成人高考数学精讲第28讲讲义.doc

例9用组成没有重复数字的自然数，（1）六位数有多少？（2）六位奇数有多少？解：（1）六位数的首位数字不允许为，在中任选一个作为六位数的首位数字共有种选法，当在中选定一个作为六位数的首位数字之后，还剩下四个数，把添加到这四个数中，将这五个数排到后五位上去，共有种排法，根据计数的乘法原理，六位数共有个（2）六位奇数的首位数字与末位数字均不允许为，先排首位数字，其次排末位数字，最后再排中间四位数。类似于上面（1）的分析方法，首位数字共有种排法，末位数字共有4种排法，中间四位数共有种排法，根据计数的乘法原理，六位奇数共有个例10求证：证明：左边，右边左边说明：这是最常用的一个组合恒等式，当时，可以使用这个组合恒等式来简化计算例11-13为理工类考题，文史财经类考生不需要复习，在此不作讲解。例14当，除以的余数是（）（A）0（B）0或1（C）0或2（D）2解：选（C）分析1：特例分析法，当时，除以的余数是0当时，除以的余数是2分析2：一般分析法，当为正奇数时，除以3的余数是0；当为正偶数时，除以3的余数是2（1）除以的余数是0，除以的余数是0设，当时，均可被3整除，而当时，不能被3整除，也就是说，将展开为多项式之后，除了最后一项不能被3整除之外，其余各项均能被3整除，且最后的余数为；类似地，当时，均可被3整除，而当时，不能被3整除，也就是说，将展开为多项式之后，除了最后一项不能被3整除之外，其余各项均能被3整除，且最后的余数为；综上所述，余数余数，故当为正奇数时，除以3的余数是0；利用类似地分析方法，还可以证明：当为正偶数时，除以3的余数是2.例15在一次读书活动中，一人要从5本不同的科技书、7本不同的文艺书中任意选取一本书，那么不同的选法有（）A5种B7种C12种D35种答案：C分析：本题是一个与分类有关的问题，选一本书需要从科技书、文艺书两类中选，从任何一类书中选出一本就完成了选书这件事，因此，问题可以用分类计数原理来解。读书活动中，任选一本书的方法分为两类：第一类是从5本科技书中任选一本，有5种方法；第二类是从文艺书中任选一本，有7种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法种数：例16加工一种零件分三道工序，做第一道工序的有3人，做第二工序的有4人，做第三道工序的有2人。每道工序各选出一人来完成零件加工任务，不同的选法有（）A9种B12种C6种D24种答案：D分析：本题是一个与分步骤有关的问题，完成一件零件加工任务需要分别从第一道工序、第二道工序、第三道工序中各选一人，三道工序都完成才完成了零件加工任务，因此，问题可以用分步（骤）计数原理来解。完成一件零件加工任务需要分为三个步骤：第一步从会做第一道工序的3人中选一人来做，有3种方法；第二步从会做第二道工序的4人中选一人来做，有4种方法；第三步从会做第三道工序的2人中选一人来做，有2种方法。根据分步计数原理，得到完成零件加工任务的方法种数：注意：分类计数原理与分步计数原理的区别就在于是分类还是分步。如果与分类有关，就用分类计数原理；如果与分步有关，就用分步计数原理。例17把6本不同的书平均分给3个小孩，不同的分配方法有（）A15种B30种C60种D90种答案：D分析：设有甲、乙、丙三个小孩。从6本不同的书中给甲两本，有种不同分配方法；给甲两本书之后，剩下的4本不同的书给乙两本，有种不同的分配方法；给乙两本书之后，剩下的最后两本给丙，有种不同的分配方法。根据分步计数原理，符合题意的不同分配方法共有（种）。例18已知集合有5个元素，它的所有非空子集的个数是（）A32B31C30D25答案：B分析：含1个元素的子集个数是；含2个元素的子集个数是；. 含5个元素的子集个数是；于是，所有非空子集的个数是注意：上式计算中利用了组合数的性质组合数中，当时，通常不直接计算，而是利用上述性质改为计算。（如，）例19从三个元素中任取两个元素的所有排列是答案：分析：从三个元素中取两个元素的所有排列个数是关键是要有步骤地把它们写出来，防止重复与遗漏。可以如下排出：，例207个人站成一排：（1）其中某甲必须站在排头，有多少种站法？（2）其中某甲不站在排头，有多少种站法？解：（1）某甲必须站在排头，也就是某甲固定站在排头，而剩下6个人排在其余6个位置上的排法有种，因此，某甲必须站在排头，这7个人的排法共有（种）。（2）7个人站成一排，共有种站法，其中某甲必须站在排头有种站法，那么，某甲不站在排头的站法共有（种）。或者：某甲不站在排头，那么某甲只允许站在除排头以外的6个位置中的一个上，共有种，某甲站好之后，其余6个人分别在剩余6个位置上，共有种站法。根据分步计数原理，某甲不站在排头，7个人的站法共有（种）。例21展开式中的第项是（）ABCD答案：C分析：根据展开式的通项公式，得例22为理工类考题，文史财经类考生不需要复习，在此不作讲解。例23的展开式中的第4项是（）ABCD答案：A分析：展开式的第项是例24的展开式中项的系数是（）A36B36C84D84答案：D分析：可以运用展开式的通项公式，先求出第几项为项，再求出该项的系数。设所求的项是第项，那么根据题意，要求的系数，得，因此，的系数是例25答案：分析：例26从四个元素中每次取出两个元素的所有组