山东省高密市立新中学初中数学学业水平模拟考试试题（二） (2).doc

2015年初中学业水平模拟考试（二）数学试题 满分：120分 时间：90分钟）第i卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分）1.的值是（ ）a5 b5 c5 d 6252.下列运算正确的是 （ ） a3a2a23 b(a2)3a5 ca3a6a9 d(2a2)24a23.享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。10.58亿用科学记数法表示为 （ ） a1.0581010 b1.058109 c10.58109 d10.58108 4.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）a4个b3个c2个d1个5.如右图所示，已知abcd，ef平分ceg，180，则2的度数为 （ ） a20 b40 c50 d606.如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为 （ ）a. 2 b. 2 c. 2 d. 8 第5题图第6题图7.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是，则另一个根是（ ） a2 b1 c d08、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx19.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ） a5 b4 c3 d5或410把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）. a1 b34 c17 d411如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是（）aabd=c badb=abc c d12如图，abc中，c = 90，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b. 已知p，q两点同时出发，并同时到达终点，连接mp，mq，pq. 在整个运动过程中，mpq的面积大小变化情况是a. 一直增大 b. 一直减小 c. 先增大后减小 d. 先减小后增大 第12题图第11题图二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解： 14.方程的解是 15.观察下列等式：16-1=15， 25-4=21， 36-9=27， 49-16=33， ，用自然数n（其中n 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ；16. 如图，点a的坐标为（1，0），点b在直线y2x4上运动，当线段ab最短时，点b的坐标是_第17题图第16题图第18题图 17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的是 （填写正确的序号）。18如图，菱形abcd的周长为20cm，且tanabd=，则菱形abcd的面积为 cm2三、（本大题共4题，满分66分）19. （本题满分10分）如图，点a、b、c分别是o上的点，cd是o的直径，p是cd延长线上的一点，ap=ac（1）若abc=60求证：ap是o的切线；（2）若点b是弧cd的中点，ab交cd于点e，cd=4，求beab的值20. （本题满分10分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为第三组的频数是12请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。频数1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30日期（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？21.（本题满分10分）某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45减至30，已知原台阶坡面ab的长为米（bc所在地面为水平面）。（1）改善后的台阶坡面ad长多少米？（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号） 22（本题满分12分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案23（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点a、c分别在x轴、y轴上，四边形abco为矩形，ab=16，点d与点a关于y轴对称，tanacb=,点e、f分别是线段ad、ac上的动点（点e不与点a、d重合），且cef=acb.(1)求ac的长和点d的坐标；（2）说明aef与dce相似；（3）当efc为等腰三角形时，求点e的坐标.24.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过a（1，0），b（3，0），c（0，3）三点，其顶点为d. 连接bd，点p是线段bd上一个动点（不与b，d重合），过点p作y轴的垂线，垂足为e，连接be. （1）求抛物线的解析式，并写出顶点d的坐标；（2）如果点p的坐标为（x，y），pbe的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出s的最大值；abcd备用图oxyaxcdpe图1oyb（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点p作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，把pef沿直线ef折叠，点p的对应点为p，请求出点p的坐标.2015年初中学业水平模拟考试（二）数学参考答案一、选择题：1-12题： bcbac bcdaa cd13.x(x-6)(x+2);14.x=;15.(n+3)2-n2=3(2n+3) ; 16.()17.,; 18. 2419.（本题满分10分）（1）证明：连接ad，oaadc=abc，abc=60， adc=60，cd是直径，dac=90，aco=180-90-60=30，-2分ap=ac，oa=oc，oac=acd=30，p=acd=30，oap=180-30-30-30=90，即oaap， -4分oa为半径，ap是o切线 -5分（2）解：连接bdcd是直径， dbc=90，cd=4，b为弧cd中点， bd=bc=4sin45=， -6分bdc=bcd=45， dab=dcb=45，即bde=dab， -7分dbe=dba，dbeabd， -8分bd :be =ab: bd ，-9分beab=bdbd=()2 =8-10分20. （1）60.3分 (2)108.6分（3）将一等奖用a，b表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：ababca(a,b)(a,a)(a,b)(a,c)b(b, a)(b, a)(b, b)(b, c)a(a,a)a,b)(a,b)(a,c)b(b,a)(b,b)(b,a)(b,c)c(c,a)(c,b)(c,a)(c,b)总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率p=60%.10分21.（本题满分10分）解：（1）设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得 -3分解得，乙种商品：（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件 -4分（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件根据题意，得 -6分因此，不等式组的解集为根据题意，的值应是整数，或或-8分该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件-10分22.（本题满分12分）解：（1）四边形abco为矩形,b=90 tanacb=,在rtacb中，设bc=3k,ab=4k,由勾股定理，ac=5k,ab=4k=16,k=4,ac=20,oa=bc=3k=12,点a的坐标为（12，0），而点d与点a关于y轴对称,点d的坐标为（12，0） -4分（2）cef=acb,且acb=cae 又点a与点d关于y轴成轴对称 fae=d cef=d -6分 又cea=cef+fea=d+dce fea=dce aefdce -8分（3）当ce=ef时，由aefdce 则aefdce，ae=cd，即ao+oe=cd设e(x,0),有12+x=20,x=8 此时，点e的坐标为（8，0）当ef=fc时，fce=fec=acb=cae , ae=ce 设e(a ,0)oe2+oc2=ce2=ae2=(oa+oe)2 即： 解得a=此时，点e的坐标为（，0）当ce=cf时，e与d重合与题目矛盾-12分23.（1）证明：pe=be，epb=ebp，又eph=ebc=90，eph-epb=ebc-ebp即bph=pbc又四边形abcd为正方形adbc，apb=pbcapb=bph -4分（2）证明：过b作bqph，垂足为q，由（1）知，apb=bph，在abp与qbp中，a=bqp=90apb=bphbp=bp，abpqbp（aas），ap=qp，ba=bq又ab=bc，bc=bq又c=bqh=90，bch和bqh是直角三角形，在rtbch与rtbqh中，bc=bqbh=bhrtbchrtbqh（hl），ch=qh，ap+hc=ph -8分（3）解：由（2）知，ap=pq=1，pd=3设qh=hc=x，则dh=4-x在rtpdh中，pd2+dh2=ph2，即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.4，ph=3.4 -12分24. 解：（1）抛物线经过a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点,抛物线解析式为： -2分顶点d的坐标为：（1，4） -3分（2）设bd的解析式为：，代入b，d的坐标得bd的解析式为： -4分s= -5分s=当时，s取得最大值，最大值为. -7分（3）如图，当s取得最大值时，点