的实数根，设两根为x1，x2，若0m0，x1x20，故方程有两个同号且不相等的实数根即0m方程mx22x30有两个同号且不相等的实数根若方程mx22x30有两个同号且不等的实数根，则有0m.即方程mx22x30有两个同号且不相等的实数根0m，所以p是q的充要条件11已知函数f(x)在区间(，)内是增函数，a，br.(1)证明命题：如果ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中的逆命题是否正确？并证明你的结论【证明】(1)由ab0，得ab.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)同理由ba，得f(b)f(a)故f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命题正确 .逆命题：如果f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0.证明：假设ab0，则ab.由f(x)在(，)上递增，得f(a)f(b)同理得f(b)f(a)即f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知条件矛盾故判断(1)中逆命题成立12若f1(x)3|xp1|，f2(x)23|xp2|，xr，p1，p2为常数，且f(x)(1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1，p2表示)；(2)设a，b为两实数，ap2时，g(x)所以g(x)maxp1p2，故只需p1p2log32.当p1p2时，g(x)所以g(x)maxp2p1，故只需p2p1log32.综上所述，f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件是|p1p2|log32.(2)分两种情形讨论如果|p1p2|log32，由(1)知f(x)f1(x)(对所有实数xa，b)，则由f(a)f(b)及ap1log32时，不妨设p1log32.于是，当xp1时，有f1(x)3p1x3p2x3log323xp2f2(x)，从而f(x)f2(x)当p1xp2时，f1(x)3xp1及f2(x)23p2x，由方程3x0p123p2x0，解得f1(x)与f2(x)图像交点的横坐标为x0log32. 显然p1x0p2(p2p1)log32p2，这表明x0在p1与p2之间由易知f(x)综上可知，在区间a，b上，f(x)故由函数f1(x)与f2(x)