高考专题复习函数.doc

学 科：数学复习内容：函数【知能目标】1. 准确理解函数概念的内涵及外延, 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系, 会求一些简单的反函数.2. 掌握求函数值域的方法: 配方法、换元法、反解法、单调性法、判别式法、图象法等.3. 掌握求函数解析式的方法: 待定系数法、消元法等.4. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法.5. 了解奇函数、偶函数的意义.6. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质.7. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质.8. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.【综合脉络】【知识归纳】一、函数的定义、分段函数的定义和理解1.函数的定义：设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作yf（x），称X为函数f（x）的定义域，集合y|y=f（x），xR为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。2.分段函数：分段函数是指在不同的定义上域上有不同的对应法则的函数.它是一个函数,不要误认为 是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.二、函数的性质1定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）；2值域（求值域：分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）定义：（2）判断方法：.定义法步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求； 比较或的关系；.图象法（3）常用的结论已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；若是奇函数，且，则.4单调性（在定义域的某一个子集内考虑）（1）定义：（2）证明函数单调性的方法：.定义法 步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。.（多项式函数）用导数证明： 若在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数； 在A内为减函数.（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.（4）一些有用的结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.举例：若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且，则关于 对称；的周期为 ；在（1，2）是 函数（增、减）；若（0，1）时=，则= 。三、函数的图象1基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.2图象的变换（1）平移变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；如果函数对于一切都有 ，那么 的图象关于直线对称；如果函数对于一切都有，那么 的图象关于点对称。函数与函数的图象关于直线对称。 与关于直线对称。（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）举例：已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点 。四、函数的反函数1求反函数的步骤：（1）求原函数的值域B（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；（3）互换x、y，得的反函数为.2定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.3有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。举例1：，的反函数为 。2：设 。五、函数、方程与不等式1“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。若则；当在区间内有且只有一个实根，时，当在区间内有且只有两个实根时， 若时注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。六、指数函数与对数函数1指数式与对数式： 对数的三个性质：； 对数恒等式：； 对数运算性质：. . .2指数函数与对数函数（1）定义和关系：（2）特征图象与性质归纳（列表）指数函数y=ax (a0,a1)对数函数y=log ax (a0,a1)特征图象0a10a1定义域（，+）（0，+）值域（0，+）（，+）单调性减函数增函数减函数增函数定点（0，1）（1，0）函数值分布x1；x0时，0y1xo时，0y0时，y10x0；x1时，y00x1时，y1时，y0（3）有用的结论函数与（且）图象关于直线对称；函数与（且）图象关于轴对称；函数与（且）图象关于轴对称.记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？七、求导公式与法则八、导函数的运用运用导数研究函数的最值的步骤：（1）求函数的导函数，设y0求出单调增区间，其补集为减区间（2）求函数的极值及端点值（3） 比较极值及端点值的大小，最大的为函数最大值，最小的为函数最小值。【考点聚焦】考点1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；考点2：函数的单调性、奇偶性、周期性；考点3：指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；考点4：反函数的定义、求反函数、函数图象的位置关系；考点5：抽象函数问题的求解考点6：运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题考点7：导数的概念及运算，导数的应用.【自我检测】1、函数的定义是_.2、对于函数定义域内任意x，若有则f(x)为奇函数，若有，则f(x)为偶函数.奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.3、给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1,x2D，当x10a0且a1)对数函数y=logax(a0且a1)图象a10a10a0,a1,x0),求f(x)的表达式 (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式 思路分析 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=logax(a1，t0；0a1，t1,x0;0a1,x0恒成立，试求实数a的取值范围 思路分析 解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得 (1)解 当a=时，f(x)=x+2f(x)在区间1，+上为增函数，f(x)在区间1，+上的最小值为f(1)= (2)解法一 在区间1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立 设y=x2+2x+a,x1,+，y=x2+2x+a=(x+1)2+a1递增，当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，故a3 解法二 f(x)=x+2,x1,+当a0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)0恒成立，故a3 点评 本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力 解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题.通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想 演变3：设m是实数，记M=m|m1,f(x)=log3(x24mx+4m2+m+) (1)证明 当mM时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则mM (2)当mM时，求函数f(x)的最小值 (3)求证 对每个mM,函数f(x)的最小值都不小于1 问题3：函数的奇偶性与单调性函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性 复合函数的奇偶性、单调性 解决的关键在于 既把握复合过程，又掌握基本函数 例3：已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明 (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减 思路分析：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点 证明 (1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0 f(x)=f(x) f(x)为奇函数 (2)先证f(x)在(0，1)上单调递减 令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0，x2x11x2x1,01,由题意知f()0，即f(x2)0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；点拨与提示：根据f(a+b)=f(a)f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值.利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法.演变5：已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos23)+f(4m2mcos)f(0)对所有0,都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由 点拨与提示 本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力 要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题 问题4：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的相关问题三个“二次”是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关复习时要理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法例4：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围 (1)证明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=,x1x2=|A1B1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的对称轴方程是(2,)时，为减函数|A1B1|2(3,12),故|A1B1|()点评 本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力 解答本题的关健是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合由于此题表面上重在“形”，因而一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”演变6：已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x24ax+2a+12(aR)的值都是非负的，求关于x的方程=|a1|+2的根的取值范围问题5：含参数的指数函数、对数函数与不等式综合问题掌握指数函数、对数函数函数的概念、图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题；特别是底是参数时，一定要区分底是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域.例5：在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),Pn(an,bn),对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0a1)的图象上，且点Pn，点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(nN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大？试说明理由 思路分析 本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，从中找出与n之间的关系式. 解 (1)由题意知 an=n+,bn=2000() (2)函数y=2000()x(0abn+1bn+2 则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn,即()2+()10，解得a5(1) 5(1)a10 (3)5(1)a10,a=7bn=2000() 数列bn是一个递减的正数数列，对每个自然数n2，Bn=bnBn1 于是当bn1时，BnBn1，当bn1时，BnBn1,因此数列Bn的最大项的项数n满足不等式bn1且bn+1;(3)若F(x)的反函数F1(x),证明 方程F1(x)=0有惟一解 问题6：函数的导数及导数的应用求函数的导数有两种方法：一种方法是用定义求，先求函数的改变量，再求平均变化率，最后取极限，得导数；另一种方法是利用公式与法则求导数.