九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（第1课时）课件2 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第一章直角三角形的边角关系 学习新知 你知道图中建筑物的名字吗 是的 它就是意大利著名的比萨斜塔 是世界著名建筑奇观 位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上 是奇迹广场三大建筑之一 也是意大利著名的标志之一 它从建成之日起便由于土层松软而倾斜 应该如何来描述它的倾斜程度呢 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 正切的定义 在下图中 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 问题1 问题2 在下图中 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 问题3 在下图中 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎么判断的 问题4 在下图中 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 梯子ef比梯子ab更陡 知识拓展 梯子的倾斜程度的判定方法 1 梯子的倾斜程度和倾斜角有关系 倾斜角越大 梯子就越陡 2 梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系 铅直高度与水平宽度的比越大 梯子就越陡 想一想 如图所示 小明想通过测量b1c1及ac1 算出它们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量b2c2及ac2 算出它们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 1 直角三角形ab1c1和直角三角形ab2c2有什么关系 得出两个三角形相似 理由 b2ac2 b1ac1 b2c2a b1c1a 90 rt ab1c1 rt ab2c2 由于rt ab1c1 rt ab2c2 所以有 总结提升 如图所示 在rt abc中 如果锐角a确定 那么锐角a的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 a的正切 记作tana 即 能力提升 如果 a b 90 那么tana与tanb有什么关系 tana 即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数 知识拓展 正切的注意事项 1 tana是一个完整的符号 它表示 a的正切 记号里习惯省去角的符号 2 tana没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 a的对边与邻边的比 3 tana不表示 tan 乘以 a 4 初中阶段 我们只学习直角三角形中锐角的正切 例1如图所示表示甲 乙两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 tan 乙梯中 tan 因为tan tan 所以甲梯更陡 如图所示 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度 即tan 就是 i tan 结论 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 或坡比 tan 即坡度等于坡角的正切 检测反馈 1 在rt abc中 c 90 ab 13 ac 12 则tana等于 b c d 解析 在rt abc中 c 90 ab 13 ac 12 bc 5 tana 故选b b 2 如图所示 将 aob放置在5 5的正方形网格中 则tan aob的值是 a b c d 解析 认真读图 在以 aob的o为顶点的直角三角形里求tan aob的值 由图可得tan aob 故选b b 3 2014 温州中考 如图所示 在 abc中 c 90 ac 2 bc 1 则tana的值是 4 河堤横断面如图所示 堤高bc 5m 迎水坡ab的坡度是1 坡度是坡面