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吉林大学商学院 2002级数量经济学专业 “现代经济理论”(一) 古典经济增长理论古 典 经 济 增 长 模 型经济增长理论是宏观经济理论的基础，主要分析产出、资本、就业和价格水平等主要宏观经济变量的长期关系和发展趋势。在本章中我们主要介绍古典经济增长模型中的Solow模型，并对Solow模型的理论假设和经济含义进行实证检验。1.1 经济增长理论的基本问题 目前世界各国的人均生活水平之间存在着巨大的差异，一些国家的大多数居民拥有较高水平的财富，而一些国家的人民却面临着贫穷的威胁。虽然在进行人均生活水平的比较上，一直缺乏比较合理的综合指数和标准，但仍然可以利用一些重要的人均收入指标来衡量生活水平上的差距。例如采用人均收入指标进行对比，美国、德国和日本等国家的人均收入是一些贫穷国家的几倍乃至几十倍；另外，世界各个国家在经济增长速度上也存在着十分显著的差异，一些国家，如韩国、土尔其等正在进行着比较迅速的经济增长，正在向比较富裕的工业化国家转变；与此相比，一些国家，如南美的一些国家却在为维持正的经济增长率而努力。从经济发展的历史角度来看，即使着眼整个世界范围内，今天的人均生活水平已经出现了翻天覆地的变化，当今人类的物质水平和文明水平是300年前，甚至50年前所不能比拟的。现实中不同国家人民生活水平上的巨大差异给经济学理论和应用研究带来的启示是巨大的，并且提出了需要重要的研究论题。经济理论不仅需要关注长期经济增长和短期经济波动给社会带来的福利状况变化。还必须分析经济增长和经济波动形成的根本原因。从宏观角度分析国家之间的贫富差距和经济增长的原因，必须予以回答的几个问题是：一、为什么不同国家之间能够形成人均收入上的差异，这种差异是否能够在短期内得以消除。人均收入上的差异同经济的初始资源(人均资本的技术水平)、经济个体行为规则(储蓄水平和消费动机等)和社会制度(开放还是封闭、集权化经济还是非集权化经济)等因素是否存在必然的联系。二、为什么不同的国家具有不同的经济增长速度，为什么有的国家经济增长速度比较平稳，而有的国家经济增长速度变化较大？影响经济增长速度的主要因素是什么？技术进步、储蓄率、经济中的资本存量水平和人口增长率等对经济增长速度起到什么样的作用？三、为什么在经济增长过程中具有一个比较稳定的长期经济增长率，长期经济增长得以维持的基本动力是什么，什么是经济增长的基本源泉？从经济产出的基本投入要素和影响经济增长的社会和制度因素分析，主要的备选因素可能是：技术进步和制度创新、资本存量增加、储蓄率增加和劳动力增加等。经济增长理论需要对这些本身具有持久增长趋势的因素进行分析和判断。经济增长问题的研究不仅是重要的，而且还是十分有趣的，经常能够得到一些富有启发的结论。例如，如果假设二战以后印度的经济增长速度保持在每年1.3%的水平，那么它需要大约200年才能达到美国目前的人均收入水平；如果它的经济增长速度提高到3%，那么上述过程就可以缩短到100年左右；如果将这个速度提高到日本60-70年代的平均增长速度5.5%，那么这个过程就可以缩短到50年左右。由此可见一个国家的持久经济增长速度在与世界发达国家的生活水平接近中起到重要作用。这样的经济追赶速度对于相对落后的国家的发展经济将产生巨大的激励！应该说经济增长理论是如此重要和内容丰富，正如诺贝尔奖获得者卢卡斯所言：“一旦人们开始思考经济增长问题，就很难再考虑经济学的其他问题。” Lucas, R. E., 1988, “On the Mechanics of Economic Development”, Journal of Monetary Economics, 22( July), 3-42这说明经济增长理论的研究仍然吸引了大量宏观经济学的理论和应用工作者为此而努力着。为了介绍经济增长理论和一般的经济分析方法，特别是动态经济分析方法，我们下面主要分析Solow经济增长模型。虽然现代经济增长模型同原始的Solow经济增长模型在假设条件、模型结构和模型结论上出现了很多差异，并对Solow模型进行了富有成效的推广，但Solow经济增长模型和经济增长原因的Solow分解等仍然是现代经济增长模型的雏形和基础。利用Solow模型能够得到的一个基本结论是：不同国家经济中物质资本的累积既不能解释人均产出上的巨大的和快速增长，也不能解释不同地区和国家在人均收入上的巨大差异。