江苏省淮安市盱眙中学高一数学下学期期初考试试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）在正方体abcda1b1c1d1中，m为dd1的中点，o为底面abcd的中心，p为棱a1b1上任意一点，则直线op与直线am所成的角是90度考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：利用线面垂直，可得直线op与直线am所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形解答：解：a1b1面add1a1，am面add1a1，a1b1am设面a1b1o与面add1a1的交线为a1f，面a1b1o与面bcc1b1的交线为b1e，则f，e为ad，bc的中点，ama1fa1fa1b1=a1，am面a1feb1，op面a1feb1，amop直线op与直线am所成的角是90 故答案为：90点评：本题考查线线角，考查线面垂直，解题的关键是证明线面垂直2（3分）已知向量，若，则x=1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积公式可得（1，1）（2，x）=2x=1，由此解得x的值解答：解：由题意可得 =（1，1）（2，x）=2x=1，解得x=1，故答案为 1点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题3（3分）某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有6分钟插播广告考点：几何概型专题：概率与统计分析：设该台每小时约有t分钟的广告，则由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为 ，根据题意，可得 =，解可得答案解答：解：设该台每小时约有t分钟的广告，则有（60t）分钟不是广告；由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为 ，根据题意，有 =，解可得，t=6；故答案为：6点评：本题考查概率的应用，一般要概率公式进行计算，得到方程，进而求解方程，得到答案4（3分）已知集合a=a1，a2，a3，an，记和ai+aj（1ijn）中所有不同值的个数为m（a）如当a=1，2，3，4时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得m（a）=5对于集合b=b1，b2，b3，bn，若实数b1，b2，b3，bn成等差数列，则m（b）=2n3考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：把 bi+bj （1ijm，i，jn）的值列成图表，严格利用题目给出的新定义，采用列举法来进行求解即可解答：解：对于集合b=b1，b2，b3，bn，若实数b1，b2，b3，bn成等差数列，则 bi+bj （1ijm，i，jn）的值列成如下各列所示图表：b1+b2，b2+b3，b3+b4，bn1+bn，b1+b2，b2+b4，b3+b5，bn2+bn， ，b1+bn2，b2+bn1，b3+bn，b1+bn1，b2+bn，b1+bn，数列bn是等差数列，b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，b1+bn=b2+bn1第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，第一列共有n1个不同的值，后面共有n1列，所有不同的值有：n1+n2=2n3，故m（b）=2n3，故答案为 2n3点评：本题的属于新定义的创新题，主要考查等差数列的定义和性质，题目篇幅长，难于理解是解决这一问题的障碍，属于中档题5（3分）（2012烟台二模）已知实数x，y满足，则的最大值为2考点：简单线性规划专题：计算题分析：由题设条件知 的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，其最大值就是过原点且与可行域有公式点的所有直线中斜率的最大值解答：解：由题设，画出可行域如图，令t=，可得当直线y=tx，经过点a（1，2）时，其斜率最大，最大值为：2，故 的最大值是2故答案为：2点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，属中档题6（3分）定义某种运算，s=ab的运算原理如图；则式子53+24=14考点：选择结构专题：图表型分析：通过程序框图判断出s=ab的解析式，求出53+24的值解答：解：有框图知s=ab=53+24=5（31）+4（21）=14故答案为14点评：新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义7（3分）（2012黄浦区一模）若0，sin=，sin（+）=，则cos=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由与的范围，得到+的范围，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，由sin（+）的值求出cos（+）的值，然后将所求式子中的角变为（+），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：0，+，由sin=，得到cos=，由sin（+）=，得到cos（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围8（3分）（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为考点：简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征专题：计算题；作图题；压轴题分析：结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可解答：解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为点评：本