湖南省娄底市高二数学上学期期中联考试题 理 湘教版(1).doc

湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考数学（理）题卷 本卷共21小题 时量：120分钟满分：12分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1命题：“能被4整除的数一定是偶数”，其等价命题（ ）a偶数一定能被4整除b不是偶数不一定能被4整除c不能被4整除的数不一定是偶数d不是偶数一定不能被4整除2已知命题p: 是 的一个根，命题q: ，则p是q的（ ）条件。a. 充分非必要 b.必要非充分 c.充要 d.既不充分也不必要3等差数列中，若，则（ ） a.12 b.24 c.16 d.48 4数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ ） a11 b99 c.120 d121 2,4,65等比数列的各项均为正数，且，则20080429a12 b 10 c8 d 6设x，y为正数，若，则最小值为( )a6 b.9c.12d.157.一元二次不等式对一切实数x恒成立，则k的范围是（）a.（-3,0） b.(-3，0 c. d. 8.若满足，则为 （ ）三角形a等腰 b等边 c等腰直角 d等腰或直角 9. 在中，则a的范围是（）a b. c. d. 10.在抛物线中，以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为（ ）a.x-4y-3=0 b.x+4y+3=0 c. 4x+y-3=0 d.4x+y+3=0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11命题的否定是 12已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为 则到另一个焦点的距离为 13已知实数x，y满足则z2x4y的最大值为 14、设中心在原点的双曲线与椭圆y21有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 15.已知椭圆c：，为其左、右焦点，m为椭圆上的一点，的重心为g，内心为i，且直线ig平行x轴，则椭圆的离心率为 三、解答题(本大题共6小题，共60分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16.（10分）已知命p：方程的解都在内；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“pq”是真命题，求的取值范围。17、（10分）设二次函数，若0的解集为，函数，（1）求与b的值 ； （2）解不等式18（10分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边.已知a，b，c成等比数列，且.(1)求角a的大小；(2)求的值.19(10分)已知数列是等差数列，其前n项和为，. (1)求数列的通项公式；(2) 求前n项和； (3)求证：.20.（10分）x 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最 小，并求出最小总费用。21、（10分）椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考数学（理科）考试w.w.w.k.s.5 u.c.ow.w.w.k.s.5 u.c.o.w.w.w.k.s.5 u.c.ow.w.w.k.s.5 u.c.ow.w.w.k.s.5 u.c.参考答案一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题次12345678910答案 d cbcbbadcc二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 12. 813、 14 14、 15、三. 解答题（本大题共6小题，共60分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分10分）解：解：由得或当命题p为真命题时，且 又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”= 若命题“pq”是真命题， 则p为真命题且q为真命题 即的取值范围是 17. （本题满分10分）解：（1）的解集为则，1是方程 两根 （2） ， 则，即 得 不等式的解集18. （本小题满分10分）解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.又a2c2acbc，所以b2c2a2bc.根据余弦定理得cosa，所以a60.(2)根据正弦定理，得sinb.因为b2ac，a60，所以.19(本小题满分10分)解：(1)设等差数列an的公差是d，依题意得解得所以数列an的通项公式为ana1(n1)d2n.(2)an2n，所以snn(n1).(3)证明：.所以20.（10分）解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (ii). 当且仅当225x=，即x=24时等号成立