Solow模型的这种结论表明，仅仅利用资本这一投入要素作为经济增长和人均收入差异的原因，在完全竞争的产品市场、资本市场和劳动力市场假设下，无法得到同现实相符的结果。这不仅说明Solow模型在假设条件和模型结构上应该加以改进，同时说明除了资本累积以外，还有为经济增长提供持久促力的其他经济因素。1.2 古典经济增长理论和模型 一、投入要素和实际产出Solow模型主要涉及到四个主要的宏观经济变量：产出、资本、劳动力和知识或者劳动力的有效程度。在任何时点上，经济中应该具有一定的资本、劳动力和知识水平(技术水平)，它们作为生产的投入要素结合在一起可以得到经济产出。生产函数可以采用下述函数形式： (1.1)上述生产函数中变量表示时间。生产函数方程(1.1)中有两个特点需要注意：一是时间变量没有直接作为函数的显性自变量，它只是通过变量、和发挥作用。因此，只有当生产函数中的投入要素随时间变化，才能够导致产出随时间发生变化，因此要素的时间变化是产出变化的直接原因。特别地，当资本存量和劳动力水平固定时，经济产出仍然发生变化，这说明投入要素中的知识数量在进行变化，则意味着经济中存在技术进步；二是生产函数中技术进步因子是以乘积形式结合在劳动力变量上的，被称为有效劳动力，被称为劳动力扩张因子。以这种方式引进的技术进步被称为劳动力扩张型技术进步，对应的生产函数被称为Harrod中性的生产函数。Harrod中性是指技术进步过程中，资本存量与劳动力的比值最终将是稳定下来的常数。在实际当中，资本-产出比在一个扩展的时间区域内没有体现出明显的上升或者下降趋势，因此Harrod中性是比较合理的技术进步特征。另外将技术因子结合在劳动力变量上，能够使得模型的结构变得更为简洁，便于进行各种平衡路径的性质分析。二、古典生产函数的一般假设 Solow模型的中心假设是生产函数的性质和投入要素(资本、劳动力和知识水平)的时间演变过程，下面我们将逐一进行讨论。关于生产函数的核心假设是它关于资本和有效劳动的规模报酬不变性。这就是说，当对这两个变量利用任意非负常数进行放大时，将导致产出以相同的比例进行放大，即，任意常数 (1.2) 假设常数规模报酬的原因可能有两个：一是假设经济规模已经足够大，从生产专业化获得的收益已经受用怠尽。在一个非常小的经济当中，一些产品的生产存在进一步专业化的可能，并且使得加倍资本和劳动力投入后的产出多于产出的加倍。然而Solow模型假设经济是充分大的，如果资本和劳动力加倍，则新投入要素的使用方式同已经存在的要素使用方式基本上是一致的，因此只是简单地导致产出加倍。二是假设除了有效劳动和资本存量以外的投入要素在生产当中是不重要的。如果生产还需要其他自然资源，则仅仅资本和劳动力投入加倍所得到产出将低于加倍水平。在现实中，其他自然资源的可获得性并不构成对经济增长的主要限制。只是简单地假设生产函数关于资本和有效劳动是常值规模报酬，这是一个比较合理的近似。假设了投入要素的规模报酬不变性，可以对生产函数进行更为紧凑的处理。取常数，则利用方程(1.2)式可以得到 (1.3)这里是每单位有效劳动占有的资本数量，是每单位有效劳动的产出。定义，则上述(1.3)式可以表示为 (1.4)上式表示每单位有效劳动的产出是每单位有效劳动占有的资本的函数，这种形式的表示方程被称为生产函数的紧凑形式(compact form)。为了了解(1.4)式体现的经济含义，可以设想将整体经济分割成为个小的经济，每个小经济具有1个单位的有效劳动和个单位资本。由于生产函数具有常数规模报酬，因此这个小经济的产出是未经分割的大经济产出的。因此每单位有效劳动的产出数量依赖单位有效劳动占有的资本数量，并不依赖整个经济的规模，这就是在公式(1.4)的数学公式中表示的含义。如果我们需要得到经济中的累积产出，则需要将(1.4)式乘以经济中有效劳动力的数量，即：。假设紧凑形式的生产函数满足条件：，。因为，所以：因此是资本的边际产出。假设意味着资本的边际产出总是正的，假设则保证资本的边际产出是递减的。另外还需要假设函数满足下述Inada条件：，Inada条件表明，当资本存量充分小的时候，资本的边际产出非常大，而当资本存量非常大时，资本的边际产出十分小。Inada条件的作用是保证经济增长路径不会出现发散的情形，其实Inada条件得出我们基本结论需要的条件要强得多。