【与名师对话】高考数学总复习 62 平面向量的分解及坐标表示配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 6-2 平面向量的分解及坐标表示配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1若abc0，则a，b，c()a都是非零向量时也可能无法构成一个三角形b一定不可能构成三角形c都是非零向量时能构成三角形d一定可构成三角形解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形答案：a2(2012年广州调研)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k()a3b0 c5d5解析：由已知得：(ac)(3k，6)，又(ac)b，3(3k)60，k5.答案：c3(2012年孝感统考)设向量a(，cos )，向量b(sin ，)，且ab，则锐角为()a60b30 c75d45解析：ab，cos sin 0，sin 21.又为锐角，2(0，)，290，45.答案：d4设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()a.或 b.c. d.或解析：设b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21得b(，)或b(，)答案：d5已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点a、b、c能构成三角形，则实数m应满足的条件是()am2bm cm1dm1解析：若点a、b、c不能构成三角形，则只能共线(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设a、b、c三点共线，则1(m1)2m0，即m1.若a、b、c三点能构成三角形，则m1.答案：c6(2012年北京西城期末)如图，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点p落在第部分，则实数m，n满足()am0，n0bm0，n0cm0dm0，n0，n0.答案：b二、填空题7若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.解析：设b(x，y)，|ab|1，(x2)2(y1)21.又ab平行于y轴，x2，代入上式，得y0或2，b(2,0)或b(2,2)答案：(2,0)或(2,2)8如图，在abc中，ahbc于h，m为ah的中点，若，则_ .解析：2t1t2，t1t21，t1t2，则t1t2.答案：9(2012年湖北)已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析：(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，与2ab同向的单位向量为，即.(2)b3a(2,1)，a(1,0)，cosb3a，a.答案：(1)(2)三、解答题10已知a(1，2)，b(2,1)，c(3,2)，d(2,3)，以，为一组基底来表示.解：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根据平面向量基本定理，必存在惟一实数对m，n使得mn.(12,8)m(1,3)n(2,4)得m32，n22.3222.11(2011年江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，(32t,5t)由()0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.12已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan.(2)由|a|b|知，sin 2(cos 2sin )21222，所以12sin 24sin 25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin (2).又由0知，2，所以2或2.因此或.热点预测13(1)若平面内共线的a，b，p三点满足条件a1a4 023，其中an为等差数列，则a2 012等于()a1b1 c d.(2)abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角c_.解析：(1)由a1a4 023及向量共线的充要条件得a1a4 0231，又数列an为等差数列，所以2a2