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专题二十六 附加题归类分析及应对策略(二)复合函数的导数、曲线与方程、空间向量 【典题导引】OCAC1B11AB例1图例1. 如图，三棱柱中，且，是的中点，且平面（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角BAA1C的余弦值OCAC1B11AB解：由题设可建立如图所示的空间直角坐标系，由题设条件得：， 则，. （1）， 设异面直线与所成角为，则；（2）面的一个法向量， 设面的一个法向量， ， ，取，即， ，二面角的余弦值例2如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于（1）求直线和平面所成角的正弦值的大小；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为?若存在，指例2图出点在棱上的位置；若不存在，说明理由解：如图，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，,，.，.又，异面直线和所成角等于，即，解得.(1)，设平面的一个法向量为，则由得取，直线和平面所成角的正弦值为.(2)假设存在设，则，设平面的一个法向量为，则由得取，又平面的法向量，由，得，解得或 (不合题意)存在这样的点，为棱上的靠近的三等分点例3已知圆，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上.（1）当在内变化时，求点的轨迹的方程；（2）设轨迹的准线为, 为上的一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点CAOxMyD例3图分别为，求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标解：(1)设,则的中点.，在中,因为，.点的轨迹的方程为:；(2)轨迹的准线，可设,过的斜率存在的直线方程为:，由得.由得:.设直线,斜率分别为,，则且,，,，直线的方程:.令,则，由知,即直线过定点.例4. 设函数（1）求函数的最小值；（2）证明：对，都有解：（1），由得：.+当时，函数有最小值，； （2）由（1）对，不妨设，则,【归类总结】1利用空间向量坐标运算求空间角与距离的一般步骤为：（1）建立恰当的空间直角坐标系；（2）求出相关点的坐标；（3）写出向量坐标；（4）结合公式进行论证、计算；（5）转化为几何结论2用向量方法求空间角和距离的公式：（1）面直线所成的角：设异面直线、所成的角为，则；（2）直线与平面所成的角：，其中是平面法向量；（3）二面角：（i）求的值（、分别是面、的法向量）； (ii)判断与的关系（=还是=）；（4）设是平面法向量，在平面内取一点，则到平面距离3抛物线与直线的位置关系中重点考查顶点在原点的抛物线与过焦点的直线的位置关系，熟练掌握抛物线的几何性质，利用几何性质解决问题较为简单解决“直线与圆锥曲线的位置关系”问题，是解析几何 “用方程研究曲线”思想方法的经典体现，近年来江苏高考将这一类问题的考查放到了附加题的部份,表明对选择理科的同学,仍然要重视“
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