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力9（3分）若f（x）=x3+2，则过点p（1，3）的切线方程为3xy=0或3x4y+9=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3+2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，主要在某点处与过某点的区别解答：解：f（x）=3x2，设切点坐标为（t，t3+2），则切线方程为yt32=3t2（xt），切线过点p（1，3），3t32=3t2（1t），t=1或t=切线的方程：y=3x或故答案为：3xy=0或3x4y+9=0点评：本题主要考查了直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于中档题10（3分）（2013珠海二模）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为23.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为5% 专业性别非统计专业统计专业男1310女720p（k2k）0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828考点：独立性检验专题：应用题分析：由题意知根据表中所给的数据得到观测值是4.84，从临界值表中可以知道4.843.841，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.05，得到结论解答：解：由题意知为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，x23.841，由临界值表可以得到p（k23.841）=0.05判定主修统计专业与性别有关系的这种判断出错的可能性最高为0.05=5%故答案为：5%点评：本题考查独立性检验的应用，本题是一个形式比较新颖的题目，省去了较麻烦的运算，条件中给出的是运算后的结果，本题解题的关键是就由原来的运算转化成对于临界值表中所给的概率的理解，本题是一个基础题11（3分）定义：，若复数z满足，则z=1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用新定义直接化简，则iz=1+i，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简可得答案解答：解：根据定义，则iz=1+i，故故答案为：1+i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题12（3分）如图，正abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点a在平面abc上的射影在线段af上；恒有平面agf平面bced；三棱锥afed的体积有最大值；面直线ae与bd不可能垂直其中正确的命题的序号是考点：棱锥的结构特征专题：阅读型分析：由斜线的射影定理可判断正确；由面面垂直的判定定理，可判断正确；由三棱锥的体积公式，可判断正确；由异面直线所成的角的概念可判断不正确解答：解：ad=ae，abc是正三角形，a在平面abc上的射影在线段af上，故正确由知，平面agf一定过平面bced的垂线，恒有平面agf平面bced，故正确三棱锥afed的底面积是定植，体积由高即a到底面的距离决定，当平面ade平面bced时，三棱锥afed的体积有最大值，故正确当（ae）2+ef2=（af）2时，面直线ae与bd垂直，故不正确故正确确答案点评：本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题13（3分）点p（x，y）满足约束条件，目标函数z=2x+y+10的最小值是18考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：解决该试题的关键是先作出不等式组表示的可行域，结合目标函数中z的几何意义可求z取得最小值的位置，即可求解解答：解：因为由题意可知点p（x，y）满足约束条件件，即可以作图可知，当目标函数z=2x+y+10过的交点（3，2）时，目标函数取得最小值为18，故答案为：18点评：本题主要考查线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是分析目标函数中z的几何意义，以判断取得最值的位置14（3分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：解法一：可先直线a2b2的方程为，直线b1f的方程为，联立两直线的方程，解出点t的坐标，进而表示出中点m的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，f（，0）根据题设条件求出直线b1t方程，直线直线b1t与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率解答：解法一：由题意，可得直线a2b2的方程为，直线b1f的方程为两直线联立得t（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，f（，0）延长to交圆o于n易知直线a1b1斜率为1，tm=mo=on=1，设t（x，y），则，y=x+1，由割线定理：tb2ta1=tmtn，（负值舍去）易知：b1（0，1）直线b1t方程：令y=0，即f横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、解答题15（12分）一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为，用随机变量x表示取2个球的总得分（）求袋子内黑球的个数；（）求x的分布列考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（i）由题意设袋中黑球的个数为n个，由于p（=0）=，化简即可得到n的方程求解即可；（ii）由题意由于随机变量表示取2个球的总得分，根据题意可以得到=0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及等可能事件的概率公式求出每一个值下的概率，列出其分布列解答：解：（）设袋中黑球的个数为n，则pp（=0）=，化简得：n23n4=0，解得n=4 