高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系配套课件 理.ppt

第2讲两直线的位置关系 1 两条直线的位置关系 1 2 三个距离公式 1 与直线3x 4y 5 0 关于x轴对称的直线方程为 关于y轴对称的直线方程为 关于原点对称的直线方程为 关于直线y x对称的直线方程为 关于直线y x对称的直线方程为 3x 4y 5 0 3x 4y 5 0 3x 4y 5 0 3y 4x 5 0 4x 3y 5 0 2 2016年上海 已知平行直线l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 则l1 l2间的距离为 3 2016年北京 圆 x 1 2 y2 2的圆心到直线y x 3的 距离为 c a 1 b 2 c d 解析 圆心坐标为 1 0 由点到直线的距离公式可知d 1 0 3 故选c 4 已知a 4 2 b 6 4 c 12 6 d 2 12 下面四个结论 ab cd ab ad ac bd ac bd 其中正 确的有 c a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 考点1 两直线的平行与垂直关系 例1 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1与l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1与l2重合 解 1 由已知1 3 m m 2 即m2 2m 3 0 解得m 1 且m 3 故当m 1 且m 3时 l1与l2相交 3 当1 3 m m 2 且1 2m 6 m 2 或 m 2m 3 6 即m 1时 l1 l2 4 当1 3 m m 2 且1 2m 6 m 2 即m 3时 l1与l2重合 规律方法 1 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 如果有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意 2 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 互动探究 1 已知两条直线l1 x m2y 6 0 l2 m 2 x 3my 2m 0 当m为何值时 l1与l2 1 相交 2 平行 3 重合 解 当m 0时 l1 x 6 0 l2 x 0 l1 l2 当m 2时 l1 x 4y 6 0 l2 3y 2 0 l1与l2相交 故 1 当m 1且m 3且m 0时 l1与l2相交 2 当m 1或m 0时 l1 l2 3 当m 3时 l1与l2重合 考点2 直线系中的过定点问题 例2 求证 不论m取什么实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过一定点 证明 方法一 取m 1 得直线方程y 4 从而得两条直线的交点为 9 4 又当x 9 y 4时 有9 m 1 4 2m 1 m 5 即点 9 4 在直线 m 1 x 2m 1 y m 5上 故直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过定点 9 4 方法二 m 1 x 2m 1 y m 5 m x 2y 1 x y 5 0 则直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过直线x 2y 1 0与x y 5 0的交点 直线 m 1 x 2m 1 y m 5通过定点 9 4 方法三 m 1 x 2m 1 y m 5 m x 2y 1 x y 5 由m为任意实数知 关于m的一元一次方程m x 2y 1 x y 5的解集为r 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过定点 9 4 规律方法 本题考查了方程思想在解题中的应用 构建方程组求解是解决本题的关键 很多学生不理解直线过定点的含义 找不到解决问题的切入点 从而无法下手 互动探究 2 直线 2k 1 x k 3 y k 11 0 k r 所经过的定点 是 b a 5 2 b 2 3 c d 5 9 解析 整理 得k 2x y 1 x 3y 11 0 解方程组 考点3对称问题 考向1 中心对称 例3 平面直角坐标系中直线y 2x 1关于点 1 1 对称的直线方程是 解析 方法一 在直线l上任取一点p x y 其关于点 1 1 的对称点p 2 x 2 y 必在直线y 2x 1上 2 y 2 2 x 1 即2x y 3 0 因此 直线l的方程为y 2x 3 方法二 由题意 得直线l与直线y 2x 1平行 设直线l的方程为2x y c 0 c 1 则点 1 1 到两平行线的距离相等 因此所求直线l的方程为y 2x 3 方法三 在直线y 2x 1上任取两个点a 0 1 b 1 3 则点a关于点 1 1 对称的点为m 2 1 点b关于点 1 1 对称的 y 11 1 点为n 1 1 由两点式求出对称直线mn的方程为x 1 即y 2x 3 2 1答案 y 2x 3 x 2a x 规律方法 中心对称 解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式 点p x y 关于m a b 的对称点p x y 满足 y 2b y 直线关于点的对称可转化为点关于点 的对称问题来解决 考向2 轴对称 例4 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解 1 设a x y 再由已知有 2 在直线m上取一点 如m 2 0 则m 2 0 关于直线l的对称点必在m 上 设对称点为m a b 又 m 经过点n 4 3 由两点式得直线m 的方程为9x 46y 102 0 3 设点p x y 为l 上任意一点 则点p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y 点p 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 规律方法 轴对称 解决轴对称问题 一般是转化为求对称点的问题 在求对称点时 关键是抓住两点 一是两对称点的连线与对称轴垂直 二是两对称点连线的中点在对称轴上 即抓住 垂直平分 由 垂直 列出一个方程 由 平分 列出一个方程 联立求解 互动探究 3 2017年广东广州模拟 直线x 2y 1 0关于直线x y 2 0对称的直线方程是 a x 2y 1 0c 2x y 3 0 b 2x y 1 0d x 2y 3 0 解析 由题意 得直线x 2y 1 0与直线x y 2 0的交点坐标为 1 1 在直线x 2y 1 0上取点a 1 0 设点a关于直线x y 2 0的对称点为b m n 答案 b 考向3 对称的应用 例5 在直线l 3x y 1 0上存在一点p 使得点p到点a 4 1 和点b 3 4 的距离之和最小 求此时距离之和的最小值 解 设点b关于直线3x y 1 0的对称点为b a b 如图d40 图d40 易错 易混 易漏 忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误 例题 过点p 1 2 引一条直线l 使它到点a 2 3 与到点 b 4 5 的距离相等 求该直线l的方程 错因分析 设直线方程 只要涉及直线的斜率 易忽略斜 率不存在的情形 要注意分类讨论 正解 方法一 当直线l的斜率不存在时 直线l x 1 显然到点a 2 3 b 4 5 的距离相等 当直线l的斜率存在时 设斜率为k 则直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 故所求直线l的方程为x 3y 5 0或x 1 当直线l过线段ab的中点时 线段ab的中点为 1 4 所以直线l的方程为x 1 故所求直线l的方程为