高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数课件 苏教版必修1.ppt

3 2对数函数 3 2 1对数 1 对数及特殊对数 交流1为什么对数符号logan中规定a 0且a 1 提示对数符号logan中规定a 0且a 1的原因 1 若a 0 则n取某些值时 logan不存在 为此规定a不能小于0 2 若a 0 则当n 0时 logan不存在 当n 0时 则logan有无数个值 与函数定义不符 因此规定a 0 3 若a 1 则当n 1时 logan不存在 当n 1时 则logan有无数个值 与函数定义不符 因此规定a 1 2 对数的性质及运算性质 1 2 如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么 loga mn logam logan logamn nlogam n r 其中a 0 a 1 m 0 n 0 n r 交流2 1 为什么零和负数没有对数 提示在logan b中 必须n 0 这是由于在实数范围内 正数的任何次幂都是正数 因而ab n中 n总是正数 2 若m n同号 则式子loga m n logam logan a 0 且a 1 成立吗 提示不一定 当m 0 n 0时成立 当m 0 n 0时不成立 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 logan b与ab n a 0 且a 1 n 0 是等价的 表示a b n三者之间的同一种关系 可用其中两个量表示第三个量 2 对数的定义是对数式与指数式互化的依据 而对数式与指数式的互化又是解题的重要手段 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 对于底数相同的对数式的化简 常用的方法是 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 3 对数的化简求值一般是正用或逆用公式 对真数进行处理 选哪种策略化简 取决于问题的实际情况 一般本着便于真数化简的原则进行 典例导学 即时检测 一 二 三 三 换底公式及其应用思路分析本题有两个思路 一是利用指数式与对数式的互化 化成对数式再用对数性质及换底公式求解 二是用两边取对数 再运用对数的运算性质求解 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 用换底公式进行化简求值问题 常有两种思路 一是先用对数的运算性质进行部分运算 再用换底公式换成统一底 二是直接用换底公式 将所求式子的底数统一成已知条件中的底数 从而达到代入化简求值的目的 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 2 已知a 0 且a 1 则下列等式中正确的是 a loga m n logam logan m 0 n 0 b loga m n logam logan m 0 n 0 答案 d解析 对比对数的运算性质知a b c错 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 4 若lg2 a lg3 b 则lg0 18 答案 a 2b 2解析 lg0 18 lg18 2 lg