周世勋量子力学教案1.doc

1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动： 牛顿力学电磁现象： 麦克斯韦方程光现象： 光的波动理论热现象 热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实 验精度和研究理论的应用。19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利金斯公式，在高频部分趋无穷。（2）“以太漂移”，迈克尔逊莫雷实验表明，不存在以太。历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。预示物理学正面临新的挑战。黑体辐射 光电效应 原子的光谱线系 固体低温下的比热光的波粒二象性 玻尔原子结构理论（半经典） 微观粒子的波粒二象性 量子力学一 黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。热辐射：任何物体都有热辐射。 当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设维恩公式 长波部分不一致 经典电动力学+统计物理学瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。光电效应的规律：（1）存在临界频率 ；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光强越大，光电子数目越多。() 时，光一照上，几乎立刻（ ）观测到光电子。这些现象无法用经典理论解释。三原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： , 叫波数。原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。1.2 早期的量子论 一普朗克的能量子假设1普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。h叫普朗克常数 焦尔.秒。2普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以 为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。二 爱因斯坦的光量子理论与光的波粒二象性1爱因斯坦的光量子理论爱因斯坦在普朗克量子论的基础上，进一步提出光量子的概念：辐射场是由光量子（光子）组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量， ，波矢 , n表示沿光子运动方向的单位矢量， 。 2 爱因斯坦公式， 叫脱出功，光电效应反映了光具有粒子的特性。 3 康普顿效应高频率X射线被轻元素中电子散射后，波长随散射角的增大而增大，按经典电动力学，电磁波波长散射后波长不变。如将这过程看成光子电子碰撞，康普顿效应可得到圆满解释。利用能量动量守恒和 ， ，可得到康普顿散射公式康普顿效应也反映了光的粒子特性。 4光的波粒二象性牛顿微粒说（发光体发出弹性微粒流）爱因斯坦光量子思想（可解释光的直线前进、反射、折射） （光电效应、康普顿效应），惠更斯波动说（机械波）光的电磁本质（电磁波）（光的干涉、衍射） （不依靠媒质）光的波粒二象性：光的波动说和微粒说从不同侧面揭示了光的本质。光既具有波动性有具有粒子性，这二重性不存在哪个更本质问题。二 玻尔的原子理论1913年丹麦物理学家玻尔提出了半经典半量子的原子理论，成功解释了原子的稳定性、原子的线状光谱，揭示了原子内部的量子特性。玻尔原子理论的中心内容：定态假设，频率条件，量子化条件。1 定态假设原子内部的运动只可能处于一些不连续的稳定状态，称为定态。原子在每一个定态下能量分别都有一定的值，原子的能量只允许取量子化的离散值，称为一个个能级。原子处于定态下，原子内的电子运动有加速度，也不会发生辐射导致原子能量改变。 2 频率条件原子的能量不能任意连续地改变，只能通过从一个定态到另一定态的跃迁而产生跃迁式的改变。原子从一个能量为 的定态跃迁到另一能量为 的定态时，将发射或吸收频率为 的光子。3 量子化条件在量子理论中，角动量必须是 的整数倍，由此可确定每个能级的能量，再结合频率条件可得到巴尔末公式。索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度情况q为广义坐标，p为对应的广义动量，n为正整数，称为量子数。玻尔的理论是把微观粒子看成经典力学中的质点，把经典力学的规律用在微观粒子中，然后加了些量子化条件，它有局限性。对复杂原子（氦）遇到困难，另外还无法解释谱线强度，量子力学就是在克服这些困难和局限性中发展起来的。玻尔提出的一些最基本的概念（原子能量的量子化、量子跃迁、频率条件等）还是正确的。普朗克、爱因斯坦、玻尔是旧量子论的奠基者。旧量子论正确表达了部分客观事实，揭示了部分微观客体的内在联系，并为新量子论的建立奠定了基础。但旧量子论并没抛弃经典理论，只是在经典理论基础上加上一些量子化条件，因而是半经典半量子的理论，因而有局限性。1.3 量子力学的建立一 微观粒子的波粒二象性1德布罗意波1924年德布罗意在光有波粒二象性的启发下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假设，这种与粒子相联系的波叫德布罗意波。波的频率和波长与粒子的能量和动量通过德布罗意公式联系起来。2验证德布罗意波存在的实验（1） 戴维孙革末电子衍射实验电子注正入射到镍单晶上，散射电子束的强度随散射角而改变，当散射角取某些确定值时，强度有最大值，这与X射线的衍射现象相同，这充分说明电子具有波动性。（2） 电子双缝衍射光通过两个窄缝时，会出现衍射条纹，这是光具有波动性的体现。将光源换成电子源，会出现同样的衍射条纹，这是电子具有波动性的又一例证。二 量子力学的建立 量子力学是在19231927年建立起来的，矩阵力学与波动力学几乎同时提出，它们是完全等价的，是同一力学规律的两种不同描述。 波动力学来源于德布罗意物质波的思想，薛定谔进一步推广了物质波的概念，找到了一个量子体系物质波的运动方程：薛定谔方程，它是波动力学的核心。它成功地解释了氢原子光谱等一系列重大问题。相对论和量子力学是20世纪物理学两大进展。以薛定谔方程为核心的量子力学属于非相对论量子力学。非相对论量子力学只能解决微观低速问题，电子的自旋是作为假设引入的。1928年狄拉克建立了电子的相对论波动方程，这个理论适用于电子速度接近光速的情况，电子的自旋自然包含了进去。但这个理论不能处理多电子体系。在高能情况下，粒子会发生相互转化，在此基础上发展起量子场论。第一章 绪论内容小结1 经典物理的困难 黑体辐射，光电效应，原子光谱线系2 旧量子论 普朗克能量子论 爱因斯坦对光电效应的