【中考12年】重庆市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在abc中，c90，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程x23（m）x9m0的两个根，则abc的内切圆面积是【 】a4 b c d2. （重庆市2003年4分）如图，o中弦ab、cd相交于点f，ab=10，af=2若cf：df=1：4，则cf的长等于【 】a b2 c3 d【答案】b。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：cf：df=1：4，df=4cf。又ab=10，af=2，bf=10-2=8。由相交弦定理得：fafb=fcfd，即28=fc4fc，解得fc=2。故选b。3. （重庆市2004年4分）如图，abc是等腰直角三角形，acbc，以斜边ab上的点o为圆心的圆分别与ac、bc相切于点e、f，与ab分别相交于点g、h，且eh的延长线与cb的延长线交于点d，则cd的长为【 】 a、 b、 c、 d、由切割线定理可得bf2=bhbg，a2=bh（bh+a）。bh=或bh=（舍去）。oedb，oe=oh，oehbdh。bh=bd，cd=bcbd=a=。故选b。4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm的o中，圆心o到弦ab的距离为3cm，则弦ab的长是【 】 a、4cm b、6cm c、8cm d、10cm5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在o中，p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，则下列结论中不正确的是【 】 a、abcd b、aob4acd c、 d、popd【答案】d。【考点】垂径定理，圆周角定理。【分析】应用排它法求解：p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，abcd，aob是等腰三角形。aob=2aop。aop=2acd，aob=2aop=22acd=4acd。故选d。6. （重庆市课标卷2005年4分）已知o与o的半径分别为和，两圆的圆心距oo10，则两圆的位置关系是【 】a外切 b内切 c相交 d相离 7. （重庆市课标卷2005年4分）如图，ab与o相切于点b，ao6 ，ab4，则o的半径为【 】a4 b2 c2 d 【答案】b。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接ob，则obab，在rtaob中，ao=6，ab=4，（cm）。故选b。8. （重庆市2006年4分）o的半径为4，圆心o到直线的距离为3，则直线与o的位置关系是【 】 a.相交 b.相切 c.相离 d. 无法确定9. （重庆市2006年4分）如图，o的直径cd过弦ef的中点g，eod=40，则dcf等于【 】a.80 b. 50 c. 40 d. 2010. 已知的半径为，的半径r为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是【 】a相交b内含c内切d外切【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，o1的半径r为3cm，o2的半径r为4cm，两圆的圆心距o1o2为1cm，4-3=1，o1与o2的位置关系是内切。故选c。11. （重庆市2008年4分）如图，ab是o的直径，点c在o上，则acb的度数为【 】a、30 b、45 c、60 d、9012. （重庆市2009年4分）如图， 是的外接圆，ab是直径若，则等于【 】a60b50c40d3013. （重庆市2010年4分）如图，abc是o的内接三角形，若abc70，则aoc的度数等于【 】 a140 b130 c120 d110【答案】a。【考点】圆周角定理。【分析】aoc和abc是同弧所对的圆心角和圆周角，aoc=2abc=140。故选a。14. （重庆市2011年4分）如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于【 】a、60b、50 c、40d、3015. （重庆市2012年4分）已知：如图，oa，ob是o的两条半径，且oaob，点c在o上，则acb的度数为【 】a45b35c25d20二、填空题1. （重庆市2001年4分）如图，o1与半径为4的o2内切于点a，o1经过圆心o2，作o2的直径bc交o1于点d，ef为过点a的公切线，若o2d2，那么baf 度【答案】67.5。2. 已知：如图，pt切o于点t，pa交o于a、b两点且与直径ct交于点d，cd2，ad3，bd6，则pb 3. （重庆市2002年4分）如图，ab是o的直径，四边形abcd内接于o，弧bc，弧cd，弧ad的度数比为3：2：4，mn是o的切线，c是切点，则bcm的度数为 。【答案】30。4. （重庆市2002年4分）如图，p是o的直径ab延长线上一点，pc切o于点c，pc=6，bc：ac=1：2，则ab的长为 。5. （重庆市2002年4分）如图，四边形abcd内接于o，ad/bc，弧ab+弧cd=弧ad+弧bc，若ad=4，bc=6，则四边形abcd的面积为 。【答案】25。【考点】圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。6. （重庆市2003年4分）如图：eb、ec是o的两条切线，b、c是切点，a、d是o上两点，如果e=46，dcf=32，则a的度数是 度【答案】99。7. （重庆市2003年4分）把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 8. （重庆市2004年4分）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高dc16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径ad长为 cm。【答案】18。【考点】相切两圆的性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据切线的性质和两圆外切的性质，可以构造一个直角三角形，解直角三角形即可：如图连接oo，作ofdc于f，oead于e，ogab于g，ohbc于h，omdc于m。根据题意得出：正方形bhog和正方形eofd，bg=de=球的半径，且gmbc，eldc。oio=90。直角三角形的斜边是oo=10，其中一条直角边oi=eleoil=dceooh=1610=6，则根据勾股定理得另一条直角边oi=8钢管的直径gm=gooiim=855=18。9. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，ob、oc是o的半径，a是o上一点，若已知b200，c300，则a 度。【答案】50。10. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是r，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为 。【答案】。11. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，四边形abcd是o的内接正方形，p是的中点，pd与ab交于e点，则 。【答案】。【考点】垂径定理，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接op，交ab于点f，连接ac。根据垂径定理的推论，得opab，af=bf。根据90的圆周角所对的弦是直径，则ac为直径。设正方形的边长是1，则ac=，圆的半径是 。根据正方形的性质，得oaf=45，of=，pf=。opad，pefdea。12. （重庆市课标卷2005年3分）如图，已知ob是o的半径，点c、d在o上，dcb40，则dob度13. （重庆市2006年3分）圆柱的底面周长为，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 .【答案】6。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱侧面积=底面周长高计算即可：其侧面积为23=6。14. （重庆市2006年3分）如图，abc内接于o，a所对弧的度数为120.abc、acb的角平分线分别交于ac、ab于点d、e，ce、bd相交于点f.以下四个结论：；bc=bd；ef=fd；bf=2df.其中结论一定正确的序号数是 【答案】。【考点】圆周角定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】a所对弧的度数为120，a=60。abc+bca=180a=120。abc、acb的角平分线分别是bd，ce，cbf+bcf=（abc+bca）=60=bfe。cosbfe=；故正确。15. （重庆市2007年3分）已知：如图，ab为的直径，ab=ac，bc交于点d，ac交于点e，给出以下五个结论：；bd=dc；ae=2ec；劣弧是劣弧的2倍；ae=bc其中正确结论的序号是 【答案】。【考点】弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，16. （重庆市2008年3分）在平面内，o的半径为5cm，点p到圆心o的距离为3cm，则点p与o的位置关系是 .【答案】点p在o内。【考点】点与圆的位置关系。【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内。因此，点p到圆心o的距离为3cm，d=3。r=5，则dr。故点p在o内。17. （重庆市2009年4分）已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 18. （重庆市2010年4分）已知o的半径为3cm，圆心o到直线l的距离是4cm，则直线l与o的位置关系是 .19. （重庆市2011年4分）在半径为的圆中，45的圆心角所对的弧长等于【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入进行计算即可：。20. （重庆市2012年4分）一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】由题意得，n=120，r=3，s扇形=。三、解答题1. （重庆市2002年12分）如图，am是o的直径，过o上一点b作bnam，垂足为n，其延长线交o于点c，弦cd交am于点e。 （1）如果cdab，求证：en=nm； （2）如果弦cd交ab于点f，且cd=ab，求证：； （3）如果弦cd、ab的延长经线交于点f，且cd=ab，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。【答案】解：（1）证明：如图，连接bm， am是o的直径，abm=90。cdab，bmdc。nbm=nce。bn=nc（on是弦心距），necnmb（asa）。en=nm。（2）证明：如图，连接ac，be，bd。cd=ab，。acd=bdc。acd=abe。bdc=abe，bef=bef。febbed。be：ef=ed：be，be2=efed。ce2=efed。（3）如图，（2）的结论仍成立。证明如下：ambc，be=ce，ab=ac。1=2，3=4。ab=cd，4=dbc。3=dbc=2+5。又3=f+1，f=5。bed=feb，bdefbe。be：ef=ed：be，be2=efed。ce2=efed。【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）求证en=nm，只要证明necnmb即可。（2）求证ce2=efed，只需证febbed根据相似三角形的对应边成比例即可求得结论。（3）成立。求证ce2=efed，只需证bdefbe，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论。2. （重庆市2003年12分）如图：已知o1和o2相交于a、b两点，p是o1上一点，pb的延长线交o2于点c，pa交o2于点d，cd的延长线交o1于点n（1）过点a作aecn交o1于点e，求证：pa=pe；（2）连接pn，若pb=4，bc=2，求pn的长【答案】解：（1）证明：连接ab。又dpn=npa，pdnpna。pn2=pdpa。又在o2中，由割线定理，得pbpc=pdpa，pn=。【考点】圆与圆的位置关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，切割线定理，相似三角形的判定和性质。3. （重庆市2004年12分）如图，在o的内接abc中，abac，d是o上一点，ad的延长线交bc的延长线于点p。（1）求证： （2）若o的直径为25，ab20，ad15，求pc和dc的长。【答案】解：（1）证明：adc+b=180，b=acb，acp+acb=acp+b=180。adc=acp。adcacp。，即。ab2=adap。（2）过点a作直径ae交bc于点f。abc是等腰三角形，ae垂直平分bc。设af=a，则ef=25a，bf=。由bf2=afef，得400a2=a（25a），af=a=16，bf=fc=12。由（1）ab2=adap得：ap=。在rtafp中，pf=。又由pcdpab得：，。4. （重庆市大纲卷20