【与名师对话】高考数学一轮复习 2.4 二次函数与幂函数课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.4 二次函数与幂函数课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013重庆市高三九校联考)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()解析：由图可知此函数为奇函数，且单调递增，结合选项对应的函数应为yx3，由图可知，此函数为偶函数且过原点，结合选项对应的函数为yx2，由图知，函数的定义域为0，)，单调递增，由图知，为奇函数，定义域为x|x0，xr，所以选b.答案：b2(2013增城调研)已知函数f(x)x2，则()af(x)为偶函数且在(0，)上单调增bf(x)为奇函数且在(0，)上单调增cf(x)为偶函数且在(0，)上单调减df(x)为奇函数且在(0，)上单调减解析：f(x)(x)2x2f(x)且定义域为(，0)(0，)，f(x)为偶函数，又f(x)2x3，当x(0，)时f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减，故选c.答案：c3已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()af(3)cf bfcf(3)cff(3)c dcfff(2)f(0)c.答案：d4设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()a(，0 b2，)c(，02，) d0,2解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0, f (x)2a(x1)0，x0,1，所以a0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案：d5(2013温州模拟)方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()a. b(1，)c. d.解析：令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)的图象与x轴在1,5上有交点，则解得a1.答案：c6函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()aa b.a da0，即a.故选c.答案：c二、填空题7当0xg(x)f(x)答案：h(x)g(x)f(x)8函数f(x)(m1)x22(m1)x1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是_解析：当m1时， f(x)4x1，其图象和x轴只有一个交点(，0)当m1时，依题意得4(m1)24(m1)0，即m23m0，解得m3或m0.m的取值的集合为3,0,1答案：3,0,19若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为_解析：由x0，y0，x12y0知0y，令t2x3y23y24y2，则t32.在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案：三、解答题10如果幂函数f(x) (pz)是偶函数且在(0，)上是增函数求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式解：f(x)在(0，)上是增函数，p2p0，即p22p30.1p2xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(0)1得，c1.f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此， f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m1)，使得存在实数t，当x1，m时， f(xt)x恒成立解：(1)在中令x1，有1f(1)1.故f(1)1.(2)由知二次函数的图象关于直线x1对称，且开口向上，故设此二次函数为f(x)a(x1)2(a0)因为f(1)1，所以a，所以f(x)(x1)2.(3)f(x)(x1)2的图象开口向上，而yf(xt)的图象是由yf(x)的图象向左或向右平移|t|个单位得到的，要在区间1，m上使得yf(xt)的图象在yx的图象下方，且m最大，则1和m应当是方程(xt1)2x的两个根令x1代入方程，得t0或4.当t0时，方程的解为x1x21(这与m1矛盾，舍去)；当