广东省潮州市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

广东省潮州市2014-2015学年 高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1复数z=2+2i，则的虚部为( )a2ib2ic2d2考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：首先求出，根据复数的概念求虚部解答：解：因为复数z=2+2i，则=22i，所以的虚部为2；故选：d点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键2某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )a3+5b35c35d53考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有35种不同的测试方法，故选：b点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题3x2dx的值为( )ab1cd考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：x2dx=x3|=，故选：a点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题4函数f（x）=x33x的单调递减区间为( )a（0，+）b（，0）c（1，1）d（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间解答：解：f（x）=3x23，令f（x）0，解得：1x1，即函数的递减区间为（1，1）故选：c点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题5用数学归纳法证明1+n（nn*，n1）时，第一步应验证不等式( )abcd考点：数学归纳法 专题：常规题型分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可解答：解：用数学归纳法证明（nn+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故选b点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误6设随机变量n（0，1），若p（1）=p，则p（10）=( )a1pbpc+pdp考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：概率与统计分析：随机变量服从标准正态分布n（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据p（1）=p，得到p（10）=p，再根据对称性写出要求概率解答：解：随机变量服从标准正态分布n（0，1），正态曲线关于x=0对称，p（1）=p，p（10）=p，p（10）=p，故选d点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中7函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为( )a2b2cd考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值解答：解：f（x）=12sinx，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，函数f（x）在递增，在（，）递减，f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=，又f（0）=2，f（）=2，故所求最大值为+点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题8已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为sn，则s2015的值为( )abcd考点：数列的求和 分析：由f（x）=4x21得到，然后利用裂项相消法求得s2015的值解答：解：由f（x）=4x21，得=，s2015=故选：d点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 专题：概率与统计分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果解答：解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是 0.720.3=0.441，故答案为：0.441点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题10在（1+x）n（nn*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=10考点：二项式定理 专题：计算题分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答：解：（1+x）n（nn*）的展开式通项为tr+1=cnrxr当r=5时，cn5值最大所以cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大11如图所示，正方形oabc的边长为1，则对角线ob与函数y=x3围成的阴影部分的面积为考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分解答：解：依题意可知，阴影部分面积为s=（）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积12若随机变量xb（10，），则方差dx=考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：计算题；概率与统计分析：由公式可得dx=np（1p），即可得出结论解答：解：由公式可得dx=np（1p）=10=故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力13在abc中，d为bc的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥abcd中，g为bcd的重心，则=（+）考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：由条件根据类比推理，由“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题解答：解：由“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有=（+），故答案为：在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有=（+）点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题14学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有a73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有c32c11a72=126种，因此，共有分配方案210+126=336种故答案为：336点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或演算步骤）15复数z=（3m2）+（m8）i，mr，（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若c=15（mn*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式c=15（mn*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置解答：解：（1）3m2=0且m80时，即m=，z是纯虚数（2）由c=15（mn*），得=15，解得m=6或m=5因为mn*，故m=5舍去，即m=6，此时复数z=162i在复平面上对应的点位于第四象限点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本16设函数f（x）=x3+2x2x（xr）（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值解答：解：（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题17某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程 专题：计算题分析：（i）计算平均数，利用b=20，a=b，即可求得回归直线方程；（ii）设工厂获得的利润为l元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答：解：（i），=b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；（ii）设工厂获得的利润为l元，则l=x（20x+250）4（20x+250）=20该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题18在数列an中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想an的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想考点：数学归纳法；归纳推理 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想an的通项公式（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明解答：解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=猜想an=（2）证明：当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立假设当n=k（kn*）时猜想成立，即ak=则n=k+1时，ak+1=所以当n=k+1时，猜想也成立根据和，可知猜想对于任何kn*都成立点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点19一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当x=1时，根据古典概型公式做出概率解答：解：（）由题意知本题是独立重复试验，设a表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则（）依题意，x的可能取值为1，2，3，4，所以x的分布列点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大20设函数f（x）=x2+aln（x+1）（1）若a=12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取