【与名师对话】高考数学一轮复习 4.4 数系的扩充与复数的引入课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 4.4 数系的扩充与复数的引入课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2012福建卷)若复数z满足zi1i，则z等于()a1i b1i c1i d1i解析：z1i，故选a.答案：a2(2014河北沧州高三质量监测)已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，z1z2是实数，则实数b的值为()a6 b6 c. d.解析：z1z2(3bi)(12i)(32b)(b6)i为实数，b60，b6.答案：a3(2012湖北卷)方程x26x130的一个根是()a32i b32i c23i d23i解析：6241316，x32i.故选a.答案：a4(2013青岛市统一质检)i是虚数单位，复数的实部为()a2 b2 c1 d1解析：1i，实部为1，选c.答案：c5(2014湖北武汉调考)在复平面内复数z对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：zi，在复平面内对应的点为在第二象限，选b.答案：b6(2013潍坊模拟)复数z的共轭复数()a12i b12i c2i d2i解析：z12i，则12i，选b.答案：b7(2013宁波市高三“十校”联考)已知1ni，其中m，nr，i为虚数单位，则mni()a12i b2i c12i d2i解析：由1ni得m(1ni)(1i)1n(1n)i得m1n,1n0得m2，n1.mni2i，选b.答案：b8(2013青岛市高三自评试题)复数z满足z(1i)2i，则复数z的实部与虚部之和为()a2 b2 c1 d0解析：z(1i)2iz1i.则实部与虚部和为0.答案：d9(2013湖北高三调研)已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()ax1，y1 bx1，y2cx1，y1 dx1，y2解析：采用展开计算的方法，得x1(1x)iy，因为x，y均为实数，所以x1，y2，故选d.答案：d10(2013湖北八校第二次联考)设xr，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则x210且x10，即x1，所以“x1”是“复数z为纯虚数”的充要条件，选c.答案：c11(2013江西师大附中、鹰潭一中高三联考)在复平面内，复数54i，12i对应的点分别为a，b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数的模是()a13 b. c2 d2解析：由题意知点a(5,4)，点b(1,2)，故其中点c(2,3)，所以复数的模为，故选b.答案：b12(2013广州综合测试(二)若1i(i是虚数单位)是关于x的方程x22pxq0(p、qr)的一个解，则pq()a3 b1 c1 d3解析：将方程的解1i代入二次方程可得(1i)22p(1i)q0，化简得(2pq)(22p)i0，由复数相等解得p1，q2，所以pq1，故选c.答案：c13(2013保定市第一次模拟)若复数z2 013，则ln |z|()a2 b0 c1 d4解析：复数z2 013i，所以ln|z|0，故选b.答案：b14(2013江西八校联考)已知z12i，z212i，则复数zi2 013的模等于()a. b2 c. d2解析：将z12i，z212i代入zi2 013化简得z52i，所以|z|，故选c.答案：c15(2014安徽池州一中高三月考)已知复数z1cos 23isin 23和复数z2sin 53isin 37，则z1z2()a.i b.ic.i d.i解析：z1z2(cos 23isin 23)(sin 53isin 37)cos 23sin 53sin 23sin 37(sin 23sin 53cos 23sin 37)i(cos 23sin 53sin 23cos 53)(sin 23cos 37cos 23sin 37)isin 30isin 60i.答案：a二、填空题16(2013北京朝阳第二次综合练习)i为虚数单位，计算_.解析：复数z2i.答案：2i17(2013北京东城高三综合练习(二)若复数是纯虚数，则实数a的值为_解析：复数z为纯虚数，故a1.答案：118(2013黄冈模拟)设复数z满足i(zi)32i(i是虚数单位)，则z的虚部是_解析：由已知zi22i，得z22i，故虚部为2.答案：219(2013成都第一次诊断)若复数z(i为虚数单位)，则|z|_.解析：zi，|z|1.答案：1热点预测20(1)(2013湖北七市联考)设复数z，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为()ai bi c1 d1(2)(2013郑州第三次质量预测)已知x，yr，