山东省临沂市蒙阴一中高三数学下学期第八次月考试卷 文（含解析）.doc

山东省临沂市蒙阴一中2015届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置1设全集u=r，集合a=x|x1，集合，则ab=( )a（，0）b（，1）c1，+）d（1，3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由题意求出集合b，然后直接求出集合ab即可解答：解：因为集合=x|x3，又集合a=x|x1，所以ab=x|x1x|x3=x|1x3，故选d点评：本题考查集合的基本运算，函数的定义域的求法，考查计算能力2已知tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于( )abcd考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可解答：解：tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则t=故选：d点评：本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力3如果执行如图所示的框图，则输出n的值为( )a9b8c7d6考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环s，n的值，当s=63，n=7时，不满足条件s60，输出n的值为7解答：解：执行程序框图，有n=1，s=0第一次执行循环体，s=1，n=2满足条件s60，第2次执行程序框图，s=3，n=3满足条件s60，第3次执行程序框图，s=7，n=4满足条件s60，第4次执行程序框图，s=15，n=5满足条件s60，第5次执行程序框图，s=31，n=6满足条件s60，第6次执行程序框图，s=63，n=7不满足条件s60，输出n的值为7故选：c点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题4已知直线l1：x+（a2）y2=0，l2：（a2）x+ay1=0，则“a=1”是“l1l2”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：直线与圆分析：当a=1时，这两条直线的斜率之积等于1，故有l1l2 当l1l2 时，能推出a=1，或 a=2，不能推出 a=1，从而得出结论解答：解：当a=1时，直线l1的斜率为 ，直线l2：的斜率为3，它们的斜率之积等于1，故有l1l2 ，故充分性成立当l1l2 时，有（a2）+（a2）a=0成立，即 （a2）（a+1）=0，解得 a=1，或 a=2，故不能推出 a=1，故必要性不成立，故选a点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两条直线垂直的条件和性质，注意：当两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题5已知x，y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出x与y线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=( )a3.2b3.0c2.8d2.6考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：由线性回归直线方程中系数的求法，（，）点在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答：解：（，）点在回归直线上，计算得=（0+1+3+4）=2，=（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5，回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.952+aa=2.6；故选：d点评：本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，属于基础题6一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )a16b14c12d8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体为一个球体的 ，缺口部分为挖去的 ，据此可得出这个几何体的表面积解答：解：由三视图可知该几何体为一个球体的 ，缺口部分为挖去球体的 球的半径r=2，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积s=4r2+r2=16故选a点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7已知向量，满足|=1，=（1，），且（+），则与的夹角为( )a60b90c120d150考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意可得|，由垂直可得（+）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角解答：解：设与的夹角为，|=1，=（1，），|=2，又（+），（+）=0，=12+12cos=0，解得cos=，=120故选：c点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式和数量积的定义，属基础题8已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为( )ag（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x+1）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+1）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：由函数的图象可得a=1，t=1（1）=2，=再由五点法作图可得，（1）+=0，=，函数f（x）=sin（x+）将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向右平移1个单位得到g（x）=sin（x1）+=sin（x+）的图象，故 函数g（x）的解析式为 g（x）=sin（x+1），故选：b点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9设函数f（x）=kaxax，（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又f（x）=axkax（a0且a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：c点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键10某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨、b原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )a12万元b20万元c25万元d27万元考点：简单线性规划的应用 专题：应用题；压轴题分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可解答：解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且联立解得由图可知，最优解为p（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故选d点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11若直线l：sin（）=与曲线c：（t为参数）相交于a，b两点，则|ab|=3考点：抛物线的参数方程 专题：计算题；坐标系和参数方程分析：把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，把曲线c的参数方程化为普通方程，联立方程组，化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理以及弦长公式求出ab的值解答：解：直线l的极坐标方程sin（）=，即xy+2=0，曲线c：（t为参数），即y=x2两方程联立可得x2x2=0，x1=1，x2=2，|ab|=|x1x2|=3，故答案为：3点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于中档题12已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得 的值解答：解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，=19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为 