利用函数的导数研究函数的性质：先对函数求导，再利用导数y的正负判断函数的单调性或求函数的极值（或最值）例6已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值，且f(1)=1 (1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=1是函数的极小值还是极大值，并说明理由 思路分析 先求函数导数，再通过极值点与导数的关系，建立由极值点x=1所确定的相等关系式，运用待定系数法求值 解 (1)f(x)=3ax2+2bx+cx=1是函数f(x)的极值点，x=1是方程f(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根 由根与系数的关系，得又f(1)=1,a+b+c=1, 由解得a=,(2)f(x)=x3x,f(x)=x2=(x1)(x+1)当x1或x1时，f(x)0当1x1时，f(x)0函数f(x)在(,1)和(1,+)上是增函数，在(1，1)上是减函数 当x=1时，函数取得极大值f(1)=1,当x=1时，函数取得极小值f(1)=1 点评 利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入 是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解 本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化 这是解答本题的闪光点 演变8：已知f(x)=x2+c,且ff(x)=f(x2+1)(1)设g(x)=ff(x),求g(x)的解析式；(2)设(x)=g(x)f(x),试问 是否存在实数,使(x)在(,1)内为减函数，且在(1，0)内是增函数 点拨与提示：由ff(x)=f(x2+1)求出c，进而得到函数的解析式，利用导数研究函数的单调性.专题小结1、求解函数解析式是高考重点考查内容之一，求解函数解析式的方法主要有 （1） 待定系数法（2）换元法或配凑法，已知复合函数fg(x)的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；（3）消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法2、函数值域的常用求法 配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域 3、函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性 复合函数的奇偶性、单调性 解决的关键在于 既把握复合过程，又掌握基本函数4、三个“二次”是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.复习时要理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法5、掌握指数函数、对数函数函数的概念、图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题；特别是底是参数时，一定要区分底是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域.6、求函数的导数有两种方法：一种方法是用定义求，先求函数的改变量，再求平均变化率，最后取极限，得导数；另一种方法是利用公式与法则求导数.利用函数的导数研究函数的性质：先对函数求导，再利用导数y的正负判断函数的单调性或求函数的极值（或最值）【挑战自我】设函数，试证明：（1）存在两个实数满足：（2）；（3）思路：由“存在两个实数”联想到构造一个关于m的二次方程，只需证明该方程有两个不等的实根即可.证明：（1）令，将f(x)的解析式代入化简得关于m的一元二次方程：，因为，所以方程有两个不等实根，记为，故实数满足方程（2）因为是方程方程的两实根，所以，（3）由（1）知，所以0，所以点评：本题以全新的面目考查了二次方程、二次不等式的有关内容，从而将函数、方程、不等式融为一体.这里的处理由到再到是循序渐进的，若将变为，这是一个关于1m的一元二次方程，这的两个实根为，且两根之积为，这就同时证明了（1）和（2）.再将已知条件变形为y=f(x) 变形为，由0得与比较可得，即可见这里的实质上是函数f(x)的最小值、最大值.这从题（3）中可以悟出来.对题目的要求：有较大的难度，有特别的解题思路、演变角度，要有一定的梯度.答案及点拨演变1：解法一(换元法）f(2cosx)=cos2xcosx=2cos2xcosx1令u=2cosx(1u3),则cosx=2uf(2cosx)=f(u)=2(2u)2(2u)1=2u27u+5(1u3)f(x1)=2(x1)27(x1)+5=2x211x+4(2x4)解法二 (配凑法）f(2cosx)=2cos2xcosx1=2(2cosx)27(2cosx）+5f(x)=2x27x5(1x3),即f(x1)=2x211x+14(2x4)演变2：解 (1)当x1时，设f(x)=x+b射线过点(2，0) 0=2+b即b=2，f(x)=x+2 (2)当1x1,(xm)2+m+0恒成立，故f(x)的定义域为R 反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则只须x24mx+4m2+m+0,令0,即16m24(4m2+m+)0,解得m1,故mM (2)解析 设u=x24mx+4m2+m+,y=log3u是增函数，当u最小时，f(x)最小.而u=(x2m)2+m+,显然，当x=m时，u取最小值为m+,此时f(2m)=log3(m+)为最小值 (3)证明 当mM时，m+=(m1)+ +13,当且仅当m=2时等号成立 log3(m+)log33=1 演变4：（1） 令a=b=0，则f(0)=f(0)2， f(0)0， f(0)=1（2） 令a=x，b=-x， 则 f(0)=f(x)f(-x)， 由已知x0时，f(x)10； 当x0，f(-x)0， 又x=0时，f(0)=10， 对任意xR，f(x)0（3） 任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1)， f(x)在R上是增函数演变5 f(x)是R上的奇函数，且在0，+)上是增函数，f(x)是R上的增函数 于是不等式可等价地转化为f(cos23)f(2mcos4m),即cos232mcos4m,即cos2mcos+2m20 设t=cos,则问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m2=(t)2+2m2在0，1上的值恒为正，又转化为函数g(t)在0，1上的最小值为正 当0,即m0m1与m042m4+2,421,即m2时，g(1)=m10m1 m2综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m42 演变6：由条件知0,即(4a）24(2a+12)0,a2(1)当a1时，原方程化为x=a2+a+6,a2+a+6=(a)2+a=时，xmin=,a=时，xmax=x(2)当1a2时，x=a2+3a+2=(a+)2当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,6x12综上所述,x12演变7：(1)由0,且2x0得F(x)的定义域为(1，1)，设1x1x21,则F(x2)F(x1)=()+(),x2x10,2x10,2x20,上式第2项中对数的真数大于1 因此F(x2)F(x1)0,F(x2)F(x1),F(x)在(1，1）上是增函数 (2)证明 由y=f(x)=得 2y=,f1(x)=,f(x)的值域为R，f-1(x)的定义域为R 当n3时，f-1(n) 用二项式定理或数学归纳法易证2n2n+1(n3),证略 (3)证明 F(0)=,F1()=0,x=是F1(x)=0的一个根 假设F1(x)=0还有一个解x0(x0),则F-1(x0)=0,于是F(0)=x0(x0) 这是不可能的，故F-1(x)=0有惟一解 演变8 (1)由题意得ff(x)=f(x2+c)=(x2+c)2+cf(x2+1)=(x2+1)2+c,ff(x)=f(x2+1)(x2+c)2+c=(x2+1)2+c,x2+c=x2+1,c=1f(x)=x2+1,g(x)=ff(x)=f(x2+1)=(x2+1)2+1(2)(x)=g(x)f(x)=x4+(2)x2+(2)若满足条件的存在，则(x)=4x3+2(2)x函数(x)在(,1)上是减函数，当x1时，(x)0即4x3+2(2)x0对于x(,1)恒成立2(2)4x2,x1,4x242(2)4,解得4又函数(x)在(1,0)上是增函数当1x0时，(x)0即4x2+2(2)x0对于x(1,0)恒成立2(2)4x2,1x0,44x202(2)4,解得4故当=4时，(x)在(,1)上是减函数，在(1,0)上是增函数，即满足条件的存在。【基础达标】一、选择题1. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是( )（A）2 （B）3（C）4 （D）52. 下列函数中值域为的是( )(A) (B) (C) (D) 3. 若函数的图象经过，那么的反函数图象经过点( )(A) (B)(C) (D) 4.函数(，且)的图象必经过点( )(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)5.下列函数中既是奇函数,又在定义域上为增函数的是 ( )(A)f(x)=3x1 (B)f(x)=(C)f(x)=1 (D)f(x)=x36、若函数f(x)=的反函数f1(x)=f(x),则m的值是 ( )(A)1 (B)1 (C)2 (D)212、集合A=a,b,集合B=c,d,e,则A到B的映射个数是 ( )(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)9个7、下列函数中在区间(0,)是增函数的为 ( )(A)y=x2 (B)y=x22 (C) (D)8、函数是 ( )(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数 (D)奇函数又是偶函数9的值是( )（A）1 （B） （C） （D）210函数y=的单调递增区间是( ) （A）(,+) （B）(, 0) （C）(0, +) （D）不存在11若1，则a的取值范围是( ) （A）0a （B）a1 （C）a1 （D）0a112、化简可得 ( )(A)log54 (B)3log52 (C)log36 (D)3二、填空题13.设a0, 1b0, 则a、ab、ab2三者的大小关系是_ _。14.不等式的解集为_15.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则 ；定义域为 。16.若，,则到的映射有 个，到的映射有 个；若，, 则到的一一映射有 个。17. 设，则_.18. 函数与互为反函数的充要条件是_ 19. 若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则= ， =_ _ 三、解答题20.判断函数的奇偶性：,21.求函数 （-1 x 0）的反函数22.求函数的单调区间。参考答案：1-12.CBBDACCBABBDD13. aab2ab 14.x|2x115. (0,10) 16. , , 6 17. 118. m=2,n=19. =， =20.解：定义域：,关于原点非对称区间此函数为非奇非偶函数.21. 解 -1x 0,0 x2 1 ,01 - x2 1, 0 1 ,0 y 1由：解得： ( -1x 0 )(-1 x 0)的反函数是：( 0 x 1 )22.递增区间是，递减区间是【能力提升】 1 （06年广东）函数的定义域是（） A. B. C. D. 2 设f(x)是R上的奇函数，且f(x+2)=f(x),当0x1时，f(x)=x,则f(75)等于( )A 0 5B 0 5 C 1 5D 1 53 若不等式(a2)x2+2(a2)x40,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值19 设函数f(x)=loga(x3a)(a0且a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点 (1)写出函数y=g(x)的解析式；(2)若当xa+2,a+3时，恒有|f(x)g(x)|1,试确定a的取值范围 20. （06浙江）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.21. (06重庆)已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案：1-9.BBCACBDCC10. 4x-y-1=0 11. 3. 12. 13. 14. -x-x415解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，解得(舍去)或代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是16.解：(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为17 解 (1)f(x)是奇函数，f(x)=f(x),即c=0,a0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+ (2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，则消去y0得x022x01=0,x0=1 y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称18 解 (1）由loga得logat3=logty3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x3=,logay=x23x+3，即y=a (x0)(2)令u=x23x+3=(x)2+ (x0),则y=au若0a1,要使y=au有最小值8，则u=(x)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值若a1,要使y=au有最小值8，则u=(x)2+,x(0,2应有最小值当x=时，umin=,ymin=，由=8得a=16.所求a=16,x=19 解 (1)设点Q的坐标为(x,y)，则x=x2a,y=y 即x=x+2a,y=y 点P(x,y)在函数y=loga(x3a)的图象上，y=loga(x+2a3a),即y=loga,g(x)=loga (2)由题意得x3a=(a+2)3a=2a+20;=0,又a0且a1,0a1,|f(x)g(x)|=|loga(x3a)loga|=|loga(x24ax+3a2)|f(x)g(x)|1,1loga(x24ax+3a2)1,0a1,a+22a f(x)