满足：，和Inada条件的生产函数经常被称为古典生产函数，典型古典生产函数的一般情形可以利用图1表示出来。例如，Cobb-Douglas形式的生产函数是满足古典生产函数条件的重要生产函数： ， (1.5)Cobb-Douglas生产函数比较简单实用，是真实生产函数较好的逼近，在以后描述经济系统供给行为时经常使用。为了寻求Cobb-Douglas生产函数的紧凑形式，将每个投入要素均除以，得到： (1.6)三、生产投入要素的动态演变Solow经济增长模型中剩余的假设是关于资本存量、劳动力存量和知识存量如何在时间过程中演变的。假设采用连续时间模型，模型中的宏观经济变量在任意时点上均有定义。 图1-1 古典生产函数 图1-2 实际和平衡投资 假设给定初始资本、劳动力和知识水平，劳动力和知识水平以常数增长率变化，即它们的动态演变过程满足： ， (1.7)上述导数是关于时间变量的，和是外生给定的常数。假设一个单位产出用于投资能够得到一个单位的新资本，现存资本的折旧率为，则资本存量的变化为： (1.8)其中是产出中用于投资的比例，被称为储蓄率，它也是一个外生的常数。虽然在模型中没有给出参数、和的单独限制，但一般要求这些参数的和为正的，这能够使得经济的动态过程中获得正的经济增长。方程(1.4)和(1.8)构成了Solow经济增长模型的主要方程，显然这个模型的有些方面是过于简单了。例如，模型中假设经济当中只有单一产品，没有政府、没有货币和忽略了就业波动等，生产函数也只是一个具有三个投入要素的累积生产函数，储蓄率、折旧率、人口增长率和技术进步率等重要参数均是常数等。这些方面的简化均被认为是Solow模型的缺欠，它导致模型没有反应出现实经济的许多重要特征，而这些特征有些对经济增长理论是十分重要的。需要注意，模型的简化本身并不是模型的本质缺欠。因为只有现实世界本身才是一个完整和现实的模型，但这个模型实在是过于复杂，以至于人们必须进行简化后才能加以理解。只有一个模型的简化导致了模型对所强调的问题给出了错误的答案，那么这样的简化才确实是缺陷。即使简化模型给出了某些理想化的经济环境中的特征，那么对这些特征的分析和描述，仍然是我们分析现实问题的参考和依据。如果模型的简化并没有给出我们所强调的问题错误的答案，这时模型的简化和理性化就可能是一种优点：它能够提出现实与理想之间的差距，进而分析导致差异的原因。1.3 Solow模型的动态路径和动态分析我们下面将要对Solow模型中宏观经济变量的动态行为进行分析。由于生产中两个重要的投入要素劳动和知识的变化是外生的，因此我们只需分析第三个投入要素资本的变化特征，以及与其对应的经济产出行为。一、资本存量的动态路径因为经济系统随着时间在进行变化，我们首先分析每单位有效劳动占有的资本存量的动态变化，在此基础上也可以分析累积资本存量的动态变化。因为，它关于时间的导数为利用(1.7)和(1.8)式，可以得到：最后利用紧凑型生产函数形式可以得到： (1.9)方程(1.9)是Solow模型的关键方程，它表明每单位有效劳动占有的资本变化由两项的差构成：第一项是每单位有效劳动的实际投资；第二项是为了保持原有资本存量水平不变所需补偿的投资，因此被称为平衡投资(break-even investment)。这里有两个原因要求进行投资以防止的水平出现降低：一个补偿原有资本的折旧，折旧的资本必须予以替换以防止资本存量降低，这部分是(1.9)式中的；二是由于有效劳动的增长，必须进行投资补偿使得单位有效劳动占有的资本存量不变，由于有效劳动的增加速度为，因此资本存在也需要以速度增加，这样才能够保证不变，这就是(1.9)式中的。当每单位有效劳动的实际投资超过保持原有水平投资时，出现上升；当每单位有效资本的实际投资低于保持原有水平的投资时，出现下降；当这两者相等的时候，保持不变。在图1-2中，我们表示了新增人均有效投资中的两个成分：实际投资和平衡投资，将它们作为变量的函数表示成为曲线图形。因为，因此上述两条函数曲线均经过原点。利用Inada条件可以比较具体地画出实际投资曲线和平衡投资曲线的相互位置。根据实际投资和平衡投资之间的大小关系，也可以得出关于的动态象限图，如图1-3所示。假设是实际投资和平衡投资相同的水平，当初始时刻时，实际投资超过平衡投资，这时，出现上升；因此无论开始时的水平如何，经济中每单位有效劳动占有的资本存量将向收敛。 