浙江省杭州市富阳市场口中学高一数学下学期期末模拟试卷（含解析）.doc

浙江省杭州市富阳市场口中学2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）设x=，则tan（+x）等于（）abcd2（5分）设函数f（x）=，则f（f（1）的值为（）a2b1c1d23（5分）函数f（x）=ex+2x3的零点所在的一个区间是（）a（）b（）c（）d（）4（5分）函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）的表达式为（）af（x）=x+1bf（x）=x1cf（x）=x+1df（x）=x15（5分）设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则+=（）abcd6（5分）函数y=+lnx2的图象可能是（）abcd7（5分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（）a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度d向右平行移动个单位长度8（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）ax=bx=cx=dx=9（5分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）a1，2bcd（0，210（5分）已知函数f（x）=lgx，若对任意的正数x，不等式f（x）+f（t）f（x2+t）恒成立，则实数t的取值范围是（）a（0，4）b（1，4c（0，4d4，+）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）求值：sin52cos83+cos52cos7=12（4分）=13（4分）圆心角为，半径为3的扇形的弧长等于14（4分）函数的递减区间为15（4分）已知，cos（a）=，sin=，tan=16（4分）如图，正方形abcd的边长为2，点p是线段bc上的动点，则（+）的最小值为17（4分）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+log33+log3243的值为三、解答题：（本大题共4小题，共42分，要写出详细的解答过程或证明过程）18（10分）已知，为平面向量，且|=，|=2，的夹角为30（）求|+|及|；（）若向量+与垂直，求实数的值19（10分）已知集合m=x|x23x10，n=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求m（crn）；（2）若mn=m，求实数a的取值范围20（10分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）若函数f（x）在0，a上的值域为0，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f（x）=ax2+2bx+c（xr，a0）（）若a=1，c=0，且y=f（x）在1，3上的最大值为g（b），求g（b）；（）若a0，函数f（x）在8，2上不单调，且它的图象与x轴相切，求的最小值浙江省杭州市富阳市场口中学2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）设x=，则tan（+x）等于（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式求得所给式子的值解答：解：由于x=，故tan（+x）=tanx=tan=，故选：a点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2（5分）设函数f（x）=，则f（f（1）的值为（）a2b1c1d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出f（f（1）的值即可解答：解：函数f（x）=，f（1）=（1）=1，f（f（1）=f（1）=12+1=2故选：d点评：本题考查了根据分段函数的解析式，求函数值的问题，是基础题目3（5分）函数f（x）=ex+2x3的零点所在的一个区间是（）a（）b（）c（）d（）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：解：因为f（）=0，f（1）=e10，所以零点在区间（）上，故选c点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解4（5分）函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）的表达式为（）af（x）=x+1bf（x）=x1cf（x）=x+1df（x）=x1考点：函数奇偶性的性质 专题：转化思想分析：根据函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时f（x）=x+1，要求x0时，f（x）的表达式，转化到x0时求解解答：解：当x0时，则x0x0时f（x）=x+1，f（x）=（x）+1=x+1，函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（x）=f（x）=x1故选b点评：考查利用函数的奇偶性求函数的解析式问题，一般方法是把要求区间上的问题转化为已知区间上来解决，体现了转化的数学思想，属基础题5（5分）设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则+=（）abcd考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案解答：解：d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：a点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键6（5分）函数y=+lnx2的图象可能是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由x20，可知x0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案解答：解：x20，x0，函数y=lnx2的定义域为（，0）（0，+），又f（x）=+ln（x）2，函数y=为非奇非偶函数，当x0时，函数y=1+2lnx，函数为增函数，当x0时，函数y=1+2ln（x）函数为减函数，故选：b点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题7（5分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（）a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度d向右平行移动个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到解答：解：函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：a点评：本题考查函数y=asin（x+）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin2（x+）是解题的关键8（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）ax=bx=cx=dx=考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性 