高中数学人教A版选修1-2人教A版选修1-2 2.1.2演绎推理 学案.doc

21.2演 绎 推 理1结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理2通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异1演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理2演绎推理的一般模式“三段论”，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断1推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是(B)A B C D解析：此推理的小前提是“三角形不是平行四边形”故选B.2“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提是(B)A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形解析：易知此推理的大前提是矩形都是对角线相等的四边形故选B.3命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(D)A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段式”，但大前提错误 D使用了“三段式”，但小前提错误解析：此推理使用了“三段式”，但小前提错误故选D.4在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD.证明：在ABC中，CDAB，ACBC；ADBD；ACDBCD.则在上面证明过程中错误的是(只填序号)解析：AD，BD不在同一个三角形中，错误(1)符号表示大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.(2)集合表示若集合M的所有元素都具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P.由此可见，应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以省略(二)合情推理与演绎推理的区别与联系区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异合情推理演绎推理归纳推理合情推理推理形式由部分到整体或由个别到一般的过程由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理结论的正确性结论不一定正确，有待进一步证明在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确 1在推理证明中，证明命题的正确性采用演绎推理，而合情推理不能用作证明2在证明中，演绎推理的基本规则是：(1)在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更违反这条规则的常见错误是偷换论题(2)论据不能靠论题来证明论题的真实性是靠论据来证明的，如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有证明违反这条规则的逻辑错误叫做循环论证(3)论据要真实，论据是确定论题真实性的理由如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性违反这条规则的逻辑错误叫做虚假论据(4)论据必须能推出论题证明是特殊的推理，因而证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则论据必须是推出论题的充足理由，否则，论据就推不出论题违反这条规则的逻辑错误，叫做不能推出3应用“三段论”来证明问题时，首先应明确什么是大前提和小前提若题干中没有，则应先补出大前提，然后再利用“三段论”证明1三段论“已有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是(B)A B C D2下列三段可以组成一个“三段论”，则小前提是(D)因为指数函数yax(a1)是增函数；所以y2x是增函数；而y2x是指数函数A B C D解析：根据“三段论”的原理，可知选D.3设a(x，4)，b(3，2)，若ab，则x的值是(D)A6 B. C D6解析：ab，x6.4因为中国的大学分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在全国各地结论(1)上面的推理正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？解析：(1)推理形式错误大前提中的M是“中国