图1-3 Solow模型的象限图二、平衡增长路径 定义1.1 平衡增长轨迹 如果经济系统的所有状态变量的增长率都是常数，则称经济系统处于均衡增长轨迹(balanced growth path)上。 在均衡增长轨迹上所有状态变量均以常值增长率变化，这对经济系统的稳定性提出了比较严格的要求，并且要求经济能够向平衡增长路径收敛。由于向收敛，因此一个十分自然的问题是在向收敛的过程中，模型中的其他变量是如何变化的。为此需要进行下述推导。因为：关于时间变量求导数得到：由于是常量，劳动力存量和知识存量以速率和增加，所以资本存量的增长速度为： 这说明资本存量的变化率为。由于投入要素(资本和有效劳动)的变化率均为，根据生产函数的常数规模报酬假设，可知实际产出的变化率也为。这时类似推导得知，单位劳动力占有的资本和每个劳动力的产出的变化率均为。因此在Solow模型中，无论经济的初始资源条件如何，经济最终将收敛到平衡增长路径(balanced growth path)，这时经济中的所有变量均以常数变化率变化。在平衡经济增长路径上，人均产出的增长率唯一地由技术进步速度决定。Solow模型描述的平衡经济增长路径具有的一些特点，同1961年Kaldor描述的经济增长典型化事实中的几个事实比较接近。例如Kaldor的一个典型化事实认为，在上一个世纪中的几个主要工业化国家当中，可以认为劳动力、资本和产出的增长率比较合理地利用常数进行一阶逼近。产出和资本的增长率几乎是相等的(此时产出资本比则近似地为常数，这是Harrod技术进步中性的基本特征)，并且比劳动力增长速度要快一些，因此人均产出和人均资本均出现上升性增长。显然在我们上述分析的Solow模型中，平衡经济增长路径也体现出现了这些典型特征。Solow模型的主要结论是：物质资本（也称之为有形资本）既不能解释人均产出的大幅度增长，也不能解释人均产出在地域上的巨大差异。特别地，如果假设有形资本对产出的影响是通过生产函数直接生产起作用，这时有形资本的价值是产品的边际产出，这时Solow模型说明，我们试图理解的在人均实际收入上的差异之大，是资本投入差异所不能解释的。Solow模型对其它潜在原因的处理是把它们视为外生的（技术进步情形）或者忽略它们（如资本的正外部性）。因此研究经济增长问题仅仅依靠Solow模型是不够的，还应该进一步予以扩展。可以在多方面推广Solow模型，目前比较重要的一个是将储蓄率内生化，另一个是假设经济个体具有有限生命期限和世代交叠。1.4 储蓄率变化的影响在Solow模型中，宏观经济政策最容易影响的参数便是储蓄率。因为宏观经济政策可以影响政府支出和税收等变量，这些均能够影响产出中的投资比例，即影响到储蓄率，因此下面先讨论储蓄率变化的结果。为了简单起见，仅考虑经济系统已经处于平衡增长轨迹的Solow模型，当经济处于非平衡增长轨迹时的情形可以类似进行讨论。现在假设在储蓄率上有一个持久的增加。一、储蓄率变化对单位有效劳动实际产出的影响储蓄率增加使得实际投资曲线上移，从而均衡时的资本存量升高，这可以由图1-4表示出来。需要注意到，不是马上跳跃到新的稳定点。初始时刻仍旧与旧的相等，这时实际投资开始超出平衡投资，更多的资源用于投资，超出了使得原有资本存量不变的投资量，从而使得，促使开始增加，直至达到新的时为止，然后保持常数水平。人均产出是我们予以特别关注的一个经济指标。由于，当达到新的常数稳态水平时，以的速率增长。当增加时，也增加，这是因为和均增加的缘故，这时的增长率超出了。当达到新的稳态以后，这时增长的来源只有技术进步，它的增长率又回到了原来的水平。因此，在储蓄率上的持久变化会导致人均产出增长率上的暂时增加。每单位有效劳动占有的资本存量只是在一个阶段内增加，但最终增至一个新的水平，这时多出的储蓄均用以保持更高水平的资本存量不变。 图1-4 储蓄率增加对投资的作用这些重要变量的动态变化可以由图1-5清楚地表示出来。时点表示储蓄率开始出现持久增加的时刻。按照假设在时刻跳跃到新的水平，然后在这个水平上持久地保持下去(如图1.5(a)所示)。逐渐地由旧的变化到新的(如图1.5(b)所示)。人均产出增长率在初始时刻发生跳跃，然后逐渐地恢复到初始水平(如图1.5(c)所示)。人均产出开始时高于原来的轨迹，然后逐渐地收敛到与以前轨迹平行的新的轨迹上(如图1.5(d)所示)。 的增长率 (a) (b) (c) (d) (e) 图1-5 储蓄率增加的影响 综合上述论述，储蓄率的变化对经济的稳态具有水平效果但没有增长效果，即它能够改变经济的平衡增长轨迹位置和每个时点上的人均产出水平，但无法影响到新的平衡增长路径上的人均产出增长率。