或n=1 （舍去），即有4个黑球（6分）（）p（=0）=，p（=1）=p（=2）= p（=3）=，p（ =4）= （10分）的分布列 01234p（12分）点评：此题考查了学生让那个对于题意的正确理解的能力，还考查了等可能事件的概率公式及离散型随机变量的定义与分布列16（12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（1）求证：dapd；（2）若m为pb的中点，证明：直线cm平面pda；（3）若pb=1，求三棱锥apdc的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据三视图，得pb面abcd，可得pbda梯形abcd中，根据题中数据证出bd2+ad2=ab2，从而dabd，再利用线面垂直判定定理即可证出da平面pbd，可得dapd；（2）取pa中点n，连结mn、dn，利用三角形中位线定理，结合梯形abcd证出四边形mndc是平行四边形，得cmdn，根据线面平行判定定理，即可得到cm平面pda； （3）根据（1）的结论，pb是三棱锥pcda的高，结合题中数据算出三棱锥pcda的体积为，即可得到三棱锥apdc的体积解答：解：由三视图可知：pb面abcd，底面abcd为直角梯形，pb=bc=cd=1且ab=2（1）pb面abcd，da面abcd，pbda在梯形abcd中，pb=bc=cd=1，ab=2bd=，ad=，可得bd2+ad2=4=ab2，dabd，又pb、bd是平面pbd内的相交直线，da平面pbd，结合pd平面pbd，可得dapd； （5分）（2）取pa中点n，连结mn、dn，mn是pab的中位线，mnab，又梯形abcd中，cdab，mncd，可得四边形mndc是平行四边形，得cmdn，cm平面pda，dn平面pda，cm平面pda （9分）（3）pb面abcd，得pb是三棱锥pcda的高，三棱锥pcda的体积vpcda=scdapb=三棱锥apdc的体积v=vpcda= （12分）点评：本题在特殊的四棱锥中证明线线垂直、线面平行，并求三棱锥的体积，着重考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系证明和锥体体积的求法等知识，属于中档题17（12分）设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x1，e1时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：（1）确定函数定义域，求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）确定函数在1，e1上的单调性，从而可得函数的最大值，不等式，即可求得实数m的取值范围；（3）方程f（x）=x2+x+a，即xa+1ln（1+x）2=0，记g（x）=xa+1ln（1+x）2求导函数，确定函数在区间0，2上的单调性，为使f（x）=x2+x+a在0，2上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在0，1和（1，2上各有一个实根，从而可建立不等式，由此可求实数a的取值范围解答：解：（1）函数定义域为（，1）（1，+），因为=，由f（x）0得2x1或x0，由f（x）0得x2或1x0函数的递增区间是（2，1），（0，+），递减区间是（，2），（1，0）（2）由f（x）=0得x=0或x=2由（1）知，f（x）在1，0上递减，在0，e1上递增又f（1）=+2，f（e1）=e22，=0e22+2所以x1，e1时，f（x）max=e22故me22时，不等式f（x）m恒成立（3）方程f（x）=x2+x+a，即xa+1ln（1+x）2=0，记g（x）=xa+1ln（1+x）2所以g（x）=1=由g（x）0，得x1或x1，由g（x）0，得1x1所以g（x）在0，1上递减，在1，2上递增，为使f（x）=x2+x+a在0，2上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在0，1和（1，2上各有一个实根，于是有，22ln2a32ln3点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题18（2010江苏）在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2）、b（2，3）、c（2，1）（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用专题：计算题分析：（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：由e是ac，bd的中点，易得d（1，4）从而得：bc=、ad=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+2t，5+t）（2，1）=0，从而得：或者由，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4）故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+2t，5+t）（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力19已知函数f（x）=（x2a）ex（i）若a=3，求f（x）的单调区间；（ii）已知x1，x2是f（x）的两个不同的极值点，且|x1+x2|x1x2|，若恒成立，求实数b的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；压轴题；转化思想分析：（i）由题意把a=3代入解析式，然后对函数求导，令导数大于0 解出函数的单调递增区间，在令导数小于0解出的为函数的单调区间；（ii）由题意求出函数的导函数令导函数为0，再有，得到关于a的函数式子g（a），判断该函数的极值与最值即可解答：解：（1）a=3，f（