第1课时 勾股定理 (2).doc

教学背景：1：面向全体学生；中学数学 2：课时： 1 3：学生课前准备，课前预习了解。人教版：八年级数学下册17.1勾股定理教学教案（1课时）一、教材分析“勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初二几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生进行爱国主义教育！（一）、教学目标1、知识目标（1）能说出勾股定理的内容（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2、能力目标（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。3、德育目标（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（二）教学重点和难点教学重点：勾股定理教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。（三）教学手段：多媒体辅助教学。二、教学方法： 动手演示、拼图、归纳、猜想。三教学过程（一）创设情境，导入新课相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系。（二）合作交流，探究新知活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系 观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？师生行为：对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。（设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2师生行为：让学生让算正方形A、B、C的面积，但正方形C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画出图形，发现求正方形C的面积的方法。这个活动中计算以斜边为边长的正方形的面积有一定难度，可以通过折纸法、分割法等以解决。用折叠法所得的图案正是2002年在北京召开的数学学大会的徽标。推广结论：在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积；即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）（三）动手操作，证明结论我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在周髀算经注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。师生行为：教师先要留给学生充分的思考时间，然后多媒体课件演示古人的一些证法 命题1的证明方法有多种证法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一证法二：我国古代流传于民间的简明而精彩的证法，是用四个全等的直角三角形的斜边围成一个正方形，它们的直角边围成了一个更大的正方形。 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）（四）巩固训练，反馈矫正练习1.求下列直角三角形中未知边的长度练习2求图中字母所代表的正方形的面积练习3如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积（五）师生小结、共同提升1、这节课你学到了什么知识？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2、本节课我们经历了怎样的过程？（六）自主检测，巩固提升1正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 . 图1 图2 图32如图1将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC= 米.3如图2一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆折断之前高 m4.如图3直角BCD中未知边的长x= （七）作业设计1、课本28页第4、5题。2、阅读课本30