在Solow模型当中，只有技术进步率的变化具有稳态增长效果，其他变化只有水平效应。二、储蓄率变化对单位有效劳动消费的影响如果将家庭单位引入到Solow模型当中，则家庭的效用水平依赖消费，这时投资是生产的将来投入要素。在描述家庭行为时，研究消费比研究产出行为更为重要。每单位有效劳动消费等于每单位有效劳动产出乘以产出中用于消费的比例。由于储蓄率在发生非连续的变化，而却是连续变化的，因此初始时刻的每单位有效劳动的消费向下发生跳跃，然后随着的增加出现了缓慢的上升。这个过程可以由图1-5(e)所示。消费能够最终超出储蓄率没有发生变化以前的水平，在目前的假设条件下尚无法判断。假设表示平衡增长路径上的每单位有效劳动的消费，它可以表示为：在平衡增长路径上，实际投资等于平衡投资，因此 (1.10) 由于由储蓄率和模型中的其他参数等决定，因此可以将它表示为，这时可以将(1.10)式表示为参数函数形式为了分析储蓄率变化对消费的影响，关于变量求偏导数得到： (1.11) 我们已经知道增加的时候能够提高的水平，因此上式中乘积的偏导数一项是正的，因此平衡经济增长路径上的是增长还是降低，依赖资本的边际产出同的大小比较。直观地理解，当增加时，每单位有效劳动的投资一定要增加至少之变化的倍，这样的增加才能够得以维持。如果，则新增资本的边际产出不足以抵消将人均有效劳动资本维持在一个更高的水平上，这时消费必须降低以使资本维持在较高的水平上。如果，则情况与此相反，这时新增资本的边际产出足以将人均有效劳动资本维持在一个更高的水平上，并且剩余的部分可以使得消费水平得以提高。边际产出即可以大于，也可以小于。不同的情形由图1-6表示，图中不仅体现了曲线和，也体现了曲线。在平衡经济增长路径上，消费等于产出减去平衡投资，因此是曲线和曲线之间的距离。在图(a)中，因此即使经济达到新的平衡经济增长路径上，储蓄率的提高仍然导致了消费水平。在图(b)，因此出现了相反的情形，储蓄率的增加在长期过程中提高了新的平衡路径上的消费水平。 (a) (b) (c)图1-6 平衡增长路径上的产出、投资和消费最后在图(c)中，这时曲线在处切线同直线平行。在这种情形下，储蓄率的边际变化在长期内对消费没有影响，这时消费将达到各种平衡增长路径中消费的最大水平。这种使得消费水平达到最大的资本存量水平被称为资本存量的黄金率水平(golden-rule level)。我们将在以后的章节中继续深入讨论资本存量的黄金率水平。虽然黄金率资本存量水平使得人均消费达到最大，但是现实中黄金率水平是否受到欢迎，这是分析经济资源配置时必须清楚的一个问题。另外还需要了解在储蓄率内生的非集权化经济中是否存在着向资本存量的黄金率水平收敛的各种具体情形和相应的条件。由于Solow模型中的储蓄率是外生的，因此没有理由期望在平衡增长路径上的资本存量一定等于黄金率水平。1.5 Solow古典经济增长模型的定量启示 虽然我们已经在上述模型中得到了一些重要的定性结论，但还可以进行一些更为精确的定量描述。定量分析有时是十分重要的，因为有时定性的结论无法表明真正发生作用的时间和作用时域长度。例如，如果储蓄率的变化对对经济增长的影响经过几个世纪以后仍然保留了很大的成分，那么这时Solow模型得出的储蓄率冲击具有暂时影响的结论，其实际意义就变得十分有限了。对大多数模型来说(包括目前讨论的Solow模型)，为了获得精确的定量结果需要更为确切的函数形式和各种模型参数，并且在很多情形下，考虑经济在长期均衡附近的线性逼近，可能获得一些十分有用的结论。一、储蓄率对实际产出的长期影响储蓄率变化对产出的长期影响效果由下述方程给出 (1.12) 这里是长期平衡增长路径上每单位有效劳动的产出水平，为此我们需要先求出的表达式。注意到在平衡增长路径上，因此满足 (1.13)在方程(1.13)两端关于储蓄率求导数，得到从上式中可以得到的表达式为 (1.14)将(1.14)式带入到(1.12)式中可以得到 (1.15) 对(1.15)式进行两种变化可以帮助我们理解方程的经济含义。一个变化是将它表示为弹性形式，这需要在等式两端乘以因子；另一个是利用替代等式中的。在上述两种变化下可以得到： (1.16)因为：因此表达式是产出相对于资本的弹性系数，将其记为，这时(1.16)式可以转化为 (1.17)如果市场是完全竞争的并且没有任何外部性，则资本投入将获得它的边际产出。