江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时16 复习课（1）学案 苏教版必修2.doc

课时16 复习课（1）【要点提示】1柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？2球的表面积和体积 ，只和 有关？3简单组合体的表面积和体积怎么求？【基础训练】1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 。2、在球面上有四点p、a、b、c，如果pa、pb、pc两两垂直，且pa=a,pb=b,pc=c,则球的体积为 。3、设正三棱锥s-abc的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高so=3，则此三棱锥的全面积为 。4、已知正四棱锥pabcd的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 5、球面上有三点a，b，c，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 。【例题讲解】例1、如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：（1）正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半（2）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点（3）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点（4）若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）例2在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e为pd的中点，pa2ab2（）求四棱锥pabcd的体积v；（）若f为pc的中点，求证pc平面aef；（）求证ce平面pab例3如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积【课时作业16】1如图，在正四面体abcd中，e、f、g分别是三角形adc、abd、bcd的中心，则efg在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 . 2若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 .2 左视图主视图俯视图 3如图，e、f分别为正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是下图的 （要求：把可能的图的序号都填上）.dcaboeyx4如图，是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在直观图中，是一直角梯形，且轴。若，则这个平面图形的实际面积是_.5正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点s、a、b、c、d都在同一个球面上，则该球的体积为_.6正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。7一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长。 8在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积。 9若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，求此球的体积 10（探究创新题）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型, 另一块剪拼成正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等. 请设计一个剪拼方法, 分别用虚线标示在图1、图2中, 并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时16 复习课（1）【基础训练】1、 2、 3、 4、 5、【例题讲解】例1、（2），（4）例2、【解】（）在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2在rtacd中，ac2，cad60，cd2，ad4sabcd 3分则v 5分（）paca，f为pc的中点，afpc 7分pa平面abcd，pacdaccd，paaca，cd平面paccdpc e为pd中点，f为pc中点，efcd则efpc 9分afeff，pc平面aef 10分（）证法一：取ad中点m，连em，cm则empaem 平面pab，pa平面pab，em平面pab 12分在rtacd中，cad60，acam2，acm60而bac60，mcabmc 平面pab，ab平面pab，mc平面pab 14分emmcm，平面emc平面pabec平面emc，ec平面pab 15分证法二：延长dc、ab，设它们交于点n，连pnnacdac60，accd，c为nd的中点 12分e为pd中点，ecpn14分ec 平面pab，pn 平面pab，ec平面pab 15分例3、【解】证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3） 且 ， 即=【课时作业16】1；解析：正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上，所以不正确，根据射影的性质e、f、g、三点在平面abc内的射影形状如“”所示，在其它平面上的射影如“”所示。2 2，4解析：三视图反映的几何体由正三棱柱。其高为2，底面正三角形的高为3；解析：面bfd1e面add1a1，所以四边形bfd1e在面add1a1上的射影是，同理，在面bcc1b1上的射影也是。过e、f分别作dd1和cc1的垂线，可得四边形bfd1e在面dcc1d1上的射影是，同理在面abb1a1，面abcd和面a1b1c1d1上的射影也是。4 5 解析：正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点s、a、b、c、d都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面abcd的中心，球的半径是1，体积为。6 ；3 ：17 2,分析：一个等腰直角三角形def的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，edf=90，已知正三棱柱的底面边长为ab=2，则该三角形的斜边ef上的中线dg=， 斜边ef的长为2。8 2500cm29解：设球的半径为,正六边形的最长对角线为边长的两倍即,根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由,得r=，所以球体积为10解：（1）如图1，沿正三角形三边中点