2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末演练轻松闯关（二）（含解析）新人教A版.docx

第二章 圆锥曲线与方程A基础达标1若双曲线y21(a0)的一个焦点为(3，0)，则它的离心率为()A2BC D2解析：选C由焦点为(3，0)知，1a29，所以a28，a2，所以离心率e.故选C2设k3，k0，则下列关于二次曲线1与1的说法正确的是()A它们表示的曲线一条为双曲线，另一条为椭圆B有相同的顶点C有相同的焦点D有相同的离心率解析：选C当0k3时，则03k3，所以1表示实轴在x轴上的双曲线，a2b23c2.所以两曲线有相同的焦点；当k0且3kk，所以1表示焦点在x轴上的椭圆a23k，b2k.所以a2b23c2，与已知椭圆有相同的焦点3已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C因为，所以C的渐近线方程为yx.故选C4(2019扬州检测)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，右焦点为F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是()A BC D解析：选D依题意，得m3，所以1.以原点为圆心，c4为半径作圆，则F1F2是圆的直径若P在圆外，则F1PF2为锐角；若P在圆上，则F1PF2为直角；若P在圆内，则F1PF2为钝角联立消去y，得x.故结合图形(图略)可知x0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|PF2|，则此双曲线的离心率为_解析：由题知PF1PF2，则得1.答案：17椭圆1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足()(O为坐标原点)，则|_解析：设F1为右焦点，因为|6，所以|1064，又()，所以M为PF的中点，所以OM为FPF1的中位线，所以|2.答案：28已知直线l：xmy1(m0)恒过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，椭圆C的上顶点为抛物线x24y的焦点，则椭圆C的方程为_解析：根据题意，直线l：xmy1(m0)恒过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，所以F(1，0)，所以c1.又因为椭圆C的上顶点为抛物线x24y的焦点，所以b，b23，所以a2b2c24，所以椭圆C的方程为1.答案：19已知抛物线y22px(p0)有一内接OAB，O为坐标原点，若0，直线OA的方程为y2x，且|AB|4，求抛物线方程解：由解得A，又0，所以OAOB，故直线OB的方程为yx.由联立得B(8p，4p)因为|AB|4，所以(p4p)21613，所以p，所以抛物线方程为y2x.10设椭圆1(a2)的离心率为，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值解：(1)由题可得e2，解得a26，所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx1，由得(23k2)x26kx90.则36k236(23k2)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则CD中点的横坐标为x0，又E(0，1)，G，则GE中点的横坐标为x0，由知CD，GE的中点重合，得，解得k.B能力提升11(2019余姚检测)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y26x0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为()A BC D解析：选C依题意可得渐近线方程为bxay0，而圆的标准方程为(x3)2y29.由弦长为2，可得圆心(3，0)到渐近线的距离为2，故2，即，所以离心率e.故选C12(2019漳州检测)如图所示，点F是抛物线y28x的焦点，点A，B分别在抛物线y28x及圆x2y24x120的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是_解析：设A(xA，yA)，B(xB，yB)易知抛物线y28x的准线方程为x2，焦点F(2，0)，由抛物线的定义，可得|AF|xA2.圆x2y24x120的圆心(2，0)，半径R4，所以FAB的周长L|AF|AB|BF|xA2(xBxA)46xB，由题意，可知抛物线与圆的交点的横坐标均为2，所以xB(2，6)，所以6xB(8，12)答案：(8，12)13已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x1，F是焦点，过点A(2，0)的直线与抛物线交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，直线PF，QF分别交抛物线于点M，N.(1)求抛物线的方程及y1y2的值；(2)若直线PQ，MN的斜率都存在，记直线PQ，MN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值解：(1)依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，由准线x1，得p2，所以抛物线方程为y24x.由题意，设直线PQ的方程为xmy2，代入y24x，消去x，整理得y24my80，从而y1y28.(2)证明：设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则.设直线PM的方程为xny1，代入y24x，消去x，整理得y24ny40，所以y1y34，同理y2y44.故，为定值14(选做题)已知圆M：(x)2y236，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足2，0.(1)求点G的轨迹C的方程；(2)过点(2，0)作斜率为k的直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得1？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)由知Q为线段PN的中点，且GQPN，则GQ为线段PN的中垂线，故|，所以|6.故点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且其长半轴长a3，半焦距c，所以短半轴长b2.所以点G的轨迹C的方程是1.(2)设l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2.由(9k24