在这种情形下，平衡增长路径上单位有效劳动资本的整个收益是，收入中转移到资本的比例是，即。在大多数国家中，所有收入中用于资本投资的大约为三分之一，如果我们将这个数值作为的估计值，则可以得到在长期过程中产出相对于储蓄率的弹性系数大约为二分之一。例如，当储蓄率出现了10%的增长(例如从20%增加到22%)，则将人均产出相对于原来路上的水平提高5%；即使储蓄率出现50%的增长，也只能提高增长率的22.5%，因此储蓄率上的显著增长只能对平衡增长路径上的产出水平形成适中的影响。较小的值使得储蓄率对产出具有较低影响的原因有两个：一是较小的意味着实际投资曲线弯曲得相当剧烈，结果曲线的向上移动使得它同平衡投资曲线的交点移动得相对较小，因此的改变对影响较小；二是因为较低的意味着的变化对的影响较小。二、经济向长期稳态的收敛速度为了分析储蓄率变化产生影响作用的时间过程，我们下面在均衡点附近进行线性逼近，主要专注的动态行为(产出行为的动态行为可以类似讨论)，其目的是分析向的收敛速度。由于由决定(参见方程(1.9)式)，因此可以将其表示为，利用在稳定点一阶Taylor展式，可以得到： (1.18) 方程(1.18)表明，近似地等于与之间的差与在处关于的导数值的乘积。在方程(1.9)两端关于求导数，并计算在处的导数值，得到： (1.19) 在上式第二行的推导过程中使用了表达式去替代等式中的，第三行利用了弹性系数的定义。将(1.19)带入到(1.18)式中，得到 (1.20)方程(1.20)意味着，在平衡增长路径的附近，每单位有效劳动资本收敛到稳定水平的速度，同它于的距离成正比。为了符号的简洁性，定义：，因此有：这说明的增长率为常数，且数值为。假设是初始值，则具体的路径可以得到为 (1.21)类似地可以证明以同样的速度收敛到，即的演变过程为： (1.22)我们可以利用数据对方程(1.21)进行校验，判断经济究竟能够以多快的速度接近平衡增长路径。一般经常是6%左右，其中人口增长一般为1%-2%，人均产出增长为1%-2%，资本的折旧率一般为3%-4%。如果资本在产出所占的份额大约为三分之一的话，则大约为4%，这样和大约每年移动与和之间距离的4%，这样就大约需要18年才能够达到与平衡经济增长路径之间距离的一半。因此在我们这个例子里，如果假设储蓄率出现10%的增加，经过一年以后产出将高于原来水平的0.04(5%)=0.2%，经过18年以后产出高于原来水平的0.5(5%)=2.5%，并且最终渐进地接近高于原来路径5%的水平。因此，不仅在储蓄率中出现的比较大的变化的整体影响比较适中，并且发生作用的过程也是比较缓慢的。1.6 Solow模型和经济增长理论的核心问题Solow模型识别了人均产出变差出现的两个主要来源，其范围可能是时域上的，也可以是地域上的，这两个主要来源是人均资本上的差异和劳动力效率上的差异。通过模型分析已经得到结论，只有在劳动力效率上的持久增长才能够形成人均产出上的持久增长，并且一般情形下，人均资本上的变化对人均产出的变化的影响是比较适中的，因此只有有效劳动效率上的差异才是解释不同国家经济增长在时域和地域上巨大差异的潜在希望。特别地，Solow模型的一个核心结论是，如果在市场中的资本收益作为资本对产出的贡献指标，则物资资本累积中的变差既不能解释世界范围内的经济增长差异，也不能解释世界各国之间人均收入的差异。将资本之间的差异作为人均收入差异的基础原因，主要存在两个问题：一是所要求的资本与资本之间的差异程度实在太大，例如考虑人均产出中的10%的差异，当今美国人均产出大约是100年前的10倍，注意到表示产出相对于资本存量的弹性，因此基于资本差异来解释人均产出上的10倍差异需要在人均资本上的差异因子为，当是三分之一的时候，这是一个上千的因子。即使是二分之一，这个因子也比资本收入数据体现出的程度大得多，这时它仍然是一个上百的差异因子。在资本存量上没有存在这么大差异的证据。一个关于经济增长的典型化事实是，在长期过程中经济的资本-产出比几乎是常数值的，因此美国人均资本存量大约是100年前的10倍，而不是成百上千倍的大出。类似地，虽然资本-产出比在一些国家之间有所不同，但是变差不是十分巨大的。例如，美国的资本-产出比大约比印度的大2到3倍，因此人均资本在美国只是大大约20到30倍(美国人口大约是印度的十分之一)，总之，在人均资本上的差异同我们能够理解的解释人均产出差异所需要的程度相去甚远。