点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题13已知函数f（x）在（0，+）内可导，且满足f（ex）=ex+x，则f（x）在点m（1，f（1）处的切线方程为2xy1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：令t=ex，则f（ex）=ex+x，f（t）=t+lnt，f（x）=x+lnx，f（x）=1+，f（1）=2，f（1）=1，f（x）在点m（1，f（1）处的切线方程为2xy1=0故答案为：2xy1=0点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14过椭圆c：+=1（ab0）的右顶点作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为a，b，若aob=120（o是坐标原点），则c的离心率为考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：aob=120，所以aof=60，=cos60，由此能够得到椭圆c的离心率解答：解：aob=120，所以aof=60，=cos60=，e=故答案为：点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要注意公式的灵活运用15对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立则称函数f（x）为理想函数（）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（）下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）函数f（x）=2x1（x0，1）是理想函数；若函数f（x）是理想函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x0考点：函数恒成立问题 专题：新定义；函数的性质及应用分析：（）首先根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0），由已知f（0）0，可得f（0）=0；（）要判断函数g（x）=2x1，（x0，1）在区间0，1上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x1，是否满足理想函数的三个条件即可；由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0，根据ff（x0）=x0，则f（x0）=x0解答：解：（）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知x0，1，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0；（）显然f（x）=2x1在0，1上满足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0故f（x）=2x1满足条件，所以f（x）=2x1为理想函数由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾故f（x0）=x0故答案为：0，点评：赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，函数的新定义则转化为函数性质问题，本题则结合指数函数的性质，探讨函数的函数值域，指数函数的单调性的应用等知识点三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16某班50位学生期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、90，100）、90，100（）求图中x的值及平均成绩；（）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，求2人成绩都不低于90分的概率考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）根据所有小矩形面积之和为1，可求出x的值，注意x是高度，而均值为各组组中值与该组频率之积的和；（）先分别求出成绩不低于80分的及不低于90分人数，再利用古典概型知识求解解答：解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得x=0.018，平均成绩为0.06（45+55+95）+0.165+0.5475+0.1885=74；（）分数在80，90）、90，100的人数分别是500.01810=9人、500.00610=3人，成绩不低于80分的共12人，从中任取两人的方法共有=66种，从成绩不低于90分的3人中任取两人的方法共有=3种，故所求概率为p=点评：这是一道考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数、中位数、均值的方法；后者往往和计数原理结合起来考查17如图，d是直角abc斜边bc上一点，ab=ad，记cad=a，abc=（1）证明sina+cos2=0；（2）若ac=dc，求的值考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用；三角函数恒等式的证明 专题：计算题；证明题分析：（1）利用诱导公式可求得，进而利用诱导公式求得sin=cos2，整理得sin+cos2=0原式得证（2）根据正弦定理可求得进而利用（1）中的结论求得代入即可求得sin，进而求得的值解答：解：（1），即sin+cos2=0（2）adc中由正弦定理即则由（1）得即解得或点评：本题主要考查了诱导公式化简求值，正弦定理考查了学生综合分析问题和基本的运算能力18在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=2，e为cd中点（1）求证：b1ead1；（2）在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长若不存在，说明理由考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连接a1d，b1c，证明ad1平面a1b1cd，即可证得结论；（2）取b1a中点f，连结pf、ef，利用三角形的中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行解答：（1）证明：在长方体中，b1a1平面add1a1，b1a1ad1在矩形add1a1中，ad=aa1=2矩形add1a1为正方形a1dad1又b1a1cd，ad1平面cda1b1e为cd中点b1e平面cda1b1ad1b1e（2）解：存在aa1中点p，ap=1时得dp平面b1ae取b1a中点f，连结pf、ef在aa1b1中，pf平行且等于a1b1在长方体abcda1b1c1d1中，a1b1平行且等于cd，e为cd中点，pf平行且等于de四边形pfed为平行四边形dpef又ef平面b1ae，dp平面b1ae，dp平面b1ae点评：本题考查线面垂直，线面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直，线面平行的判定方法是关键19已知不在x轴上的动点p与点f（2，0）的距离是它到直线l：x=的距离的2倍（）求点p的轨迹e的方程；（）过点f的直线交e于b，c两点，试判断以线段bc为直径的圆是否过定点？并说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设出p点坐标，然后直接由题意列式整理得答案；（）设出过点f的直线的方程为x=ky+2，和联立后化为关于y的一元二次方程，取a（1，0），由说明以线段bc为直径的圆过定点a（1，0）解答：解：（）设p（x，y），由题意得：，化简得：；（）由题意可设过点f的直线的方程为x=ky+2，代入得，（3k21）y2+12ky+9=0由题意得3k210且0，设b（x1，y1），c（x2，y2），则，设a（1，0），=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（ky1+3）（ky2+3）+y1y2=（k2+1）y1y2+3k（y1+y2）+9=abac故以线段bc为直径的圆过定点a（1，0）点评：本题是直线与圆锥曲线关系的综合题，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题20对于任意的nn*（n不超过数列的项数），若数列an满足：a1+a2+an=a1a2an，则称该数列为k数列（）若数列an是首项a1=2的k数列，求a3的值；（）若数列是k数列（1）试求an+1与an的递推关系；（2）当n3且0a11时，试比较+与的大小考点：数列递推式；数列与不等式的综合 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）根据递推数列分别令n=2，3，即可求a3的值；（）根据数列是k数列建立条件故选即可得到结论解答：解：（）当n=2时，a1+a2=a1a2，即2+a2=2a2，解得a2=2，当n=3时，a1+a2