九年级数学下册 28.1 锐角三角函数同步课件 （新版）新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数 28 1锐角三角函数 1 一 新课引入 如图 在rt abc中 c 90 角 a b 90 边 ac2 bc2 ab2 勾股定理 在直角三角形中 边与角之间有什么关系呢 直角三角形abc可以简记为rt abc 直角边bc称为 a的对边 用a表示 直角边ac称为 a的邻边 用b表示 直角 c所对的边ab称为斜边 用c表示 一 新课引入 一 新课引入 能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值 二 新课讲解 知识点一 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 二 新课讲解 知识点一 分析 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 二 新课讲解 知识点一 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 35m b c ab 2b c 2 50 100 m 二 新课讲解 所以 因为rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 观察右图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 a的对边与斜边有什么关系 在直角三角形中 对于锐角a的每一个确定的值 其对边与斜边的比值是固定的 二 新课讲解 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做锐角 a的正弦 记作sina 即 注意 sina 是一个完整的符号 不要误解成 sin a 正弦的表示 sina sin39 sin 省去角的符号 sin def sin 1 不能省去角的符号 结论 二 新课讲解 想一想 二 新课讲解 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做锐角 a的余弦 记作cosa 即 结论 锐角a的对边与邻边的比叫做锐角 a的正切 记作tana 即 二 新课讲解 二 新课讲解 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做锐角 a的余切 记作cota 即 锐角a的正弦 余弦 正切 余切都叫做 a的锐角三角函数 三 归纳小结 1 sina cosa tana cota是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana cota是一个比值 数值 没有单位 3 sina cosa tana cota的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 四 强化训练 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 cosb 3 sina 0 6m 4 tanb 0 8 2 如图 sina 3 在rt abc中 c 90o 若ab 5 ac 4 则sina 4 在 abc中 c 90 bc 2 sina 则边ac的长是 四 强化训练 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 则sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 四 强化训练 5 如图 在rt abc中 c 90 求 a的四个三角函数 解 如图所示 在rt a