专题：三角函数的求值分析：由对称中心可得=，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得对称轴，对照选项可得解答：解：f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+可得x=+，kz，函数的对称轴为x=+，kz，结合四个选项可知，当k=1时x=符合题意，故选：d点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题9（5分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）a1，2bcd（0，2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），又在区间0，+）上单调递增，且f（x）是定义在r上的偶函数，即，解得a2，故选：c点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力10（5分）已知函数f（x）=lgx，若对任意的正数x，不等式f（x）+f（t）f（x2+t）恒成立，则实数t的取值范围是（）a（0，4）b（1，4c（0，4d4，+）考点：对数函数的图像与性质；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：若不等式f（x）+f（t）f（x2+t）恒成立，则x2tx+t0对任意的正数恒成立，进而根据对数的真数大于0，可得t0且，解得答案解答：解：函数f（x）=lgx，若不等式f（x）+f（t）f（x2+t）恒成立，则x2tx+t0对任意的正数恒成立，则t0且，解得：t（0，4，故选：c点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，恒成立问题，难度中档二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）求值：sin52cos83+cos52cos7=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由诱导公式以及两角和与差的三角函数公式化简可得解答：解：sin52cos83+cos52cos7=sin52cos（907）+cos52cos7=sin52sin7+cos52cos7=cos（527）=cos45=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题12（4分）=考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂的运算性质化简计算即可解答：解：=1=1=故答案为：点评：本题考查了函数的饿指数幂的运算性质，属于基础题13（4分）圆心角为，半径为3的扇形的弧长等于2考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：解：l=r=故答案为：2点评：本题考查了弧长公式，属于基础题14（4分）函数的递减区间为（5，+）考点：复合函数的单调性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论解答：解：由x24x50，可得x1或x5 令t=x24x5=（x2）29，则函数在（5，+）上单调递增在定义域内为单调递减函数的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键15（4分）已知，cos（a）=，sin=，tan=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：根据已知条件，利用同角三角函数间的基本关系求出cos与sin（）的值，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sin与cos的值，即可求出tan的值解答：解：0，cos（a）=，sin=，sin（）=，cos=，cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=+=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=，则tan=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16（4分）如图，正方形abcd的边长为2，点p是线段bc上的动点，则（+）的最小值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：建立平面直角坐标系axy，设p（2，x），则=（0，x），x0，2，=（2，2x），=（0，2x），利用x 表示（+）的函数求最值解答：解：建立平面直角坐标系axy，设p（2，x），则=（0，x），x0，2，=（2，2x），=（0，2x），所以（+）=2x26x+4=2（x1.5）2+44.5，因为x0，2，所以x=1.5时，（+）的最小值为0.5即；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积以及二次函数闭区间的最值，关键是建立坐标系，将问题转化为二次函数的最值求法17（4分）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+log33+log3243的值为857考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用取整函数的性质和对数的运算法则求解解答：解：由题意可知：设log3a=blog3a=b+x，a，b为整数a=3b+x，0x1，因为y=3x为单调增函数当a在1，2时因为30=1，31=3则0b+x1所以b=0时，log31+log32=0当a在3，8时同理1b+x2b=1时，log33+log34+log38=1b=2时，log39+log310+log326=2b=3时，log327+log328+log380=3b=4时，log381+log382+log3242=4b=5时，log3243=5log31+log32+log33+log34+log3243=16+218+354+4162+5=857故答案为：857点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意取整函数的性质和对数的运算法则的合理运用三、解答题：（本大题共4小题，共42分，要写出详细的解答过程或证明过程）18（10分）已知，为平面向量，且|=，|=2，的夹角为30（）求|+|及|；（）若向量+与垂直，求实数的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（i）利用数量积定义和运算性质即可得出；（ii）由向量+与垂直，可得（+）（）=0，代入解出即可解答：解：（i）|=，|=2，的夹角为30，=3，|+|=；|=1（ii）向量+与垂直，（+）（）=0，34+3（1）=0，解得点评：本题考查了数量积定义和运算性质、向量垂直于数量积的关系，属于基础题19（10分）已知集合m=x|x23x10，n=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求m（crn）；（2）若mn=m，求实数a的取值范围考点：并集及其运算；交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（）a=2时，m=x|2x5，n=3x5，由此能求出m（crn）（）由mn=m，得nm，由此能求出实数a的取值范围解答：（本小题满分8分）解：（）a=2时，m=x|2x5，n=3x5，crn=x|x3或x5，所以m（crn）=x|2x3（）mn=m，nm，a+12a+1，解得a0；，解得0a2所以a2点评：本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题20（10分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）若函数f（x）在0，a上的值域为0，求实数a的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）将x=代入f（x）=sinx（sinx+cosx），整理计算即可求得f（）的值；（）利用三角恒等变换可得f（x）=+sin（2x），结合函数的图象，利用正弦函数的单调性与最值即可求得实数a的取值范围解答：解：（）f（）=sin（sin+cos）=sinsin=sincos=4分（）f（x）=sin2x+sinxcos