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文档简介
学习资料收集于网络,仅供参考人教版数学16.1二次根式教学设计四海店镇中学16.1 二次根式(1)一、学习目标: 知识与技能:1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。过程与方法:先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观:经过探索二次根式的重要结论,发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点:理解二次根式的概念三、学习难点:明确二次根式有意义的条件,并运用其解决具体问题。四、学习过程(一)复习引入:1、已知一个正数x,满足x2 = a,x是a的_, 记为_, a一定是_数。2、 (1) 4的算术平方根为_ ,用式子表示为 _;(2) 16的算术平方根是_, 用式子表示为 _; (3) 0 的算术平方根是_; (4) 正数a的算术平方根为_,(5)7_算术平方根。归纳:_和_都有算术平方根;_没有算术平方根(二)出示学习目标:1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。 (三)探索新知、提出问题思考:用带有根号的式子填空1、面积为3的正方形的边长是_,面积为S的正方形的边长是_。2、一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130平方米,则它的宽为_米。3、一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为_.很明显:所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式。 一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式(学生举例巩固)(四)议一议1、-1有算术平方根吗?2、0的算术平方根是多少?3、当a0时,有意义吗?点评:1、表示非负数a的算术平方根。2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。3. a0,0.其中a0是有意义的前提条件。试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?; ; ;5.分析:二次根式应该满足两个条件:第一有二次根号,第二被开方数是正数或0。(五)深入探究 教师指出:含有字母的算术平方根具有一般性,这是需要研究的一类式子。探究:1、当x取何值时,下列各二次根式有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0.以为例,要满足 3x-40 即x时,在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。2、(1)若有意义,则a的值为_(2)若在实数范围内有意义,则x为( )。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数(六)拓展延伸1、 (1)在式子中,x的取值范围是_.(2)已知+0,则x-y _.(3)已知y+ ,则= _。 (七)巩固练习1、课后练习1、2题2、(1)若是二次根式,则m的取值范围是_(2)若有意义,则m的取值范围是_(3)若实数x,y满足y=,则yx的值为_(八)反馈总结 (学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。(九)布置作业 教材19页复习巩固1题、综合运用5题。16.1 二次根式性质(2) 一、 学习目标 :知识与技能:理解()2=a(a0)和=a(a0),并利用它们进行计算和化简 过程与方法:通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0)、=a(a0),并利用这个结论解决具体问题,最后运用结论严谨熟练地解题情感态度与价值观:培养学生的逻辑推理能力,由特殊到一般的归纳得出结论,锻炼语言表达能力。 二、学习重点:()2=a(a0)、a(a0)及其运用 三、学习难点:探究导出()2=a(a0)当a0时,a才成立 四、学习过程 (一)、复习引入 1什么叫二次根式? 2当a0时,叫什么?当a0时,有意义吗? (二)、探究新知 1. 议一议:(a0)是一个什么数呢? 得出 (a0)是一个非负数 2. 做一做:根据算术平方根的意义填空:()2=_;()2=_;()2=_;()2=_;()2=_;()2=_;()2=_老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4综上可知有()2=a(a0) 3. 讲解例2 分析:我们可以直接利用()2=a(a0)的结论解题 4. 巩固练习()2 ()2 ()2 ()2 (4)2 5. 在实数范围内分解下列因式:(1)、( )替/给/帮/为( )。 (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3(12)朝看太阳辨(西东),夜望北斗知(北南)。蜻蜓低飞(江湖)畔,即将有雨在眼前。大雁(北)飞天将暖,燕子(南)归气转寒。一场(秋雨)一场寒,十场(秋雨)要穿棉。(三)探索升华1柳树醒了、9两只鸟蛋、4春晓、村居、13所见、小池、14荷叶圆圆、16要下雨了(自选)、18四个太阳、19乌鸦喝水、20司马光、24画家乡(自选)、25快乐的节日1. 我们猜想当a0时,=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题难忘的 (节日 ) 长长的 (小河 ) =_;=_;=_;王字旁:玩、球 =_;=_;=_(7)、( )已经( )。 2. 明确:根据算术平方根的意义,我们可以得到: =2;=0.01;=;=;=0;= 因此,一般地:=a(a0) 3. 巩固练习 (1) (2) (3) (4)(5)()2(x0) (6)()2 (7)()2 (8)()2(四)、应用拓展杨树高高的高高的杨树当a0时,=_;当a0时,=_,并根据这一性质回答下列问题 (1)若=a,则a可以是什么数? (2)若=-a,则a可以是什么数?辶 走之底 (过 远 近) 明确:根据(1)、(2)可知=
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