另一个利用人均资本差异来解释人均产出差异的困难在于，如果没有有效劳动效率上的差异，则意味着在资本收益率上出现了比较强烈的变差。如果市场是竞争的，资本收益率等于它的边际产出减去折旧率。假设生产函数是Cobb-Dougalas形式的，它的紧凑形式是。这时产出相对于资本的弹性系数是常数，资本的边际产出为： (1.23)上式意味着资本边际产出相对于产出的弹性系数为，如果是三分之一，源于人均资本差异的10倍的人均产出差异意味着资本边际产出上成百倍的差异，并且由于资本收益率为，则在资本收益率上的差异将更大。同样，现实中并没有资本收益率上如此巨大差异的证据。例如对金融资产的收益率进行直接度量，表明不同时期和不同国家之间只有适度的变差。更为具体地，我们可以通过考察资本的持有者愿意到哪里投资，可以从中得知国家之间的差异。如果在贫穷国家的资产收益率是富裕国家的十到上百倍，那么向贫穷国家的投资将产生巨大的诱惑。如此巨大的资本收益率的差异将导致大量的关于资本市场非完全性、政府的税收政策、担心财产被没收等的考虑，我们也应该观察到从富裕国家到贫穷国家的大量的资金流量。但是现实中我们却没有观察到这样的流量。因此在人均物质资本上的差异无法解释我们观察到的人均产出上的差异，至少在资本对产出的贡献体现在私人收益率的情形下是这样的。在Solow模型中人均产出变差的其他潜在的解释原因是有效劳动。将生活水平上差异归因于劳动有效性上的差异，并不需要在人均资本和收益率上的巨大差异。例如，沿着平衡经济增长路径，资本的增长率基本同产出的增长率相同，资本的边际产出可以是常数。但是Solow模型对劳动有效性的处理是远非完全的，最显然的是假设了劳动有效程度的增长是外生的：模型中假设了变量的给定行为并将其作为增长的驱动力量。这样可以甚至有点夸张地说：我们对经济增长的模型化相当于在假设它进行增长一样。更为基本的，模型没有识别什么是“有效劳动”，它只是一个除了资本和劳动力以外生产投入要素的混合体。在具体的操作过程中，我们需要知道有效劳动究竟意味着什么，是什么造成它的变动。一个比较自然的可能性是将劳动的有效性同抽象的知识对应起来。为了理解世界范围内的经济增长，需要分析时间区域上知识存量的确定成分。为了理解不同国家在实际收入上的差异，需要解释为什么某些国家的企业拥有比其他国家企业更多的先进技术，为什么大量的知识不是十分迅速地传播到比较落后的国家？关于劳动的有效性还有许多其他的解释，如劳动力的教育和技能、资产权利的强度、基础设施的质量、对待企业和工作的文化态度等。或者反映了许多力量和因素的合成，对于上述提出的各种对于代表含义的观点，人们还是必须强调它是如何影响产出的，它是如何随着时间进行演变的，它为什么在世界各地形成了差异。其他可以进行研究的路径是考虑是否资本具有比Solow模型中体现出的更为重要的作用。如果资本不仅包含物质资本，或者物质资本具有正的外部性，则物质资本上的私人收益便不是生产中资本重要性的一个精确的(导向)指引，在这种情形下我们进行的分析可能出现错误的诱导，有可能这样的分析重新使得人们认为资本差异是收入差异上的一个最为重要的原因。这些讨论经济增长基本问题的可能性将在后面第三章中进行深入广泛的讨论。1.7 经济增长理论的实证应用一、经济增长原因的解释 在Solow模型当中，人均产出的长期增长仅仅依赖技术进步过程。但是短期内的增长既可以依赖技术进步，也可以依赖资本累积。因此Solow模型意味着短期经济增长原因的确定涉及到一些实证性问题。经济增长的成分分解和相应的会计解释主要用于处理这样的问题。为了了解如何进行增长的会计解释，考虑到生产函数的导数表达式为： (1.24)将其中的后两项导数记为：，在上式两端除以并重新安排各项的组合得到： (1.25)其中：，分别是产出相对于资本和劳动力的弹性系数，。在(1.25)式两端同时减去，并且利用(可以证明)：，可以得到： (1.26)方程(1.26)式中、和的增长率可以直接度量。如果我们知道资本收益是它的边际产出，则可以利用收入中转变为资本的份额来度量。可以利用方程(1.26)中的残差来度量。因此方程(1.26)给出了一种将人均产出增长率分解为人均资本增长和剩余项Solow残差的方式。Solow残差有时被解释为技术进步贡献的度量。在我们上述推导中可以得知，Solow残差反映了除了通过私人收益的资本累积贡献以外的所有其他增长因素的贡献。上述分解的基本方式可以有很多种形式的推广。最为普通的推广是考虑各种不同类型的资本和劳动力，并且对投入要素的质量变化进行调整。但是更为复杂的调整也是可能的，例如，如果存在非完全竞争的迹象，人们可以尝试调整关于收入份额的数据，以便获得产出相对于不同投入要素弹性更好的估计。增长成分的会计分析在许多问题上得到了应用。例如，Young(1994)利用更为具体的经济增长会计分析讨论在香港、新加坡、南韩和台湾在过去30年中超乎寻常的快速增长几乎全部源于增长的投资、增加劳动力的参与、提高了劳动力的质量(利用教育程度表示)，但并不是由于快速的技术进步和其他影响Solow残差的其他力量。为了给出另一个例子，经济增长分解经常广泛地用于研究生产率的下降：在美国和其他工业化国家中从70年代早期开始出现了每工人小时产出增长率的引致下降。关于这个的研究得出的一些备选基础解释是：工人劳动技能增速减慢，70年代出现的石油价格增加导致的破坏，创造性发明活动速度下降，政府调控的影响等。二、经济增长的收敛性贫穷的国家是否增长得比富裕的国家快，这是经济增长理论实际检验中的一个重要问题。如果贫穷国家具有较快的经济增长速度，则将在一定时期内，在人均收入水平上缩短与富裕国家之间的差距，体现出贫富差距上的收敛性。理论上认为可能出现这样的收敛性的理由主要有三个。其一，Solow模型断言经济将要收敛到长期平衡增长路径上，因此在一定程度上人均产出的差异源于不同国家与平衡增长路径之间的相对距离的不同，因此可以预期距离较大的贫穷国家将会追赶上富裕的国家。其二，Solow模型意味着，具有更高水平的人均资本的国家具有较低的资本收益率，因此存在资本从富裕国家流向贫穷国家的诱惑，这也将导致一定程度的收敛性。其三，如果在知识扩散上存在滞后，因为某些国家没有使用可以获得的最好的技术，这时可以形成收入上的差异。当一些贫穷的国家加入到技术进步的核心圈内并拥有了新的技术时，贫富之间的差距能够缩小和贫穷能够得以改善。Baumol(1986)考察了16个工业化国家从1870年至1979年的收敛情况，他建立了下述利用人均产出增长率关于常数和初始收入状态的回归方程： (1.27)这里表示人均收入，表示不同的国家。如果存在收敛性，参数将是负值：具有较高初始人均收入的国家将具有较低的平均增长速度。参数对应着完全的收敛性：较高的初始人均收入将一对一地降低后续年份的增长率，这时1979年的人均产出同1870年的人均产出无关(在方程两端可以消除表示1870年经济增长速度的表达式)；另一方面，如果，则意味着经济增长速度同初始收入没有关系，这时没有体现出任何收敛性来。 Baumol得到的具体估计方程为： ， (1.28) 上述回归方程中参数估计下面括号中的数字表示回归系数的标准差。回归方程(1.28)几乎断言了完全收敛性的存在。系数的估计几乎接近，并且它的估计比较精确，对应的t-统计量达到10.59。参数的2倍标准差的置信区间是。在这个例子中，1979年的人均产出同100年前的人均收入在本质上几乎是不相关的。然而，Baumol的结果并没有对收敛性检验给出一个大家接受的确定结论。De Long(1988)说明了上述检验存在两个重大疑问。一个疑问是样本(国家)及其区间(年月)的挑选问题。由于历史数据经常是根据一定的方法构造的，而只有那些目前已经工业化的国家有可能具有较长的数据序列。因此100年前并不富裕的国家，如果在下一个100年中经过快速发展，也可以典型地处于样本之中；与此相反，那些100年前就是富裕的国家，即使在下一个100年中经过适度的发展，也可以包含在样本当中。由于这个原因，即使在平均意义上没有收敛性的倾向，我们在Baumol的这组样本中也易于发现贫穷的国家比富裕的国家发展得快。一个消除这样偏差的自然方法是使用一种不是基于解释变量(它在1870-1979年间变化)的挑选样本的规则。De Long考虑了1870年时最为富裕的国家，特别地，他的数据中包含了所有至少比Baumol样本中第二贫穷国家(芬兰)富裕的国家，这导致他的样本比Baumol的样本中增加了7个国家，但是也减少了一个国家(日本)。对新的样本进行检验，其结果大大地降低了收敛性出现的可能。回归参数的估计值为，标准差为。因此，Baumol的样本挑选偏差降低了他所发现的收敛性的一半。第二个疑问是出于De Long所识别的度量误差，即对1870年的实际人均收入的估计是不准确的，度量误差也同